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九年级数学反比例函数1

九年级数学反比例函数（1）

一、反比例函数的意义： 1、写出下列函数的解析式：

（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s ，（单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。

2、上述三个问题中函数解析式有什么特点？总结：一般地，形如叫做反比例函数．．．．．，其中为自变量。反比例函数解析式可以写成：

3、反比例函数x

y =的自变量x 的取值范围，函数值y 的取值范围。 4、练习：

（1）下列等式中，哪些是反比例函数?

①

x y =

②

y 2-

= ③

xy ＝21 ④ 25+=

x y ⑤ x y 23

⑥

y ⑦ y ＝x －4 ⑧ y =2

1x ⑨

y=x -1

（3）苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为（4）矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为（5）函数

=x y 中自变量x 的取值范围是（6）若函数

8)3(m

x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是

（7）已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；（8）在体积为20的圆柱体中，底面积S 关于高h 的函数关系式是三、反比例函数的图象及性质：

1、画出反比例函数

y 6=

与x y 6

-=的图象

解：（1）函数x

y 6= 与x y 6

-=的自变量x 的取值范围均为 .

（2）在这个范围内，选定x 的一些值，计算出对应的y 值，列出下表：

（3）描点连线：以表中各对对应值为坐标，画出各点，并用平滑的曲线顺次把这些点连接起来，就得到两个函数的图象.

3、思考与总结：反比例函数x

y 6=

和x y 6

-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？

归纳总结反比例函数图像特点和性质

4、练习：

（1）点)6,1(在双曲线x k

y =

上，则k =______________. （2）已知反比例函数x

y 6

-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.

（3）反比例函数x

k y 2

=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于_________.象限。

（4）在反比例函数x

y -=

1的图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（）A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2

3. 在同一坐标系中，做出下列反比例函数的图像：x

y 8=

x y 8-=

三、待定系数法求反比例函数的解析式：

先设出反比例函数解析式，然后根据所给的条件确定解析式中的求知系数的方法叫做待定系数法．．．．．

。 1 、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值.

2、反比例函数的图象经过点)3,2(A .

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点)6,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

综合练习

1.已知反比例函数k

y x

的图象经过（1，－2）．则k = ． 2．已知点（1,1）在反比例函数k

y x

=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）

3.关于反比例函数4

y x

的图象，下列说法正确的是（）

A ．必经过点（1，1）

B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．两个分支关于原点成中心对称

4. 若已知反比例函数x

k y 2

的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D) 2

5.对于反比例函数y = 1

，下列说法正确的是

A ．图象经过点（1，-1）

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（）

A ．2y x =

B ．4y x

C ．3y x

D ．12

y x =

7.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）

A. （-3,2）

B. （3,2）

C. （2，3）

D. （6,1） 8.下列各点中，在函数6

y x

图象上的是（） A ．

（－2，－4） B ．（2，3）

C ．（－1，6）

D ．1

(,3)2

9. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（）

A B C

10.已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数x

y =（0≠k ）的图象上．（1）求a 的值；

（2）直接写出点P ′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．

图1

初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟

反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。 2：反比例函数知识点 1、反比例函数的表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方) y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n 2、函数式中自变量取值的范围

①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数y的取值范围也是任意非零实数。解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x^(-1) y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0) 3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用? 过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

九年级数学反比例函数知识点

九年级数学反比例函数知识点数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面是整理的九年级数学反比例函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。九年级数学反比例函数知识点 (1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。 (2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。 (3)反比例函数的性质 ①当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。 ②当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。 ③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称。 (4)k的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线上，则k=x0y0。 ②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S⊥AOB。 (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点; 当k1k20时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。

初中数学有理数知识点 1、正整数、负整数和零统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上的数，左边的比右边的大，从左到右分别为负数、零、正数。 3、正负号不同，值相同的数叫相反数，零的相反数是零。 4、数轴上表示的数a到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值零。 5、两个负数比较，绝对值大的反而小。 6、有理数加减法法则： ①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。 ②绝对值不同的异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大数绝对值减去较小数绝对值。 ③互为相反数的两个数相加得零。 ④一个数与零相加，仍得这个数。 7、有理数加法运算律： ①交换律：a+b=b+a ②结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 9、有理数乘法法则：

初三数学反比例函数知识点及举例

反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或 1 （k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如2 2y x = 不是反比例函数。（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。反比例函数的性质 x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点()在反比例函数x k y =的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳及典型例题

