2020-2021学年梅州市五华县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.7.下列语句中，错误的是A. 互为相反数的两数之和为0B. 符号不同的两个数互为相反数C. 一个正数的相反数必是负数D. 互为倒数的两数之积为12.2012年10月16日合蚌客运专线正式通车．合蚌客运专线与京沪高铁相连，构成合肥北上的快速通道，合肥到北京由原来的10个小时缩短为4小时．据悉，该工程投资总额约136亿元，将136亿元用科学记数法表示为()A. 136×108元B. 13.6×109元C. 1.36×1010元D. 1.36×1011元3.下列变形中，正确的是()A. 若x+1=y−1，则x=yB. 若−2x=1，则x=−2C. 若x=y，则x2=y2D. 若a−1=b，则a=b−14.若12x m−2y2与−x2y n是同类项，则(−m)n的值为()A. 8B. −8C. 16D. −16．5.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC的度数为()A. 43°B. 34°C. 56°D. 50°6.如图，一次函数y=x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为()A. √6+√2B. 3√2C. 2+√3D. √3+√27.如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是()A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 圆柱8.下列调查中，适合采用普查方式的是()A. 对鸭绿江水质情况的调查B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测9.如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y等于()A. 2B. 3C. 6D. x+210.我们称使x2+y3=x+y2+3成立的一对数x、y为“甜蜜数对”，记为(x,y)，如：当x=y=0时，等式成立，记为(0,0)，若(m,3)、(2,n)都是“甜蜜数对”，则m−n的值为()A. −43B. −92C. −196D. 196二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在了一条直线上，整整齐齐，这样的道理是．12.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______，从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．13.从4点开始，经过______分钟，时钟的时针和分针在4点至5点之间第一次重合．14.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)2012+2012xy=15.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是16.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，线段AD的长度是______cm．17.如图所示，将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）18.气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.某山地山脚地面温度为20℃．(1)求此时比山脚高2000米的山顶的温度是多少度？(2)假如该地高空某处温度为−39℃，求此处的高度是多少千米？19.2(−a3+2a2)−(4a2−3a+1)．20.解方程：12(x+4)=1−13(x−8)21.解方程(1)4(x−1)−3(20−x)=5(x−2)(2)x+155=1−x−73．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）22.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC=3AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB=2，求线段AD的长度；(3)在以上的条件下，若点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 移动，到点C 时停止．设点P 的运动时间为t 秒，是否存在某时刻t ，使得PB =PA −PC ？若存在，求出时间t ：若不存在，请说明理由．23. (本题8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲83 79 90 乙85 80 75 丙 80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序;(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用．24. 阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0．⋅3，反之，无限循环小数0．⋅3写成分数即13.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0．⋅5写成分数形式时：设x =0．⋅5，则x =0.5555…①，根据等式性质得：10x =5.555…②，由②−①得：10x −x =5.555…−0.555…，即：10x −x =5，解方程得：x =59，所以0．⋅5=59．(1)模仿上述过程，把无限循环小数0．⋅7写成分数形式；(2)你能把无限循环小数0．⋅5⋅6化成分数形式吗？(写出你的探究过程)25. 已知点O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；(2)在图1中，若∠AOC=a，则∠DOE=______(用含a的代数式表示)参考答案及解析1.答案：B解析：根据互为相反数的两个数的和为0和互为倒数的两数之积为1对每个选项进行判断即可得出结论。
1.-2020的倒数是()A .-2020B .--12020 C .2020 D . 1 2020 D ・，一44A ・C ・(6a …9)cm 2 D.(6a …15)cm 2 2020—2021年人教版七年级数学上册期末测试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）2. 如图，将一张含有30。
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边3. 如图，从边长为（Q +4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a …1）cm 的正方形（a …0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的4. 如图，若AB,CD 相交于点0,ZA0E=90°，则下列结论不正确的是 （）C.90°—,面积为（） B.(3a …⑸cm 2A 6小mn C.＞一33 如图，直线AB ,CD 相交于点0,射线0M 平分,AOC,m €3>n €3 B.-3m D.m 2>n 2ON 丄OM ,若 ，AOM …30。
，则,CON 的度数为（） C 60。
D 50。
