第五章相交线与平行线
5.1相交线
1、过点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最
短）。
3、过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短
4、余角：两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角；
补角：两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角
5、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。对顶角相等。
6、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
7、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
8、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角
5.2平行线
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、直线平行的条件
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；
（同位角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；
（内错角相等，两直线平行）
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）
5.3平行线的性质
1、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、平行公理：
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行，同位角相等；内错角相等，同旁内角互补。
4、判断一件事情的语句，叫做命题。
第六章实数
1、平方根
（1）如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；2是指根指 数。
（2）a 的算术平方根读作“根号a ”，a 叫做被开方数；0的算术平方根是0
（3）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2、立方根
（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、实数
⎩⎨⎧数。无理数：无限不循环小
有理数实数 第七平面直角坐标系
一、有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作),(b a
2、注意：a 与b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对),(b a 一一对应；其中a 为横坐标，b 为纵坐标。
4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属任何象限。
二、平面直角坐标系
我们可以在平面内画互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；
2、构成坐标系的各种名称：
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向
竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限:坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：0,0>>y x ；
第二象限：0,0>第三象限：0,0<第四象限：0,0<>y x
横坐标轴上的点：)0,(x ；纵坐标轴上的点：),0(y
4、坐标方法的简单应用
（1）用坐标表示地理位置
（2）用坐标表示平移
5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
（1）平行于x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；
（2）平行于y 轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同；
6、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；
即：（1）若点),(n m P 在第一、三象限的角平分线上,则n m =，即横、纵坐标相等；
（2）若点),(n m P 在第二、四象限的角平分线上,则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
7、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点
关于x 轴对称的点的横坐标相同 ，纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
),(n m P 关于x 轴的对称点为),(n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数 ),(n m P 关于y 轴的对称点为),(n m P -，即纵坐标不变，横坐标为相反数
),(n m P 关于原点的对称点为),(n m P --,即横、纵坐标都互为相反数
8、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
9、用坐标表示平移：
10、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值；
点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
11、对称两点的坐标特征：
（1）关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（2）关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
（3）关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数
第八章 二元一次方程组
1、二元一次方程：方程中含有两个未知数x 和y ，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫二元一次方程。
注意：二元一次方程有无数个解。
2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
注意：一般而，二元一次方程组只有唯一的解。
4：二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；
消元法：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想
第九章不等式与不等式组 `
9.1不等式
1、用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知数的