反比例函数知识点归纳及典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题．

九年级数学《反比例函数》反比例函数知识点总结

《反比例函数》知识点汇编一、反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数。（1）x 是自变量，y 是x 的反比例函数；（2）自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠；（3）反比例函数有三种表达式：①x k y = （0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（0k ≠）；（4）函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。二、反比例函数解析式的确定方法有两种： 1、等量关系法要用到常见的一些等量关系 2、待定系数法用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：x k y =（0k ≠）； ②列出含k 的方程；③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式x k y =中。三、反比例函数的图像及画法 1、反比例函数的图像是由两支曲线组成，称“双曲线” 注：这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 2、反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 3、在作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，画成折线；切忌将图像与坐标轴相交 ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但实际问题除外。四、反比例函数的性质：x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： 1、其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 2、若点(m,n)在反比例函数x k y = 的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 3、当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；五、反比例函数x k y = （0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。 1、如图，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足，则O EPF S PE PF y x xy 矩形=?=?==k 2、反比例函数x k y =（0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离

学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·第1章反比例函数

1.反比例函数概念一般地,如果两个变量x ,y 之间的对应关系可以表示成 (k 为常数,k 0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的自变量x 不能为 . 2.反比例函数的等价形式 y 是x 的反比例函数?y=k x (k ≠0)?y=kx -1(k ≠0)?xy=k (k ≠0). 探究一:反比例函数的概念【例1】若函数y=(m+1)x m 2+3m +1 是反比例函数,则m 的值为( ) (A)m=1 (B)m=-2 (C)m=-2或m=-1 (D)m=2或m=1 【导学探究】判断形如y=k x (k ≠0)的反比例函数时,要特别注意:①自变量x 的指数是 ,②k 的取值范围是 . 反比例函数y=k x (k ≠0)中应注意三点:(1)k ≠0;(2)x ≠0;(3)其解析式的另外两种写法是xy=k ,y=kx -1(k ≠0),其中(1)是最容易被忽视的. 变式训练1-1:下列各式中的两个字母都表示变量,哪些式子中的两个变量可以成反比例函数关系?每一个反比例函数相应的常数“k ”值是多少? (1)y=x 3;(2)xy=-6; (3)s=-3 p ;(4)y=3 x +1. 变式训练1-2:写出下列问题中y 与x 之间的函数关系式,并判断是否为反比例函数.

(1)三角形的面积为36 cm 2,底边长y (cm)与该边上的高x (cm); (2)圆锥的体积为60 cm 3,它的高y (cm)与底面的面积x (cm 2). 探究二:求反比例函数解析式【例2】已知y 是x 的反比例函数,( 2,- 2)是它图象上的一点,该图象是否经过点 -6,1 3 ? 【导学探究】 1.设函数关系式为 . 2.把点代入关系式. 确定反比例函数的关系式:(1)设:设出关系式y=k x (k ≠0);(2)代:把一组x 、y 的值代入;(3)写:写出函数关系式. 变式训练2-1:已知y 与x 成反比例,并且当x=-1时,y=3,那么该函数的表达式为( ) (A)y=-3x (B)y=-3 x (C)y=-1 3x (D)y=13x 变式训练2-2:已知函数y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.

九年级数学上册1 反比例函数

《部编版》；统编；新人教版第六章反比例函数 1 反比例函数【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识. 【情感态度】经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】理解和领会反比例函数的概念．【教学难点】领悟反比例函数的概念．一、情境导入，初步认识我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b （其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则t=1200 v 中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容. 二、思考探究，获取新知

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．解：（1）t=1318 v ；（2）y= 1000 x ；（3）S= 4 1.6810 n ，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数. 上面的函数关系式，都具有y=k x 的形式，其中k是常数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 三、运用新知，深化理解 1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．解答：

九年级数学上册1.1反比例函数(湘教版)

九年级数学上册1.1反比例函数（湘教版）第1章反比例函数 1．1反比例函数 1．理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．(重点) 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数模型的思想．(重点) 阅读教材P2～3，完成下列内容： (一)知识探究形如y＝kx(k是常数，________)的函数称为________，其中x是________，y是________．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． (二)自学反馈下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？ ①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y ＝x；⑦xy＝－1. 判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式．活动1小组讨论例如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函

数．解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， ∴S菱形＝12xy＝180. ∴xy＝360(定值)，即y与x成反比例关系． ∴y＝360x. 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数．活动2跟踪训练 1．下面的函数是反比例函数的是() A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x C．y＝x2D．y＝3x 2．在函数y＝3x中，自变量x的取值范围是() A．x≠0B．x＞0 C．x＜0D．一切实数 3．若函数y＝kxk－2是反比例函数，则k＝________. 4．已知函数y＝－6x，当x＝－2时，y的值是________． 5．列出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数． (1)某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)