如图，在下列条件中，不能证明^ABD ^^ACD 的是（ A B.Z ADB =Z ADC , BD =DC C Z B =Z C ,Z BAD =Z CAD D.Z B =Z C ,BD =DC 如图所示，直线a 〃b,Zl=35° ,Z2=9C.145° D.155° A.ZEOC 与ZBOC 互为余角B.ZEOC 与ZAOD 互为余角C.ZAOE 与ZEOC 互为补角D.ZAOE 与ZEOB 互为补角5.若m 〉n ，下列不等式不一定成立的是（）9.如图，a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，化简禹2-|a +c|+J （c -b ）的结应古0CA.2c-bB.-bC.bD.-2a-b 果是（）10.如图，已知直线a〃b，则Z1、Z2、Z3的关系是（）B.Z1+Z2-Z3=180C.Z1-Z2+Z3=18OD.Z1+Z2+Z3=180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.J16的算术平方根是.2.已知不等式3x-a€0的正整数解恰是1，2,3,4,那么a的取值范围是3.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.4.27的立方根为.5.一只小蚂蚁停在数轴上表示-3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度,则此时小蚂蚁所处的点表示的数为.6.______________________________________________ 如图，AB〃CD，Z1=50°,Z2=110°，则Z3二度.三、解答题（本大题共6小题，共72分）3x-15x-711.解方程丁-=，mx+y，52.甲、乙两名同学在解方程组｛时，甲解题时看错了m,解得2x一ny，13x，3;乙解题时看错了"，解得｛—请你以上两种结果，求出原方程组的正确解.3.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG〃BC,Z1=Z2.(1)求证:DC〃EF；(2)若EF丄AB,Z1=55°，求ZADG的度数.4.如图，已知AB〃CD，AD〃BC，ZDCE=90°，点E在线段AB上,ZFCG=90°，点F在直线AD上,ZAHG=90°.(1)找出图中与ZD相等的角，并说明理由；⑵若ZECF=25°，求ZBCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求ZBAF的度数.5.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图1;(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名6.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？2、n=3,m=4，x，2{y，-3参考答案、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、D6、C7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1、22、12€a<1533、44、35、2或-8.6、60三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-13、（1）见解析（2）35°4、（1）与ZD相等的角为ZDCG,ZECF,ZB（2）155°（3）25°或155°5、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名6、（1）该店有客房8间,房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算．。
2020—2021年人教版七年级数学上册期末考试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－44．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元6．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为（ ）A ．851060860x x -=-B ．851060860x x -=+C ．851060860x x +=-D ．85108x x +=+ 8．1221()()n n x x +-=( )A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －9．观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（ ）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或010．若320,a b -++=则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.2．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．3．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=________．4．27的立方根为________．5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．如图，直线12l l //，120︒∠=，则23∠+∠=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）12225y yy-+-=-（2）()()()22431233x x x---=-+2．如果方程34217123x x-+-=-的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．3．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．4．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、D4、C5、B6、A7、C8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1.2、a+c3、xy （x ﹣1）24、35、±46、200°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）711y （2）x=0 2、x=10；a=-4；11.3、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.4、略.5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）10×2+（x －10）×2×0.7 ；2x ×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。
广东省梅州市平远县2020-2021学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）下列几何图形中，是棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）﹣2021的相反数是（ ） A ．﹣2021B ．20211C ．2021D ．20211 3．（3分）下列各式：m ，1，﹣xy 2，x 2+y 2，其中单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A ．了解每一名学生吃零食情况 B ．了解每一名女生吃零食情况 C ．了解每一名男生吃零食情况D ．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况5．（3分）如图所示，点B 在点O 的北偏东60°，∠BOC ＝110°，则射线OC 的方向是（ ）A ．北偏西50°B ．西偏北50°C ．北偏西40°D ．北偏西30°6．（3分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣13℃，1℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A ．12℃B ．14℃C ．10℃D ．16℃7．（3分）已知与互为倒数，则x等于（）A．10B．C．D．﹣108．（3分）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条9．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．10．（3分）观察下列图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形共有的点数是（）A．5n﹣1B．5n+4C．6n+1D．6n+4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．11．（4分）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）．12．（4分）由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G 基站，明年预计最少生产1500000个．