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等额序列支付现值公式(已知A,求P)

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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
等额序列支付现值公式（已知A，求P）
等额系列支付现值公式又称年金现值公式，其概念为：若已知每年年末偿
还的资金为A，预期的利率为i，求累计折现值P。

其现金流量图见下图。

该式可通过等额系列支付资金回收公式得到图中年金现值现金流量它是资金回收系数的倒数，又是一次支付现值系数与年金终i(1+i)n 值系数的乘积，用符号（P/A,i，n）表示。

式（1）还可表示成P=A（P/A，i，n）称为简化式(1+i)n-11(1+i)n-1(P/A，i，n) =---------- =-------·-------------- i(1+i)n (1+i)n i =(P/F，i，n)（F/A，i，n）按同样的方式，可以得到资金回收系数等于终值系数与基金存储系数的乘积。

（A/P，i，n）=（F/P，i，n）·（A/F，i，n）以上两系数均属于复合系数。

在项目评估中，计算经济指标及进行方案比较时较常应用这
两个公式和系数。

例1 甲企业持有乙股份公司1 百万股优先股股票，每股金额10 元，每年股息为15%，根据安全利率及乙公司的经营风险报酬等，确定
折现率为12%（当计算期无限时，称本金化率），计算未来5 年甲企业得到股
息的现值，并评估本金化后股票的价格。

解：甲企业每年分得股息
A=100×10×0.15=150 万元则：5 年内股息现值可运用（1）式的简化式，查表求得P1=A（P/A，i，n）=150×3.3522=502.82 万元当计算期→∞时，股票价格即为现值P2，由式（1）可得将A 和本金化率i 代入，可求得股票价值P2=150/12%=1250（万元）当已知A、P、i，由公式P=A（P/A，i，n）或A=P（A/P，i，n），可求得动态投资回收期Nd，由式（1）（1+i）n-1P=A-------- -----i(1+i)nP·i·(1+i)n=·[(1+i)n-1] A P·i(1+i)n=----------------=(1- -----------)-1 A-P·i A 两边取对数P·in·lg(1+i)=-1g(1- --------) A P·i1g(1- -------) An=- -------------1g(1+i) （2）此处n 即为动态投资回收其Pd。

例2 某公司购买一项技术专利，耗费300 万元，该技术预计每年能为公司带来80 万元的超额利润，若该公司所处的。

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工程经济学公式

工程经济学公式

建设工程经济公式汇总1、单利计算单i P I t ⨯=式中 It ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。

2、复利计算1-⨯=t t F i I式中 i ——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t －1）期末复利本利和. 而第t 期末复利本利和的表达式如下：)1(1i F F t t +⨯=- 3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P 求F 即本利和)n i P F )1(+=②现值计算（已知F 求P ）nn i F i FP -+=+=)1()1(4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等,即：），，，，常数（n t A A t 321===①终值计算（即已知A 求F ）i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ）n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111③资金回收计算（已知P 求A)111-++=n n i i i P A ）（）（④偿债基金计算(已知F 求A)11-+=n i i F A ）（5、名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率.即:m i r ⨯=6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i,由式（1Z101021)可知： m rI = （2）年有效利率，即年实际利率.年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为m r i =。

根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即：m m r P F ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1根据利息的定义可得该年的利息I 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111m m m r P P m r P I再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF 为:11i eff -⎪⎭⎫ ⎝⎛+==mm r P I 7、财务净现值()()tc t n t i CO CI FNPV -=+-=∑10 （1Z101035）式中 FNPV ——财务净现值；(CI —CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“—"号）；ic-—基准收益率；n —-方案计算期。

第4章资金的时间价值

第4章资金的时间价值


（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在 n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。 记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）
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例、如果在银行中存4000元，年利率为 6.25%，则3年后会有多少钱?
解： FP(1i)n
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（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在利 率为i的情况下，每期期末的一元钱相当 于第n期末的多少钱。
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例、如果你每年年末存10000元，按照 6%的利率5年后你得到多少钱?
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七、几个概念
时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的 价值。
现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点 时刻的价值，又称为“本金”，以符号P表示。
终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现 值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将 来值、本利和，以符号F表示。
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三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
房地产开发经营经济评价指标与方法(含实例)

房地产开发经营经济评价指标与方法(含实例)

土地增值税税额=增值额×适用的税率-扣除项目金额 ×速算扣除系数。
速算扣除系数的数值如下； 增值额未超过扣除项目金额50％时，速算扣除系数为0. 增值额超过扣除项目金额50％，未超过100％时，速算扣
除系数为5％。 增值额超过扣除项目金额100％，未超过200％时，速算
扣除系数为15％。 增值额超过扣除金额200％时，速算扣除系数为35％。
所得税税额＝应纳税所得额×税率。 应纳税所得额＝每个纳税年度的收入总额一准予扣
除项目的金额 房地产开发投资企业所得税税率为25％。2008年1
月起实施。
税金：契税
契税：在土地、房屋权属发生转移时，对产权
承受人征收的一种税。 转移土地、房屋权属是 指下列行为：
1)国有土地使用权出让； 2)土地使用权转让，包括出售、赠与和交换； 3)房屋买卖； 4)房屋赠与； 5)房屋交换。
经营资金是指用于开发企 业（项目）日常出租经营、 自营所需的周转资金：
租赁费用
管理费用
维修费用（预备费）
成本的概念
成本是指人们为达成一事或取得一物所必
须付出或已经付出的代价。
产品生产经营活动中的成本包括生产成本 和销售费用两部分，前者指发生在产品生 产过程中的费用，后者指发生在产品销售 过程中的费用。
由土地费用、工程费用、其他费用、预备费用等 组成。
流动资产投资：项目在投产前预先垫付、在投产后 生产经营过程中周转使用的资金。
流动资产是指可以在一年或者超过一年的一个营 业周期内变现或者耗用的资产。
由现金、应收及预付款项、存货等项组成。
开发项目总投资
开发项目总投资
开发建设投资
经营资金
产品的销售成本(亦称完全成本)=生产成本 +销售费用
3-资金等效值计算

3-资金等效值计算



一次支付的现值系数
三、资金的等值计算（续2）
2. 等额分付类型
P
=
A i
1 −
1 (1+ i)n

1 i
1
−
(1
1 + i)n

等额序列支付现值系数
A＝P

i(1 (1+
+i
i)n
)n
−
1
=
Pi
+
Pi
(1+ i)n
−1
i (1+ i)n
i
等额序列支付的终值系数
三、资金的等值计算（续4）
3. 等差序列
P
=
A1

(1 + i(1Fra biblioteki )n
+i
−
)n
1
+
G i
(1+ i)n −1

i(1+ i)n
−
n
(1+ i)n

1 i

(1 + i )n i (1 + i
−
)n
1
−
(1
n +i
)n

P
p
m
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清华大学 龙奋杰 教学使用 严禁外传
二、利息和利率
名义利率和有效利率之间的关系：
实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值； 名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利
率的差异就越大； 当每年计息周期数m=1时，名义利率与实际利率相
等； 当每年计息周期数m>1时，实际利率大于名义利