反比例函数九年级知识点

反比例函数九年级知识点反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。在九年级学完正比例函数后，学生通常会在课堂上接触到反比例函数的概念和性质。接下来，我们将深入探讨反比例函数及其应用。一、反比例函数的定义反比例函数是指函数中的两个变量之间存在着一种特殊的关系：当一个变量的值增大时，另一个变量的值就会减小，反之亦然。其数学表达形式为 y = k / x，其中 k 是比例常数，而 x 和 y 分别表示自变量和因变量。二、反比例函数的性质 1. 定义域和值域对于反比例函数 y = k / x，自变量x 可以取任意不为0的实数，因变量 y 的值域为全体实数。 2. 对称中心反比例函数的图像关于第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的坐标轴有对称性，且交点为(1, k)。

3. 单调性当自变量 x 变大时，因变量 y 逐渐减小；当自变量 x 变小时，因变量 y 逐渐增大。因此，反比例函数是单调函数。 4. 渐近线对于反比例函数 y = k / x，当自变量 x 趋于正无穷大或负无穷大时，因变量 y 趋于0。因此，反比例函数的图像与 x 轴和 y 轴分别有两条渐近线。三、反比例函数的图像反比例函数的图像呈现出一条平面上的双曲线。根据反比例函数的性质，我们可以知道，当自变量取较小的正数时，函数的值较大；当自变量取较大的正数时，函数的值较小。图像的左侧和右侧都逐渐靠近 x 轴，说明函数值趋于无穷大。而当自变量 x 离 0 越远时，函数值越接近于 0。四、反比例函数的应用反比例函数广泛应用于各个领域，如物理学、经济学和生物学等。以下是几个常见的应用示例：

新版湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.1反比例函数教案

第1章反比例函数 1．1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念 (1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式． (2)利用(1)的关系式完成下表： (3)随着时间的变化，平均速度发生了怎样的变化？ (4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ (5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v＝3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体

数学人教版九年级下册反比例函数第一课时教学设计

《反比例函数》第一课时教学设计于都县乱石初中黎彰慧课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时教学目标：知识与技能： 1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向. 教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但 1200中，是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝ v t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关

九年级数学上册第1章反比例函数反比例函数k小于0的

反比例函数y ＝k x (k <0)的图象与性质【学习目标】 1．能用描点法画出反比例函数y ＝k x (k<0)的图象． 2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝k x (k<0)的图象与性质． 3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝k x (k<0)的性质．【学习难点】运用反比例函数的性质解题. 情景导入生成问题回顾： 1．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，2)，则它的函数表达式为y ＝2 x ，图象在第一、三象限，函数值y 随自变量 x 的增大而减小． 2．反比例函数y ＝k x 的图象与正比例函数y ＝－3x 的图象交于点A(1，m)，则m ＝－3，反比例函数的表达式为y ＝－3x ．自学互研生成能力知识模块一反比例函数y ＝k x (k<0)的图象阅读教材P 8～P 9，完成下面的内容：画反比例函数图象只要列表、描点、连线三个步骤就可以了．反比例函数y ＝k x (k<0)的自变量x 的取值范围是x≠0，所以自变量x 的值可以选取绝对值相等而符号相反的对应数值，这样既可以简化计算，又便于描点．师生合作探究并归纳出反比例函数y ＝k x (k<0)的图象特征．归纳：反比例函数y ＝k x (k<0)的图象是由两支分别分布在第二、四象限的曲线组成，这两支曲线称为双曲线．【例1】画反比例函数y ＝－2 x 的图象．解：(1)列表：

x … －4 －2 －1 －0.5 … 0.5 1 2 4 … y … 0.5 1 2 4 … －4 －2 －1 －0.5 … (2)描点； (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝－2 x 的图象．知识模块二反比例函数y ＝k x (k<0)的图象与性质学完知识模块一后，完成下面的填空：师生合作共同探究并归纳出反比例函数y ＝k x (k<0)的性质．当k<0时，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝－k x 的图象关于x 轴对称，从而当k<0时，反比例函数y ＝k x 的图象中两支曲线都与x 轴、y 轴不相交，图象在第二、四象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大．【例2】已知函数y ＝(m －2)x3－m 2 为反比例函数． (1)求m 的值； (2)它的图象在第几象限内？在各象限内，随着x 的增大y 如何变化？ (3)当－3≤x≤－1 2 时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知⎩ ⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1， m －2≠0.解得，m ＝－2.(2)因为k ＝－4<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝－ 1 2 时，y 最大值＝－4－12 ＝8；当x ＝－3时，y 最小值＝－4－3＝43.所以当－3≤x≤－1 2时，此函数的最大值为8，最小值为43. 交流展示生成新知

