44自功率谱密度函数分析4.4 自功率谱密度函数分析
（频域参量分析）一、通过对x (t )作FFT 求功率谱(柯立-杜开方法)
2
*
22k
k
k k X Nh X NhX G ==值范围
计算k G 时 k 值范围：1,1,0−=N k L )(个N 但因 k X 中只有 N
个是独立，故实际只有 11,0−=N k L 个 G 值独立
22k
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4.4 自功率谱密度函数分析（频域参量分析）
二、泄漏处理
常用窗函数的时、频域图形
（窗宽T，最大高度为1）
4.4 自功率谱密度函数分析（频域参量分析）44自功率谱密度函数分析
二、泄漏处理
(3)选窗要求：
i.旁瓣小：第一旁瓣与主瓣高度之比越小越好；
ii.主瓣宽度小。
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4.4 自功率谱密度函数分析（频域参量分析）
二、泄漏处理
(4)各窗函数的特点
各窗数的特点
名称K
第一旁瓣高度/主瓣高度
10
矩形窗 1.021%
海宁窗 2.67 2.5%
汉明窗 2.520.8%
钟形窗 4.0(α=14)/
1/10余弦坡
1.143很小
度窗
指数窗：...
e
a
u at−
=
t
)(取
4
,
,3
,2
,1
u(t)
用于脉冲激励响应。
t
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（频域参量分析）512点，p =9300点
0102010
10
20
0100200300400500600-20-10050100150200250300-20-1015002000
N =300, f s =100Hz (Δt =0.01s), f c =50Hz; Δf = 50/(300/2)=0.3333Hz
1000
N+N x =512, f s =100Hz (Δt =0.01s), f c =50Hz;
Δf = 50/(512/2)=0.1953Hz 500
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4.4 自功率谱密度函数分析（频域参量分析）
四、误差与平滑
x(t) 只是随机过程的一个样本，因此从x(t) 得到的功率谱密度函数不
可能是精确值！而只是围绕精确值G
x (f ) 波动的估计值。
)
(
~
f
G
x
统计误差：随机误差+ 系统误差
随机误差同个随机过程不同样本所得结果之间的偶然差异：同一个随机过程不同样本所得结果之间的偶然差异。
原因：只能对有限多的样本记录或有限长度的单个样本进行平均运算。
系统误差：在不同的分析中，大小和方向不变的误差。
。
即偏度误差
原因：一般来自于与推导过程有关的窗运算等。
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4.4 自功率谱密度函数分析（频域参量分析）
五、Matlab命令（Signal Processing Toolbox）
psd
d
Purpose Estimate the power spectral density (PSD) of a signal.
Syntax
Pxx = psd(x)
p(,)
Pxx = psd(x,nfft)
[Pxx,f] = psd(x,nfft,Fs)
Pxx = psd(x,nfft,Fs,window)
Pxx psd(x,nfft,Fs,window,noverlap)
Pxx=psd(x nfft Fs window noverlap)
Pxx = psd(x,...,'dflag')
[Pxx,Pxxc,f] = psd(x,nfft,Fs,window,noverlap,p)
psd(x,...)
psd(x)
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4.4 自功率谱密度函数分析（频域参量分析）
五、Matlab命令（Signal Processing Toolbox）
Pxx = psd(x,nfft,Fs,window,noverlap)
nfft specifies the FFT length that psd uses.
p g p
This value determines the frequencies at which the power spectrum
is estimated. Specify nfft as a power of 2 for fastest execution.
is a scalar that specifies the sampling frequency.
Fs is a scalar that specifies the sampling frequency.
window specifies a windowing function and the number of samples psd uses in its sectioning of the x vector.
is the number of samples by which the sections overlap noverlap is the number of samples by which the sections overlap.
overlap
……