将数据1500000用科学记数法可表示为 ．13．（4分）若3x n y 3和﹣x 2y m 是同类项，则n ﹣m ＝ ．14．（4分）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有 人．15．（4分）若关于x 的方程3x ﹣5＝2x +a 的解与方程4x +b ＝7的解都是1，则＝ ． 16．（4分）如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3的大小顺序是 ．（由小到大排列）．17．（4分）一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，则最后剩下的塑料管长为 厘米．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：．19．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．20．（6分）已知代数式，，C ＝﹣x 2+8xy ﹣3y 2，求C B A 21)(2--．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知下列有理数：0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）．（1）计算：（﹣2）2＝，﹣|﹣4|＝；（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是；（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，﹣，﹣（﹣1）这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．22．（8分）肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？23．（8分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5～60.560.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题．（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数在90.5～100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：∠AOB的度数60°90°120°∠MON的度数②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：∠MON＝∠AOB．（2）特例启发，解答题目：如图2，如果∠AOB＝α，请你求∠MON的大小（用α表示）．（3）拓展结论，设计新题：如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．25．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．（1）当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB＝2AM？（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点．①说明线段MN的长度不变，并求出其值；②在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．2020-2021学年广东省梅州市平远县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）下列几何图形中，是棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据棱锥的定义可以得出答案．【解答】解：根据棱锥的定义可得：只有D 选项符合定义． 故选：D ．2．（3分）﹣2021的相反数是（ ） A ．﹣2021B ．20211C ．2021D ．20211 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：﹣2021的相反数是2021， 故选：C ．3．（3分）下列各式：m ，1，﹣xy 2，x 2+y 2，其中单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据单项式的定义进行解答即可． 【解答】解：m ，1，﹣xy 2是单项式； x 2+y 2是多项式． 故选：C ．4．（3分）某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A ．了解每一名学生吃零食情况 B ．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．5．（3分）如图所示，点B在点O的北偏东60°，∠BOC＝110°，则射线OC的方向是（）A．北偏西50°B．西偏北50°C．北偏西40°D．北偏西30°【分析】首先计算出∠AOC的度数，进而可得答案．【解答】解：∵点B在点O的北偏东60°，∴∠AOB＝60°，∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝50°，∴射线OC的方向是北偏西50°，故选：A．6．（3分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣13℃，1℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．12℃B．14℃C．10℃D．16℃【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出冬季某天我国三个城市的最高气温的大小关系；然后用冬季某天我国三个城市的最高气温的最大值减去最小值即可．【解答】解：∵﹣13℃＜﹣3℃＜1℃，∴它们任意两城市中最大的温差是：1﹣（﹣13）＝14（℃）．故选：B．7．（3分）已知与互为倒数，则x等于（）A．10B．C．D．﹣10【分析】利用倒数的性质求出x的值即可．【解答】解：根据题意得：，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10．故选：A．8．（3分）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．9．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．10．（3分）观察下列图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形共有的点数是（）A．5n﹣1B．5n+4C．6n+1D．6n+4【分析】设第n（n为正整数）个图形共有an个点，根据各个图形中点数的变化，即可得出变化规律“an＝6n+4”，此题得解．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形共有a n个点．观察图形，可知：a1＝10＝6×1+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，∴a n＝6n+4．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．11．（4分）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是①②⑤（填写序号即可）．【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．【解答】解：①长方体能截出三角形；②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；③球不能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有①②⑤共3个．故答案为：①②⑤．12．（4分）由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将数据1500000用科学记数法可表示为 1.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1500000＝1.5×106，故答案为：1.5×106．13．（4分）若3x n y3和﹣x2y m是同类项，则n﹣m＝﹣1．