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第一时间点评2010高考——湖北数学(理)

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第一时间点评2010高考——湖北数学（理） 武汉新东方优能中学部高中数学教研组：穆金陵、艾灵志、丁源等 一、 试卷评价 考察题目大部分是常规问题，平时训练中可以遇见的问题。试题是立足基础，适当增加难度、增大容量，体现出灵活性和综合性。 特点：全面落实考试大纲的各项规定；保持稳定，稳中有变，变中求新。

二、 试卷难度 今年数学试卷和去年相比难度系略微下降。从试卷中看，选择题、填空题都只是最后一题看起来面貌新颖，它只是在形式情景中设置了新意，但是就解决问题的方法和知识方面，仍然是考生熟悉的。选择题与填空题难度下降。 解答题前三道难度较低，考察非常基础，难度在后三道的最后一问。解析几何还是计算量比较大；数列问题思想比较难；函数问题转化不等式难度较大。但总体来说难度与去年是持平的。

三、 试卷特点 特点1：强调基础概念性的考察。 基础问题考察的较多，直接可以利用概念做出的题目较多。比如选择题中有4道，分别是题1,3,4,6；填空题中题11，12，14。这些都是难度很低的题目，相当于送分题。但是部分考察中有些灵活，题1复数不再是简单的计算，题12中线性规划需要求出直线与Y轴相交的最小值。解答题16，考察三角函数周期和最值问题，这些都是最基础的。 特点2：强调思辨性的考察。 部分问题考察形式情景上比较新颖，需要对具体问题具体分析。虽然这些问题设置了新意，但是只要能够将其转化为我们常见的问题，都可以进行解决。比如选择题7,10，填空题15。选择题10和填空题15都给出了新的定义，新的情景，看起来比较难。仔细分析，选择题10最好的方法就是举特例了同时结合排除法得出答案是选A。填空题15给出了调和平均数的概念，算术平均数、几何平均数都是比较清楚的概念，本体转化为几何的简单运算。 特点3：强调计算考察 试卷中对计算考察不是简单地套用一个公式完成一个计算，而是强调用什么原则，用什么样的思路去计算，这比套用公式的计算更显示对思维能力的考察。解答题18立体几何和解答题19解析几何第二问。题18需要去思考这个图形，第一问是尽量找到PQ直线，这对思维考察是很好的，而且也是解题关键。第二问同样是找到平面角。这及考察了立体几何当中一些最基本的概念和基本的计算公式，更重要的是通过空间想象来体现思维水平和能力。

题19第二问形式上有些创新，之前遇到的问题都是0FAFB。现在是

0FAFB，不等式问题比方程难度加大了很多。本体的总体计算量比较大，难

点在如何通过转化找到m的范围。 特点4：解法多样性考察 我们看到这些题中有相当一部分题目都是一题多解的，每一种解法往往出现解题所耗费的时间和解题速度有很大差异。这些题目如果用最熟悉简单的机械照搬放大，可能要很大计算量，如果能够利用特殊值法、排除法、数形结合法、转化法等，能够起到事半功倍的效果。比如题10和题15，直接推到是比较困难的，但是如果能够举出特例，题10由三角形ABC为等边三角形可以退出1l，但反之举特例是abc时1l但三角形不是等边三角形。 特点5：注重实际问题考察。 高考题中注重利用数学解决实际问题，试题中包括世博志愿者安排和隔热层问题。实际问题只需要能够完全读懂，就可以转化为常见数学问题，而且难度不高。解答题17没有考察概率问题，选择是函数最值问题，有些出人意料，但因为难度不大，对考生更有利。 特点6：注重题型变式。 本次试题中很多题目都可以找到之前高考、模考中的变形，这也体现高考不是完全创新，而是在现有问题上的改编，同学们只要注重平时问题的积累，高考不成问题。比如：解答题19解析几何与“（2008北京理）若点P到直线1x

的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线”是如出一辙的。解答题18立体几何也是平常训练的模型。

四、 试卷结构 1. 选择题：10道，每题5分，共50份。难度系数相比去年有所下降，没有考察立体几何问题。简单题7道，中档题2道，难题1道 2. 填空题：5道，每题5分，共25分。难度系数相比去年有所下降，考察的更加基础，前四道是简单题，最后一道是中档题。 3. 解答题：从6个大题情况来看，仍然是考试大纲各项要求之中。第一道三角函数，难度很低，考察基础。第二道实际问题，没有考察概率选择考察函数问题，有些出人意料，但是难度很低，第二问能够能够采取均值不等式简单很多。第三道立体几何难题偏低，注重考察思想。第四道解析几何，题目是以一道选择题改变，注重思想，第二问计算量较大。第五到数列第一问注重

问题的变形、转化，想到先求出nb而不是na；第二问的证明比较困难的。最后一题考察函数、不等式、导数问题，前两问难度不大，最后一问难度很大，需要进行转化，能够找到前两问与第三问的关系进行求解。

五、 详细解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分． 1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

