2022秋九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数2正弦与余弦课件鲁教版五四制

1 直角三角形的边角关系

（一）三角函数概念及性质

1.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠Ａ的正弦，记作sinＡ，即sinA＝；锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠Ａ的余弦，记作cosＡ，即cosA＝；锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠Ａ的正切，记作tanＡ，即tanA＝；锐角Ａ的正弦、余弦、正切都叫做∠Ａ的三角函数。

注：①正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；

②sinA不是sin与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。“sinA”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；

③锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。

2.一些特殊角的三角函数值

三角函数 0° 30° 45° 60°

sinα 0 21 22 23

cosα 1 23 22 21

tanα 0 33 1 3

3.各锐角三角函数之间的关系

（1）互余关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

（2）0

（3）平方关系 1cossin22AA

（4）弦切关系

tanA=AAcossin

4.锐角三角函数的增减性

当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） acbcab2 （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

【练习】

练习1（求三角函数）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是___

A、 B、 C、 D、

2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（ ）

A、512 B、125 C、513 D、1213

3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.

直角三角形边角关系讲义(初稿)

一、 概念部份

一、大体概念

正弦：在RtABC（如图），锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为Asin，caAA斜边的对边sin。

余弦：在RtABC（如图），锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为Acos，cbAA斜边的邻边cos。

正切：在RtABC（如图），锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为Atan，baAAA的邻边的对边tan。

余切：在RtABC（如图），锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为Acot，abAAA的对边的邻边cot。

二、巧记概念：按正弦、余弦、正切、余切的顺序记八个字：对斜邻斜对邻邻对。

3、依照正弦、余弦、正切、余切的概念，在RtABC中，90C，有sinA=cosB，sinB=cosA ，tanA=cotB，tanB=cotA。

4、正弦、余弦、正切的值与梯子倾斜程度之间的关系：

sinA的值越大，梯子越陡；

cosA的值越小，梯子越陡；

tanA的值越大，梯子越陡。

五、在RtABC中，90C，a、b、c别离是A、B、C的对边，那么caAsin，

cbAcos， baAtan， abAcot能够变形为Acasin•，Acbcos•，Abatan•或Aacsin，Abccos等等，在解题中能够依照条件正确选用。

六、注意：

①、在初中，正弦、余弦、正切、余切的概念都是在直角三角形中给出的，不能在任意三角形中套用概念。

②、sinA、cosA、tanA、cotA别离表示正弦、余弦、正切、余切的数学表达符号，是一个整体，不能明白得为sin与A、cos与A、tan与A、cot与A的乘积。

③sinA、cosA、tanA、cotA是一个完整的符号，它表示A的正弦、余弦、正切、余切，记号里适应省去角的符号“”，但当角用三个大写字母或数字表示时，角的符号“”不能省略。例如：tanA，tanABC，tan1 都是正确的。

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》

同步能力提升训练（附答案）

1．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，BC≥AC，则tanB＝（ ）

A． B． C． D．

2．以下说法正确的是（ ）

①当∠A从0°逐渐增大到90°时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；

②tan12°•tan78°＝1；③在△ABC中，已知∠C＝90°，如果tan（90°﹣A）＝2，那么cot（90°﹣A）＝2；④若∠A为锐角，则0＜tanA＜1．

A．①② B．③④ C．①②③ D．③④

3．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（ ）

A． B．± C． D．0

4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（ ）

A．75° B．90° C．105° D．120°

5．如图△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点 D．若BC＝24，cosB＝，则AD的长为（ ）

A．12 B．10 C．6 D．5

6．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）

A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT

7．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（ ）

A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm 8．如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（ ）米．

锐角三角函数第一课时教学设计；一、设计思想；通过游戏的的展示极大地调动学生们学习的积极性，让；二、教材分析；本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角；三、学情分析；1、从学生的年龄特征和认知特征来看；九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的；2、从学生已具备的知识和技能来看；九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，；3、从学生有待于提

锐角三角函数第一课时教学设计

一、 设计思想

通过游戏的的展示极大地调动学生们学习的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲，让学生充分感受到数学来源于生活有应用于数学。

二、 教材分析

本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。

三、 学情分析

1、从学生的年龄特征和认知特征来看

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。

3、从学生有待于提高的知识和技能来看

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，

进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

四、 教学目标

1、知识目标

（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。

（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。