【分析】由同类项的定义中相同字母的指数相同，可先求得m和n的值，从而求出n﹣m 的值．【解答】解：根据题意可得：n＝2，m＝3，∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有165人．【分析】用七年级总人数乘以视力不良的学生所占的百分比即可．【解答】解：300×（40%+15%）＝165（人），即七年级学生视力不良的有165人．故答案为：165．15．（4分）若关于x的方程3x﹣5＝2x+a的解与方程4x+b＝7的解都是1，则＝．【分析】先将x＝（1分）别代入方程3x﹣5＝2x+a与方程4x+b＝7中求出a，b的值，再求的值．【解答】解：将x＝1代入3x﹣5＝2x+a，得：3﹣5＝2+a，解得：a＝﹣4，将x＝1代入4x+b＝7得：4+b＝7，解得：b＝3，所以．故答案为：．16．（4分）如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3的大小顺序是∠1＜∠2＜∠3．（由小到大排列）．【分析】利用角的进制计算．然后比较大小．【解答】解：∵4.4°＝4°24′，3°79′＝4°19′，∴4°18′＜3°79′＜4.4°∴∠1＜∠2＜∠3，故答案为：∠1＜∠2＜∠3．17．（4分）一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，则最后剩下的塑料管长为1厘米．【分析】根据题意得到算式2020×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解．【解答】解：2020×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020×××…×＝1（厘米）．答：剩下的塑料管长为1厘米．故答案为：1．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．【分析】根据（﹣1）n运算、有理数加减乘除混合运算分别求解即可．【解答】解：＝＝﹣1﹣3+4+3＝3．19．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：20．（6分）已知代数式，，C ＝﹣x 2+8xy ﹣3y 2，求C B A 21)(2--．【分析】将A ，B 及C 代入所求式子中，去括号合并得到最简结果． 【解答】解：原式＝2×（x 2+xy −2y 2−x 2+xy +y 2）﹣×（﹣x 2+8xy ﹣3y 2） ＝＝．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知下列有理数：0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）． （1）计算：（﹣2）2＝ 4 ，﹣|﹣4|＝ ﹣4 ； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是；（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0，﹣，﹣（﹣1）这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义计算； （2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可； （3）利用数轴，标出表示3个数对应的点． 【解答】解：（1）（﹣2）2＝4，﹣|﹣4|＝﹣4， 故答案为：4；﹣4； （2）负数为﹣|﹣4|、﹣，则所有负数的和的绝对值＝|﹣4﹣|＝；（3）22．（8分）肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【分析】（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．23．（8分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5～60.560.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题．（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数在90.5～100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数．【解答】解：（1）根据频数分布表可得a＝400−148−104−48−20＝80，故答案为：80；（2）由（1）知a＝80，则补全的频数分布直方图如图所示；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，∴全校2000名学生进行时事知识竞赛，估算获奖人数为（人）；答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：∠AOB的度数60°90°120°∠MON的度数30°45°60°②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：∠MON＝∠AOB．（2）特例启发，解答题目：如图2，如果∠AOB＝α，请你求∠MON的大小（用α表示）．（3）拓展结论，设计新题：如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．【分析】（1）①②根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由角平分线的定义即可得到结论；（3）先根据折叠的性质得到∠CBA＝∠CBE＝∠ABE，再根据平分线的定义得到∠EBD ＝∠DBM＝∠MBE，则∠CBE+∠EBD＝（∠ABE+∠MBE）＝∠ABM，然后根据平角定义进行计算．【解答】解：（1）①∵∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，当∠AOB＝60°时，∠MON＝×60°＝30°，当∠AOB＝90°时，∠MON＝×90°＝45°，当∠AOB＝120°时，∠MON＝×120°＝60°；②由①知，∠MON＝∠AOB，故答案为：①30°，45°，60°；②＝；（2）由（1）②知，∠MON＝∠AOB，∴∠MON＝α；（3）∵A点落在E点处，BC为折痕，∴∠CBA＝∠CBE＝∠ABE，∵D是∠EBM的平分线，∴∠EBD＝∠DBM＝∠MBE，∴∠CBE+∠EBD＝（∠ABE+∠MBE）＝∠ABM＝×180°＝90°．25．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．（1）当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB＝2AM？（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点．①说明线段MN的长度不变，并求出其值；②在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据PB＝2AM建立关于t的方程，解方程即可；（2）①当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，根据线段中点的定义得出PM＝AP＝t，PN＝BP＝（2t−24）＝t−12．再根据MN＝PM−PN即可求解；②易知N不能是BM的中点，分M是NB的中点，B是MN的中点两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，∴AM＝AP＝t，PB＝AB﹣AP＝24﹣2t，∵PB＝2AM，∴24﹣2t＝2t，解得t＝6，∴当t＝6秒时，PB＝2AM；（2）①当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，∵M是线段AP的中点，∴PM＝AP＝t，∵N是线段BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣24）＝t﹣12，∴MN＝PM﹣PN＝t﹣（t﹣12）＝12，∵MN的长度是一个常数，∴MN的长度不变，其值为12；②由题意可知，N不可能是BM的中点．如果M是NB的中点，那么BM＝MN＝BN，∴t﹣24＝12，解得t＝36，符合题意．如果B是MN的中点，那么BM＝BN＝MN，∴24﹣t＝×12，解得t＝18，符合题意；综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为36或18．。
