河北省2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017河北数学中考模拟试卷解析中考数学试卷一直受到社会的广泛关注和重视，考生想要提升自己的中考模拟试题需要多做模拟练习，以下是小编精心整理的2017河北数学中考模拟试题解析，希望能帮到大家!2017河北数学中考模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 的值等于( )A.4B.﹣4C.±4D.2.函数y= 中，自变量x的取值范围为( )A.x>B.x≠C.x≠ 且x≠0D.x<3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.x4+x2=x6B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.x2﹣y2=(x﹣y)25.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A.3B.4C.5D.66.若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的( )A.﹣4B.0C.1D.37.已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 ( )A.10B.8C.6D.8或108.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC=()A.64°B.58°C.72°D.55°9.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )A.3B.6C.3πD.6π10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为.12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB= 度.14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m(结果保留根号).15.不等式组的解集是.16.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是.三、解答题(本大题共3小题，每题6分共18分)17.解方程： =5.18.先化简，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.(1)作∠A的平分线AD，交BC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑);(2)计算S△DAC：S△ABC的值.四、解答题(本大题共3小题，每题7分共21分)20.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4 430≤x<2 15(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.21.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?22.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.五、解答题(本大题共3小题，每题9分共27分)23.如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于C，连结BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围;(3)在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形?若存在，请求出点D坐标;若不存在，请说明理由.24.如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB;(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.25.如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.。

2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）比2的相反数小的是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣12．（3分）图中所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3（a≠0）C．a﹣2=﹣（a≠0）D．=2 4．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）A．180°B．150°C．135° D．90°5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解6．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7．（3分）计算：（﹣）÷=（）A．B． C．b D．﹣8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三角形三条边的距离相等B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD．对于实数x，若=x，则x≥09．（3分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=10．（3分）某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）A．5cm B．cm C．10cm D．25cm11．（2分）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣613．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），14．（2分）如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）A． B． C． D．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）A．AB边的中垂线与BC中垂线的交点B．∠B的平分线与AB的交点C．∠B的平分线与AB中垂线的交点D．∠B的平分线与BC中垂线的交点16．（2分）如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D n E n到BC的距离记作h n，若h=1，则h n的值不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）已知m=﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=．18．（3分）如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．19．（4分）如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1=（k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2=（k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1=，k2=．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F 在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．22．（9分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）（1）根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．23．（9分）嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？24．（10分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM=QN；（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ 与两条半径所围成的扇形的面积．25．（10分）如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L 于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．（1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．（2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；（3）当S=4时，求a的值．矩形OBCD（4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC 方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．26．（12分）如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是．当AP的长最小时，线段MN的长是；【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．（1）用含x的代数式表示PM=，PN=；（2）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（3）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3（直接写出答案）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．（可能用到的数值：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）（2017•长安区一模）比2的相反数小的是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣1【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，比﹣2小的数是﹣3，故选：B．【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•长安区一模）图中所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图是矩形中间有1条竖线，还有一条虚线，虚线靠右侧，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）（2017•长安区一模）下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3（a≠0）C．