试谈快递公司送货策略

快递公司送货策略 一 摘要： 本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。 本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。

二 关键词： 快递公司送货 最优化 图模型 多目标动态规划 TSP模型 三 问题重述： 在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:

1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。 2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货. 3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。

4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。 表一为题中所给的数据： 表一 最大载重量 25kg 重载时速 20km/h 途中的平均速度 25km/h 重载酬金 3元/km*kg 业务员工作时间上限 6h 空载时速 30km/h 每个送货点停留时间 10min 空载酬金 2元/km 备注 1、快件一律用重量来衡量 2、假定街道方向均平行于坐标轴

处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。

四 问题分析： 从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg。继续上述指派，直到各点总重量超过25kg，或者送货时间大于6小时。最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。得到可行解的行程安排解后退出。

根据题意的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。且8255.184kgkg，故至少需要8条路线。表二列出了题中任意两配送点间的距离。 表二：任意两点间的距离矩阵 因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作：dij. 表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的线路。表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。

表三 序号 送货点 快件量T 坐标（km） 序号 送货点 快件量T 坐标（km） x y x Y 1 1 8 3 2 16 16 3.5 2 16 2 2 8.2 1 5 17 17 5.8 6 18 3 3 6 5 4 18 18 7.5 11 17 4 4 5.5 4 7 19 19 7.8 15 12 5 6 3 0 8 20 15 3.4 19 9 6 5 4.5 3 11 21 32 6.2 22 5 7 7 7.2 7 9 22 22 6.8 21 0 8 8 2.3 9 6 23 23 2.4 27 9 9 9 1.4 10 2 24 24 7.6 15 19 10 10 6.5 14 0 25 25 9.6 15 14 11 11 4.1 17 3 26 26 10 20 17 12 12 12.7 14 6 27 27 12 21 13 13 13 5.8 12 9 28 28 6.0 224 20 14 14 3.8 10 12 29 29 8.1 25 16 15 20 4.6 7 14 30 30 4.2 28 18

五 模型假设： （1）街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。 （2）无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包括在最大工作时间6个小时内。 （3）业务员人数不限制。 （4）每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。 （5）每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。 （6）业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。 （7）每个业务员每天的工作时间不超过6个小时。 （8）业务员回到快递公司后停留一个小时。

六 主要符号说明： Ti：序号为i的送货点的快件重量 （xi ，yi）序号为i的送货点的坐标 M重：业务员送货总重载费用 M空：业务员送货总空载费用 M总：业务员送货总费用 N：业务员送货的总次数 m：业务员人数 mj：第j个业务员送货的次数

的送货点没有送快件，业务员在序号为的送货点送快件业务员在序号为i0i,1ai

1,ki0kibi第条路线选择序号为的送货点是最远点，第条路线选择序号为的送货点不是最远点

七 模型建立与求解： 7.1问题一模型 本模型考虑用多目标动态规划求解。由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，故只要满足条件——业务员的工作时间上限是6个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg即可，本模型中追加两个目标——路程最短和人员最少。可以通过以下两种方法实现：（1）每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。（2）每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。

本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即 N30k1i1min(2*bi*(xi+yi))

且 minm

约束条件为：

① 时间约束：mj1j3016)6125)(2(iaiyixi ② 载重量约束：25*aiTi 方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。

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找离原该点最近的点v，且该点的访问标志设为被访问，该点快递重量为w，输出该点。精品文档，欢迎

找点v最近的点，快递重量为w1，且w1+w<25，当其不成立时找次远点。精品文档，欢迎下载使用！

YN 第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg，小于每个人最大负重量，可以继续指配。接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为19.5kg，仍小于25kg,还可以继续指配。在剩下的未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg上限的点舍去。这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg。再继续扩充，发现就会超出“25kg”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。

用该算法得到的各路线为： （1）0 1 3 4 5 0 （2）0 2 6 7 13 0 （3）0 9 8 12 10 0 （4）0 16 17 20 14 15 23 0 （5）0 11 22 32 19 0 （6）0 27 26 0 （7）0 18 24 25 0 （8）0 29 28 30 0 现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适:

找到符合条件的点，且不止一个时选择快递重量最重的那个点，访问标志设为被访问，并输出该点，赋值给v，且w=w+w1；精品文档，欢迎下载使用！

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