lingo处理实例(多目标问题)

详细信息如下
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：

运用lingo解决问题的例子
以下是一个运用LINGO解决实际问题的例子：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，已知生产1单位A产品需要3单位原料1和2单位原料2，同时产生2单位废料；生产1单位B产品需要4单位原料1和2单位原料2，同时产生3单位废料。

该公司有10单位原料1和8单位原料2，同时最多可以产生10单位废料。

请为公司制定一个生产计划，使得A、B两种产品的产量最大。

模型建立：
1. 设x1为A产品的产量，x2为B产品的产量。

2. 设原料1的消耗为3x1 + 4x2，原料2的消耗为2x1 + 2x2，废料产生为2x1 + 3x2。

3. 原料1的限制条件为3x1 + 4x2 <= 10，原料2的限制条件为2x1 +
2x2 <= 8，废料的限制条件为2x1 + 3x2 <= 10。

4. 目标函数为max x1 + x2，即最大化A、B两种产品的产量之和。

LINGO代码：
SETS:
I / 1 /;
J / 1,2 /;
K / I,J /;
PARAMETERS:
C(K) / 3I + 4J, 2I + 2J, 2I + 3J /; D(I) / 10 /;
E(I) / 8 /;
F(I) / 10 /;
VARIABLES:
X(K) / >=0 /;
MAXIMIZE Z: X(1) + X(2); SUBJECT TO:
3X(1) + 4X(2) <= D(1);
2X(1) + 2X(2) <= E(1);
2X(1) + 3X(2) <= F(1); ENDSETS
END。

多目标决策方法
李小飞
多目标决策的基本概念 多目标决策的数学模型及其非劣解 多目标决策建模的应用实例
用LINGO软件求解目标规划问题
1. 求解方法概述
• LINGO（或LINDO）不能直接求解目标规 划问题，但可以通过逐级求解线性规划的 方法，求得目标规划问题的满意解。
2. 示例
• 例1 用LINGO求解目标规划问题
需要预先确定各个目标的期望值 fi* ，同时给每一个目标 赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L个优先级
多目标决策问题有两个共同的特点，即各目 标的不可公度性和相互之间的矛盾性。所谓目标 的不可公度性指各目标之间没有统一的量纲，因 此难以作相互比较。
目标之间的矛盾性是指，如果改进某 一目标的值，可能会使另一个或一些目标 变差。正因为各目标的不可公度性和相互 之间的矛盾性，多目标决策问题不能简单 的作为单目标问题来处理。必须深入研究 其特征，特别是解的性质。单目标决策一 般有最优解，且往往是唯一的，有时可能 存在无限多个解。但是这里的“最优”往 往带有片面性，不能全而准确的反映决策 者的偏好信息。多目标决策问题不存在所 谓的“最优”解，只存在满意解。满意解 指决策者对于有关的所有目标值都认为满 意。
Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或 最小），而不顾其它目标。 对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合 选择：
每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？ 每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决 ？
max(min) fk ( X )
1( X )
g1
s.t.
(

LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。

一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。

2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。

3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。

4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。

5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。

这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。

例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。

线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。

二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。

例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。