a﹣2=﹣（a≠0）D．=2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，立方根的意义，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C不符合题意；D、负数的立方根是负数，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、立方根，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）（2017•长安区一模）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）A．180°B．150°C．135° D．90°【分析】首先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠2+∠5=180°，∵∠1=∠3+∠5，∴∠1+∠2﹣∠3=180°，故选A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．5．（3分）（2017•长安区一模）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解【分析】先求出不等式x﹣1＞2的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞2，得：x＞3，∴不等式组的解集为：3＜x＜4，故选：B．【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键．6．（3分）（2017•长安区一模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．【点评】本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．7．（3分）（2017•长安区一模）计算：（﹣）÷=（）A．B． C．b D．﹣【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故选D．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确进行通分、约分是关键．8．（3分）（2017•长安区一模）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三角形三条边的距离相等B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD．对于实数x，若=x，则x≥0【分析】利于三角形的内心的性质、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项，难度不大．【解答】解：A、三角形的内心到三角形三条边的距离相等，正确，是真命题；B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤b，当a=2，b=﹣3时错误，是假命题；D、对于实数x，若=x，则x≥0，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心的性质、实数的性质等知识，难度不大．9．（3分）（2017•长安区一模）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据“第一组学生所用时间比第二组学生所用时间多20分钟”列方程即可．【解答】解：设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据题意可列方程：﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．10．（3分）（2017•长安区一模）某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）A．5cm B．cm C．10cm D．25cm【分析】设y与r之间的函数关系式为y=kπr2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=125时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y与r之间的函数关系式为y=kπr2，由题意，得20=4πk，解得：k=，∴y=5r2，当y=125时，125=5r2，∴r=5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．11．（2分）（2017•长安区一模）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A、B为圆心，以AB长为半径画弧，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．12．（2分）（2017•长安区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m+3）=﹣m﹣8＞0，解得：m＜﹣8，∴m的最大整数值是﹣9．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（2分）（2017•长安区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：=．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．14．（2分）（2017•长安区一模）如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）A． B． C． D．【分析】逐条分析4个图象的变化得知：A、售价不变，总成本减少；B、售价不变，总成本增加；C、总成本不变，售价增加；D、总成本不变，售价减少，对照制定的两个方案即可得出结论．【解答】解：A、根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；B、根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；C、根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；D、根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．故选C【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质分析4个图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质分析图象是关键．15．（2分）（2017•长安区一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）A．AB边的中垂线与BC中垂线的交点B．∠B的平分线与AB的交点C．∠B的平分线与AB中垂线的交点D．∠B的平分线与BC中垂线的交点【分析】因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．【解答】解：∵圆分别与AB、BC相切，∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，∴圆心定在∠B的角平分线上，∵因为圆的半径为10，∴圆心到AB的距离为10，∵BC=20，又∵∠B=90°，∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．故选D．【点评】本题考查的是圆的确定，运用角平分线的判定和平行线的性质来解题，题目难度中等．16．（2分）（2017•长安区一模）如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D n E n到BC的距离记作h n，若h=1，则h n的值不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，推理得到答案．【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣，∴经过第n次操作后得到的折痕D nE n﹣1到BC的距离h n=2﹣，﹣1∴h n的值不可能是，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）（2017•长安区一模）已知m=﹣2，a，b为两个连续的整数，且a ＜m＜b，则a﹣b=﹣1．【分析】根据两个连续的整数的差的绝对值为1即可求解．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，∴a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了估算无理数的大小，本题直接根据两个连续的整数的差的绝对值为1求解18．（3分）（2017•长安区一模）如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果，所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（4分）（2017•长安区一模）如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1=（k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2=（k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1=1，k2=3．【分析】作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，证明△AMD≌△DOC 和△CNB≌△DOC，根据全等三角形的性质、比例函数的系数k的几何意义计算即可．【解答】解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，∴∠MAD+∠ADM=90°，∵∠ODC+∠ADM=90°，∴∠ODC=∠MAD，在△AMD和△DOC中，，∴△AMD≌△DOC，同理△CNB≌△DOC，设OD=x，OC=y，则AM=CN=OD=x，MD=BN=OC=y，∵点A，B在双曲线y1=上，∴x（x+y）=y（x+y），解得，x=y，∵DC=1，∴x=y=，∴k1=×（+）=1，∵BN∥EH，CB=BE，∴CN=NH=，∴k2=（+）×（++）=3，故答案为：1；3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的系数k的几何意义，以及正方形的性质，掌握反比例函数的系数k与矩形的面积的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）（2017•长安区一模）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟长时间．