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2018版高考复习方案(数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 D单元 数列(文科2016年)含答案

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数 学

D单元 数列

D1 数列的概念与简单表示法

D2 等差数列及等差数列前n项和

8．D2[2016·浙江卷] 如图1-2，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)

若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则( )

图1-2

A．{Sn}是等差数列 B．{S2n}是等差数列

C．{dn}是等差数列 D．{d2n}是等差数列

8．A [解析] 由题意得，An是线段An－1An＋1(n≥2)的中点，Bn是线段Bn－1Bn＋1(n≥2)的中点，且线段AnAn＋1的长度都相等，线段BnBn＋1的长度都相等．过点An作高线hn，由A1作高线h2的垂线A1C1，由A2作高线h3的垂线A2C2，则h2－h1＝|A1A2|sin∠A2A1C1，h3－h2＝|A2A3|sin∠A3A2C2.而|A1A2|＝|A2A3|，∠A2A1C1＝∠A3A2C2，故h1，h2，h3成等差数列，故△AnBnBn＋1的面积构成的数列{Sn}是等差数列．

8．D2[2016·江苏卷] 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．

8．20 [解析] 因为S5＝5a3＝10，所以a3＝2，设其公差为d，

则a1＋a22＝2－2d＋(2－d)2＝d2－6d＋6＝－3，解得d＝3，所以a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.

15．D2，D3，D4[2016·北京卷] 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

15．解：(1)等比数列{bn}的公比q＝b3b2＝93＝3，

所以b1＝b2q＝1，b4＝b3q＝27.

设等差数列{an}的公差为d.

因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，

所以1＋13d＝27，即d＝2，

所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．

(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，

因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，

从而数列{cn}的前n项和

Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1

＝n（1＋2n－1）2＋1－3n1－3

＝n2＋3n－12.

17．D2，D3[2016·全国卷Ⅰ] 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝13，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{bn}的前n项和．

17．解：(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝13，得a1＝2，

所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为an＝3n－1.

(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn得bn＋1＝bn3，因此{bn}是首项为1，公比为13的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则

Sn＝1－(13)n1－13＝32－12×3n－1.

19．D2，D4，H6[2016·四川卷] 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.

(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

(2)设双曲线x2－y2a2n＝1的离心率为en，且e2＝2，求e21＋e22＋…＋e2n.

19．解：(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.

又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，

故an＋1＝qan对所有n≥1都成立．

所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，

从而an＝qn－1.

由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2，

所以an＝2n－1(n∈N*)．

(2)由(1)可知，an＝qn－1，

所以双曲线x2－y2a2n＝1的离心率en＝1＋a2n＝1＋q2（n－1）.

由e2＝1＋q2＝2，解得q＝3，

所以e21＋e22＋…＋e2n＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]＝n＋q2n－1q2－1＝n＋12(3n－1)．

17．D2[2016·全国卷Ⅱ] 等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，

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高考全国2卷文科数学(2016-2018共3套真题)及答案

高考全国2卷文科数学(2016-2018共3套真题)及答案

1

高考全国2卷文科数学真题

2016-2018年共3套 2 绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国2卷）

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)

A．32i B．32i C．32i D．32i

2．已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则AB

A．3 B．5 C．3,5 D．1,2,3,4,5,7

3．函数2ee()xxfxx的图象大致为

4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab

A．4 B．3 C．2 D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

6．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为

A．2yx B．3yx C．22yx

7．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB

A．42 B．30 C．29

D．25

8．为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否 3 A．1ii

最新高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 N单元 选修4系列(文科)

最新高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 N单元 选修4系列(文科)

N 选修4系列

N1 选修4-1 几何证明选讲

22．N1

如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，证明：

(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.

图1－8

22．证明：(1)由AC与⊙O′相切于A，得

∠CAB＝∠ADB，

同理∠ACB＝∠DAB，

所以△ACB∽△DAB.从而ACAD＝ABBD，

即AC·BD＝AD·AB.

(2)由AD与⊙O相切于A，得

∠AED＝∠BAD，

又∠ADE＝∠BDA，得

△EAD∽△ABD.从而

AEAB＝ADBD，

即AE·BD＝AD·AB.

结合(1)的结论，得AC＝AE.

22．N1如图1－5，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

图1－5

22．证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，

所以DE∥BC.

又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.

因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.

12．N1 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( )

A．8 B．6 C．4 D．3

12．B 本小题主要考查反射原理及三角形相似知识的应用，解题的突破口为确定反射后点P的位置．

结合点E、F的位置进行作图推理，利用反射过程中平行直线及相似三角形作图可得点P回到E点时与正方形的边碰撞次数为6次，故选B.

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

1 / 14 解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）

一．选择题（共4小题）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，

则C=（）

A．B．C．D．

2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）

A．4 B． C． D．2

3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则

（）

A．a

1＜a

3，a

2＜a

4B．a

1＞a

3，a

2＜a

4C．a

1＜a

3，a

2＞a

4D．a

1＞a

3，a

2＞a

4

4．记S

n为等差数列{a

n}的前n项和．若3S

3=S

2+S

4，a

1=2，则a

5=（）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

二．填空题（共4小题）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的

平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，

则sinB=，c=．

7．设{a

n}是等差数列，且a

1=3，a

2+a

5=36，则{a

n}的通项公式为．

8．记S

n为数列{a

n}的前n项和．若S

n=2a

n+1，则S

6=．

三．解答题（共9小题）

9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

2 / 14 点P（﹣，﹣）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B

﹣）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

13．设{a

解三角形、数列2018全国数学高考分类真题[含答案解析]

解三角形、数列2018全国数学高考分类真题[含答案解析]

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专业知识编辑整理 解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）

一．选择题（共4小题）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（ ）

A． B． C． D．

2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（ ）

A．4 B． C． D．2

3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（ ）

A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

二．填空题（共4小题）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 ．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB= ，c= ．

7．设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为

．

8．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ．

三．解答题（共9小题）

9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过 WORD完美格式