1zi的点是 A． E B. F C. G D. H

解：由z＝3＋i1zi＝iiiiii22242)1)(3(13， 所以选D． 注：考查了两个知识点，一个是复数在复平面的表示，及复数的简单运算，我们知道，复数的除法只需要分母乘以其共轭即可得到答案，属于简单题。

2．设合集A＝{(x，y)| 24x＋216y＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}， 则BA的子集的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 解：选A． 注：考查数形结合的思想，即椭圆与指数函数的交点问题，及子集的有关性质，属于简单题

3．在△ABC中，a＝15，b＝10 ，A＝60度，则cosB＝ A. －223 Ｂ．223

Ｃ．－63 Ｄ．63 解：由正弦定理：BbAasinsin

33sinsin1060sin150BB36cosB，或36cosB．

∵b＝10＜a＝15，∴B＜A36cosB，所以选D． 注：考查三角函数的简单运算，利用正弦定理得出sinB的值，然后得出cosB的值，这里需要判断值的正负，利用大边对大角，即可得出答案，属于简单题。

4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是

A．512 B．12 C．712 D．34

解：21)(AP，65)(BP事件A，B中至少有一件发生的概率＝1－AP(·)B＝1－)211(·)651(＝712，选C． 注：考查独立事件的运算，我们知道两种独立事件的概率等于各自的概率加上两种同时发生的概率，或者用全概率减去都不发生得概率即可得出答案，属于简单题。

5．已知△ABC和点M满足MA+MB+MC＝0．若存在实数m使得AB+AC＝mAM成立，则m＝ A．2 B．3 C．4 D．5

解：由MA＋MB＋MC＝0点M是△ABC的重心；

由向量的平行四边形合成法则：AB＋AC＝AD； 由△ABC的重心性质：AM32AO＝32·（21·AD）＝31·AD m＝3，所以选B． 注：考查向量的运算，我们从条件中可以得到m点为三角形的重心，根据重心的坐标公式，我们即可得到答案，属于中等题。

6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002„600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区．三个营区被抽中的人数依次为 A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

解：由600名学生中抽取一个容量为50的样本抽取“比例”＝12160050； ∵随机抽得的号码为003，得系统抽样规则为：312k（0k，１，２，„）； 所以： 第I营区（从001到300）抽取的号码为：００３，０１５，„，２９１，共２５人； 第II营区（从301到495）抽取的号码为：３０３，３１５，„，４９５，共１７人； 第III营区抽取的人数为：５０－２５－１７＝８人．故选Ｂ． 注：考查系统抽样的概念，这里一定要弄清楚抽取的规则，属于简单题。  ７．如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又

在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n个圆的面积

之和，则nnslim＝  A．22r B．283rC．24r D．6r 解：圆的面积构成以：21ar为首项，以4330cos02q为公比的等比数列，则nns

lim

＝4312r＝24r，所以选Ｃ． 注：考查极限的性质及运算，从第一个圆的半径开始推第二个圆的半径，然后得到圆的面积是成等比数列的，所以根据等比数列的求和公式即可得到答案。 ８．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54

解：不同安排方案的种数Ｎ＝4425AC－33A－33132AC－33242AC＝ 240－6－36－72＝126，所以选B． 注：考查排列组合的实际运用，此题算的上是原题，在09年广东省 高考第七题中出现，只是稍微的改了一个条件，运用分类思想即可得出答案，从此题中我们可以看到，真题在高考复习中不可替代的作用。

9．若直线bxy与曲线243xxy有公共点，则b的取 值范围是 A．[1,122]

B． [122,122] C． ]3,221[ D．[12,3] 解：直线bxy与曲线243xxy 有公共点函数bxy与函数243xxy 的图象有公共点．如图，选C． 注：考查数形结合的思想，一条线和一个半圆相交的关系，此种类型的题目我们在平时练习中见过很多次，注意曲线二是半圆，并非整圆，很多学生在求上限时，很容易出错，做此类题时，避免用代数方法，属于中等题

10．记实数12,,xx„,nx中的最大数为max｛12,,xx„,nx｝， 最小数为min｛12,,xx„,nx｝．已知△ABC的三边边长为,,abc（abc）， 定义它的倾斜度为 L＝max｛,,abcbca｝min｛,,abcbca｝，则“L＝1” 是“△ABC为等边三角形“的 A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

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2010全国高考数学

2010全国高考数学

2010全国高考数学引言2010年全国高考数学试题是中国教育系统一年一度的国家级考试的一部分。

数学试题是高考中最重要的科目之一，也是评价学生数学水平的重要指标之一。

本文将对2010年全国高考数学试题进行详细的解析和分析，帮助考生更好地理解试题及解题思路。

第一部分：选择题2010年全国高考数学试卷的选择题部分共有30小题，每小题分值为4分，共计120分。

下面是其中的几道题目以及解析：第1题已知集合A = {x | x = 2k, 1 <= k <= 4, k ∈ Z}，则集合A中的元素个数为:A. 1B. 2C. 3D. 4解析：根据集合A的定义可知，集合A中的元素为2的倍数且在1到4之间的整数。