第六章1反比例函数-【教材解读】2021-2022学年北师大版数学九年级上册

1 反比例函数必备知识点主干基础如23 y x =表示y 与2x 成反比例关系，但y 不是x 的反比例函数. 【例1】下列函数表达式中，如果x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k 值是多少？（1）k y x =；（2）6y x =；（3）1 5y x =；（4）1xy =-；（5）13y x -=. 知识点二确定反比例函数的表达式 1 方法：待定系数法. 2 步骤第1步；设，即设反比例函数的表达式为()0k y k x =≠；第2步：列，即把一组x ，y 的值代入表达式，得到关于k 的方程；第3步：解，即解方程求出k 的值；第4步；代，即将k 的值代入k y x =，得到反比例函数表达式. 【例2】已知y 是x 的反比例函数，且当0.3x =时，10y =. （1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当6x =-时，求y 的值. 解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为k y x =. 因为当0.3x =时，10y =，所以100.3 k = ，解得3k =.

所以y 与x 之间的函数表达式为3y x =. （2）把6x =-代入3y x = ，得3162y ==--. 特别提醒反比例函数的自变量x 不能为零，函数值y 不为零，比例系数k 也不为零. 方法技巧判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式： ②()0k y k x = ≠；②()10y kx k -=≠；③()0xy k k =≠.这三种形式的关键点都是0k ≠. 方法技巧在反比例函数的表达式()0k y k x = ≠中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组x ，y 的对应值，代入k y x =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式. 考试这样考收藏存盘题型一根据反比例函数的概念确定未知字母的值【例1】求当k 为何值时，() 2 23 k k y k k x +-=-是反比例函数？审题关键：根据反比例函数()10y kx k -=≠中自变量x 的指数为1-，比例系数k 不为0列式求值. 破题思路：若() 2 23 k k y k k x +-=-是反比例函数，则需要具备两个条件：（1）比例系数不等于 0；（2）x 的指数等于1-.所以20k k -≠，且231k k +-=-，从而可解出k 的值. 解：根据反比例函数的概念，得 22 31,0,k k k k ⎧+-=-⎨-≠⎩ 解得21, 0,1,k k k k =-=⎧⎨≠≠⎩或且所以2k =-.

人教版九年级下册数学反比例函数知识点总结及典型题

人教版九年级下册数学知识点总结第二十六章反比例函数一、反比例函数的定义 (k为常数，k≠0，x≠0）函数，叫做反比例函数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范一般的，形如y=k x 围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。其中k叫做反比例系数。反比例函数的表达式也可以写成下面是一些常见的形式 1.y=kx−1(k≠0） 2．xy=k(k≠0）因为在反比例函数的解析式y=k （k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数 x 的解析式。因而只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k 中即可求出k的值，进而确 x 定反比例函数的解析式。练习1.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是 . 的自变量x的取值范围是 . 练习2.函数y=3 x−2 二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交. 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。注意： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，一般根据自变量大小从左至右用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，图像与坐标轴无限接近但不能与坐标轴相交。练习4．画反比例函数y＝的图象．（1）列表（请填空）； x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y （2）描点、连线（请在图中的平面直角坐标系中完成）；（3）点（12，）在y＝的图象上吗？为什么？

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1（附答案）1．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（） A．B．C．D． 2．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（） A．6B．8C．12D．16 3．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（） ①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP ＝4，则S△ABP＝16

A．①③B．②③C．②④D．③④ 4．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（） A．3B．6C．12D．24 5．如图，一次函数y＝ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC＝BD．其中正确的结论个数是（）

A．0B．1C．2D．3 6．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（） A．4B．2C．1D． 7．如图，已知：在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC 相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC+OB ＝12．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；

九年级数学反比例函数教案(全)

反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如)0(≠=k k x k y 为常数，的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5）练习一： 1、下列各式中，表示的y 是x 的反比例函数有： 224,31,21,14,53,1,x y x y x y x y x y x k y x k y =-==+==+== 2、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数有： 36,32,8,2,3=-====xy x y x y x y x y 3、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数： 2-=x y 知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义： ①0≠k ②其中x 是自变量，且0≠x ③其中y 是函数，且0≠y

④表达形式：()()()⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≠∙=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x k y ⑤在表达形式()0≠=k x k y 中，x 的次数是1；在表达形式()01≠∙=-k k x y ，x 的次数是﹣1 例（1）：函数m x y -=2是反比例函数，求m 的值解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m = 练习二（1）： 1. 若3-=m x y 是反比例函数，求m 的值 2. 若15+=m x y 是反比例函数，求m 的值 3. 若函数()是常数m x y m 11-= 是反比例函数，求m 的值例（2）：函数()21+-=m x m y 是反比例函数，求m 的值解（2）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+② ① 0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m 所以，有3-=m 练习二（2）：

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九年级数学 反比例函数1