初中数学鲁教版(五四制)九年级上册直角三角形的边角关系1锐角三角函数【全国一等奖】

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2019年精选初中数学九年级上册第二章 直角三角形的边角关系3 用计算器求锐角的三角函数值鲁教版知识点练习【含答案解析】第六十九篇

第1题【单选题】

按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是( )

A、sin ， 9=

B、9，sin=

C、sin ， 9，0=

D、9，0=

【答案】：

【解析】：

第2题【单选题】

如果角α为锐角，且sinα=有误， 那么α在( )

A、0°＜α＜30°

B、30°＜α＜45°

C、45°＜α＜60°

D、60°＜α＜90°

【答案】：

【解析】：

第3题【单选题】 最新教育资料精选

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用计算器验证，下列等式中正确的是( )

A、sin18°24′+sin35°26′=sin54°

B、sin65°54′-sin35°54′=sin30°

C、2sin15°30′=sin31°

D、sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′

【答案】：

【解析】：

第4题【单选题】

已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是( )

A、

B、

C、

D、

【答案】：

【解析】：

第5题【单选题】

已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( ) 最新教育资料精选

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A、73°33"

B、73°27"

C、16°27"

D、16°21"

【答案】：

【解析】：

第6题【填空题】

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．

B．用计算器计算：sin15°32"______（精确到0.01）

【答案】：

【解析】：

第7题【填空题】

观察锐角α的三角函数表，用不等号填空．

（1）sin20°______sin35°______sin70°______sin82°；

2.5m 5m 4.5m B

C A D E

第 一 组 F 2.5m 《锐角三角函数》（第一课时）课堂教学设计

一、教学过程

课前让学生玩“设计过山车路线”的游戏。课前让一位学生当堂演示。

（一）创设情境 引入新课

“同学们，看来要想设计一段既安全又刺激的滑道很不容易呀！请大家仔细观察下面两图，哪段滑道更刺激更好玩？”

1、通过截取两段过山车的滑道，提炼出以下数学问题：

下列图形中的每一个小格为正方形，三角形的三个顶点均在格点上.

问题1 比一比哪个滑道长？

问题2 你能判断出哪个滑道陡吗？

学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”

若改变高等的条件，你能利用边来判断哪个滑道更陡吗？今天我们来学习锐角三角函数（板书课题）

设计意图：通过游戏的的展示极大地调动了学生们学习的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲.问题1旨在让学生复习勾股定理，为能正确求出锐角三角函数打下基础.问题2旨在概括出判断滑道倾斜程度的直观方法和依据，并引出本节课所要探究的问题.

（二）学练结合 探究新知

探究一：比一比

比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法？

（1）底等高不等 A B

C F E

D

(2)底与高都不等

要求学生：

（1）学生独立思考后小组内合作探究判断方法.

(2) 全班交流展示探究结果.

交流展示：对学生探究的不同方法进行引导总结，为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础.

今天我们来探究滑道的倾斜程度与底和高的比之间的关系.

设计意图：（1）底等高不等的图形，本质就是高等底不等图形的旋转对称变换，目的是进一步引导学生发现倾斜程度与边之间的关系；（2）高与底都不相等的对比旨在引导学生用边与边之比进行比较，有一定难度需要学生进行合作探究.

探究二：想一想

如图，B1、B2是滑道AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC2，垂足为点C2，

锐角三角函数（1）

教学目标

了解锐角三角函数的概念，熟记特殊角的三角函数值，会计算各种三角函数值。

重难点分析

重点：1、锐角三角函数的概念；

2、特殊角锐角三角函数值；

3、利用直角三角形计算函数值。

难点：1、锐角三角函数值的计算；

2、直角三角形的构造；

3、特殊角锐角三角函数值的记忆。

知识点梳理

1、正切的概念

如图所示，在ABCRt中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的正切，记作Atan，即＝AA的对边的邻边。

2、正弦的概念

如图所示，在中，如果锐角确定，那么的对边与斜边的比也随之确定．的对边与斜边的比叫做的正弦，记作Asin，即＝ A的对边斜边。

3、余弦的概念

如图所示，在中，如果锐角确定，那么的邻边与斜边的比也随之确定．的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作Acos，即＝ A的邻边斜边。

注意：

（1）正弦、余弦、正切只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关；

（2）正弦、正切越大，表明角度越大，余弦越大，表明角度越小。

知识点1：锐角三角函数的概念

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么Acos的值等于【 】

A.34 B.43 C.35 D.45

【随堂练习】

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则Asin的值为【 】

A．55 B．255 C．12 D．2

2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则Bsin的值是【 】

A.23 B.32 C.34 D.43

3、在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则Atan的值为【 】

1.1锐角三角函数（2）

学习目标：1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。它的邻边与斜边的比值也都固定．

2.能根据三角函数概念正确进行计算 学习重点：正确认识理解正弦（sinA）,余弦概念， 学习难点：能准确理解三角函数是一种特殊函数的思想.

学习过程:预习导航：(一)自学要求:用5分钟看课本5、6页的内容,能回答课本中的问题。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

把锐角A的____________比叫做∠A的正弦。记作________。即sinA＝AaAc的对边的斜边

把锐角B的_____________的比叫做∠B的余弦，记作______.即

（二）巩固训练（10分钟）1.在△ABC中，90C，BC=3，则tanA125,AC=_________.△ABC的面积是________.

2.在Rt△ABC中，90C.(1)已知a=3,c=24,tanA=_____.

(2)在平面直角坐标系中点P(3,-4),OP与x轴的夹角为α,tanα=_____.

(3)在Rt△ABC中, 90C, AB=3BC,tanA=_______.

3.某人沿坡角030的斜坡前进100米,则他上升的最大高度是____,他前进的水平距离是_______.

4.在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距是5米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是______.

5.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，若2AD，8DB，求tanA的值.

（三）预习检测：(5分钟)1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，

则sinα的值是﹙ ﹚ A．43 B．34 C．53 D．54

2．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，

则sinA=（ ）A．35 B．45 C．34 D．43