显然，集合A中的元素有4个，因此选项D为正确答案。

第5题已知函数f(x) = x^2 + kx + 3，若二次函数图像与x轴有两个相交点，则实数k的取值范围是：A. (-∞, -6] 或[2, +∞)B. (-6, 2)C. (-6, -2)D. [-2, 6]解析：当二次函数图像与x轴有两个相交点时，其判别式必须大于0。

根据判别式的公式可得Δ = k^2 - 4ac。

由于a的系数是1，b的系数是k，c的系数是3，则Δ = k^2 - 4 * 1 * 3 = k^2 - 12。

又因为Δ > 0，所以k^2 - 12 > 0，解得k < -2或k > 2。

综合选项可知，实数k的取值范围为A选项。

…第二部分：解答题2010年全国高考数学试卷的解答题部分共有10小题，每小题分值为12分，共计120分。

下面是其中的一道题目以及解析：第11题已知等差数列{a_n}的公差是d，且前四项依次为a_1 - 2d，a_1 + 2d，a_2- 2d，a_2 + 2d。

已知S_4 = 12，则数列的第一个非零项是多少？解析：首先，根据等差数列的性质，可以得到以下等式：a_2 = a_1 + d和a_3 = a_1 + 2d。

2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

第1/15页2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)(()()P A BP A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-AA=-=⋅⋅⋅一． 选择题（1）复数3223ii+-=（A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ）．21k k- （B ）. —21k k- （C.）21k k- （D ）.—21k k-（3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为第2/15页（A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=(B) 7(C) 6(5))35的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。

2010年全国高考数学真题

2010年全国高考数学真题

2010年全国高考数学试题（课标卷）解析（理科数学）1、D解析：由已知得，所以．2、A解析：，所以．另解：，下略．3、A解析：，所以，故切线方程为．另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得4、C解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C．另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C．5、C解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真．另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略．6、B解析：根据题意显然有，所以，故．7、D解析：根据题意满足条件的．8、B解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．9、A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而．另解：由已知得，所以10、、B解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故11、C解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选12、B解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．13、解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．14、三棱锥、三棱柱、圆锥等15、解析：设圆的方程为，则根据已知条件得16、解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．17、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。

而所以数列{}的通项公式为。

（Ⅱ）由知①从而②①-②得。

即（18）解：以为原点，分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则（Ⅰ）设则可得因为所以（Ⅱ）由已知条件可得设为平面的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线与平面所成角的正弦值为（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。

2010年高考试题--数学文(湖北卷)解析

2010年高考试题--数学文(湖北卷)解析

2010年高考试题——数学文（湖北卷）解析版1．【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确. 2．【答案】D 【解析】由T=|212π|=4π，故D 正确. 3．【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a 、c 还可以平行或异面；③中a 、b 还可以相交；④是真命题，故C 正确. 5.【答案】A【解析】由0.5(43)0log x ->且4x-3>0可解得314x <<，故A 正确. 6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555⨯⨯⨯⨯⨯=种，故A 正确. 7.【答案】C【解析】依题意可得：31212()22a a a ⨯=+，即3122a a a =+，则有21112a q a a q =+可得212q q =+，解得1q =或1q =所以892329101167781131a a a q a q q q q a a a q a q q+++====++++，故C 正确 8.【答案】B【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则23AM A D =①，因为AD 为中线则2AB AC AD mAM +==，即2AD m A M =②，联立①②可得m=3，故B 正确.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b距离等于2，解得1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以D 正确. 10.【答案】B【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m a x ,,1m i n ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B 正确.11.【答案】45【解析】210(1)x -展开式即是10个（1-x 2）相乘，要得到x 4，则取2个1-x 2中的（-x 2）相乘，其余选1，则系数为222410()45C x x ⨯-=，故系数为45. 12.【答案】5【解析】同理科 13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314(0.9)(10.9)0.2916P C =⨯-=；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9744P P P =+=.14.【答案】4【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224863r r r r πππ⨯+⨯=⨯,解得r=4.15.【答案】[2,,0【解析】依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=，当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为1)+，故范围为[.因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的内部，则直线0012x x y y ⋅+⋅=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）111()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ππ==+=+，所以要得到f （x ）的图象只需要把g （x ）的图象向左平移4π个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可.（Ⅱ）1111()()()cos 2sin 2)22444h x f x g x x x x π=-=-+=++.当2x+4π=2k π+z ()k Z ∈时，h （x ）取得最小值14= h （x ）取得最小值时，对应的x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 16.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[)1.15,1.30中的概率约为0.47. （Ⅲ）12010020006⨯=，所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分）（Ⅰ）在平面OAB 内作ON ⊥OA 交AB 于N ，连接CN ，在△AOB 中，120AOB ∠=且OA=OB,030AB OBA ∴∠=∠=。