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3.2.2 直线的两点式与截距式方程（复习设计）
教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
2、过程与方法
让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识.
3、情态与价值观
感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感.
教学重点、难点：
1、 重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程.
教学过程
（一）复习回顾，新课导入
复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点
思考：已知直线经过两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，(x 1≠x 2 ,y 1≠y 2),如何求出这两个点的直线方程呢？
生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.
（二）师生互动，讲解新课
例1：利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程.
（2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程.
教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）)1(232-=-x y
（2）)(11
2121x x x x y y y y
---=- 教师指出：当21
y y ≠时，方程可以写成 ),(21211
21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.
若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21
x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；当21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y
=.
变式训练1：（课本P97练习 NO ：1） 例2： 已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：
教师指出：b a ,的几何意义和截距式方程的概念.
变式训练2：（课本P97练习 NO ：2）
例3：（课本P96例4） 已知三角形的三个顶点A （-5，0），B （3，-3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
引入中点坐标公式：
若点P 1，P 2的坐标分别为P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为M(x,y)，则： 121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解:直线AB 过A (-5,0)、B （3，-3）两点，由两点式得)
5(3)5(030----=---x y 整理得：01583=++y x ，即直线AB 的方程.
直线BC 过C (0,2),斜率是3
530)3(2-=---=k , 由点斜式得:)0(3
52--=-x y 整理得:0635=-+y x ,即直线BC 的方程.
直线AC 过A (-5,0),C (0,2)两点,由两点式得:)
5(0)5(020----=--x y 整理得：01052=+-y x ，即直线AC 的方程.
说明：例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.
变式训练3：（课本P97练习NO ：3）
(三)课堂小结，巩固反思
（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
（四）课时必记：
1、直线方程的两点式:),(21211
21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- ， 其中2211,,,y x y x 是直线两点),(),,(2211y x y x 的坐标.
2、直线方程的截距式:1=+b
y a x ,其中a ,b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距，a 为横截距，b 为纵截距.
3、中点坐标公式：
若点P 1，P 2的坐标分别为P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为M(x,y)，则：121
222
x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 1=+b
y a x
（五）布置作业
A 组：
1、（课本P100习题3.2 A 组：NO ：1（4）（5）（6））
2、（课本P100习题3.2 A 组：NO ：4）
3、（课本P100习题3.2 A 组：NO ：7）
4、（课本P100习题3.2 A 组：NO ：8）
5、（课本P100习题3.2 A 组：NO ：9）
6、(tb1706703)已知∆ABC 的三个顶点坐标为：A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)，D 是BC 边的中点，求中线AD 所在的直线的方程。
（答：10x+11y+8=0）
B 组：
1、（课本P100习题3.2 B 组：NO ：1）
2、(tb2507202)过点(4,-3)的直线L 在两坐标轴上截距相等，求L 的方程。
（答：x+y-1=0或3x+4y=0）
C 组：
1、(tb2507303)已知直线L 过点M(0,2)，且与以两点A(1,4)、B(3,1)为端点的线段AB 相交，求直线L 的斜率的取值范围。 （答：231≤≤-
k ）