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．21．（9分）（2017•长安区一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．【分析】（1）首先证明OE是△ABC的中位线，推出OE∥BC，由EF∥OB，推荐可提出四边形OBFE是平行四边形．（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形．只要证明∠EOB=90°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴OE∥BF．∵EF∥BD，即EF∥OB，∴四边形OBFE是平行四边形．（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形．理由：由（1）可知四边形OBFE是平行四边形，又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，∴FC⊥BD，∴∠OBF=90°，∴四边形OBFE是矩形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、矩形的判定、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．22．（9分）（2017•长安区一模）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）（1）根据以上信息，解答下列问题：（1）a=7，b=4，c= 6.5；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了75%；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；（2）根据即可求得增长率；（2）求出各组的增长的数值，即可作出判断；（3）设第二组的人数是x，判断二组增长的数值是否是9x﹣6x即可．【解答】解：（1）a=（8+9+6+6+7+6）÷6=7，b=4，c=（6+7）÷2=6.5；（2）（7﹣4）÷4×100%=3÷4×100%=75%；（3）甲组训练效果较好．因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率．（4）不同意．因为乙组训练后的平均个数增加了：50%×0+20%×7+20%×8+10%×10=4个，所以不同意小华的观点．故答案为：7，4，6.5；75．【点评】本题考查了统计表，扇形统计图和条形统计图，正确判断小华的观点的正误是本题的难点．23．（9分）（2017•长安区一模）嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：。

2017年河北保定涿州市初三一模数学试卷一、选择题（共16小题；共80分）1. 在，，，这四个数中，最小的数是A. B. C. D.2. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，．若，，则的度数为A. B. C. D.3. 有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B. C. D.4. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A. B.C. D.5. 小红制作了十张卡片，上面分别标有这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被整除的概率是A. B. C. D.6. 如图，已知，，，则等于A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A. B.C. D.8. 若，则A. B. C. D.9. 如图，正方形的边长为，点是上一点，点是延长线上一点，且．四边形是矩形，则矩形的面积与的长之间的函数关系式为A. B. C. D.10. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是A. B. C. D.11. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为A. B. C. D.12. 如图，长方形中，为中点，分别以点，为圆心，以长、长为半径画弧，两弧相交于点．若，则的度数为A. B. C. D.13. 一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是A. B. C. D. ，14. 已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如表所示，点，在函数的图象上，当，时，与的大小关系正确的是A. B. D.15. 如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为A. B. C. D.16. 如图，放置的，，，都是边长为的等边三角形，边在轴上，点，，都在直线上，则点的坐标为A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）17. 的绝对值是．18. 已知，是正比例函数的图象上的两点，则（填“ ”或“ ”或“ ”）．19. 线段的长为，点在平面直角坐标系中的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．20. 如图，的半径是，是的内接三角形，过圆心，分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，连接，若，则为．三、解答题（共6小题；共78分）21. （1）计算：；（2）解方程：22. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．23. 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少?（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是级的概率是多少?24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足不等式的解集；（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为的正方形的边均平行于坐标轴，若点，如图，当曲线与此正方形的边有交点时，求的取值范围．25. 已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．（1）求，的值．（2）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，点在点的右侧，，求一次函数的表达式．（3）直接写出时的取值范围．26. 如图，已知直线与相离，于点，．与相交于点，与相切于点，的延长线交直线于点．（1）试判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的半径和线段的长；（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】根据有理数比较大小的方法，可得，在，，，这四个数中，最小的数是．2. C3. C4. B 【解析】由第一个不等式得：；由得：．不等式组的解集为．5. D6. D 【解析】提示：过点作即可．7. D 【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、 B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C．8. A 9. D 10. A11. B 【解析】根据作图方法可得点在第二象限角平分线上，则点横纵坐标的和为，故，整理得：．12. C 13. B 14. C 15. D16. A第二部分17.18.19. 或【解析】线段的长为，，，，解得：，，点的坐标为或．20.第三部分21. （1）（2）原方程可化为解得或22. （1），，，，，，在和中，，．（2）是中点，，，，，．23. （1）总人数为：（人），级占：，级占：；级人数：（人），级人数：（人）．补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：（人）．（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是级的概率是：．24. （1）点在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；点在反比例函数的图象上，，即点的坐标为．将点、点代入中得：解得：一次函数的解析式为．（2）不等式可变形为：，观察两函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例图象下方，满足不等式的解集为或．（3）过点，作直线，如图所示．点的坐标为，直线的解析式为．四边形是边长为的正方形，且各边均平行于坐标轴，点的坐标为，，点在直线上．将代入得：，即，解得：，或（舍去）．曲线与此正方形的边有交点，，解得：．故当曲线与此正方形的边有交点时，的取值范围为．25. （1）因为对称轴是经过且平行于轴的直线，所以，所以，因为二次函数的图象经过点，所以，所以．（2）因为，，所以二次函数为，作轴于点，轴于点，则，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以的纵坐标为，代入二次函数得，，解得，（舍去），所以，则解得所以一次函数的表达式为．（3）或【解析】由图象可知，当或时，．26. （1），理由如下：如图1，连接．因为切于，，所以，所以，，因为，所以，因为，所以，所以．（2）如图2，延长交于点，连接，设圆半径为，则，，则，，所以，解得：，所以，因为是直径，所以，又因为，所以，所以，所以，解得：，所以的半径为，线段的长为．（3）作出线段的垂直平分线，作，则可以推出，又因为圆与直线有交点，所以，，，，所以，又因为圆与直线相离，所以，即．。

2017年中考数学一模试题及答案（精练）A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10如图7­2­3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.258.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2A2B2B1B2-A1B1A2B1-B2B1A1A2-B1A2B2A2-A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.中考数学一模试题的内容，希望符合大家的实际需要。