1.1分类计数原理和分步计数原理

√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B

例2.设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、
女生各一名代表参加比 赛，共有多少种不同的 选法？
解：第一步， 从30名男生中选出 1人，有30种不同选择；
第二步， 从24名女生中选出 1人，有24种不同选择； 根据分步乘法计数原理 ，共有
30 24＝720种不同选择；
练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车 到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
注意：分步乘法计数关键要算 好每一步的方法数
课堂小结：
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这 两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成 一件事,区别在于： （1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事； （2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!
分步 乘法
6×9 =54种
得到的号码
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
A
5 6 7 8 9
树形 图
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同
的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件 事共有: N m n 种不同的方法.
分步
相互依存 缺一不可
完成一件事
如果完成一件事需要三 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，做第 3步有m3种不同的方法，那么完 成 这件事共有多少种不同 的方法？
(1) N=4+3+2=9
(2) N=4×3×2=24
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与 区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 区 别 完成一件事情的不同方法种数问题 一步完成(分类) 不重复、不遗漏 多步完成(分步) 相互依存 缺一不可

路径的程序模块。问：这个
程序模块有多少条执行路径？ 另外为了减少测试时间，程 序员需要设法减少测试次数，
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
你能帮助程序员设计一个测
试方式，
以减少测试次数吗？
结束
第27页，共56页。
分析：整个模块的任意
开始
一条路径都分两步完成：
第1步是从开始执行到
A点；第2步是从A点执 子模块1 行到结束。而第步可由 18条执行路径
1.1分类计数原理
与分步计数原理
第1页，共56页。
请思考:
问题1：用一个大写的英文字母
或一个(yī ɡè)阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能 够编出多少种不同的号码？
问题剖析
要完成什么事情
完成这个事情有几 类方案 每类方案能否独立 完成这件事情 每类方案中分别有 几种不同的方法 完成这件事情共有 多少种不同的方法
第19页，共56页。
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别
(fēnbié)挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种 不同的挂法？
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上， 可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
甲
乙
丙
第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任
选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
444 4＝4100 种不同的RNA分子.
100个4
第25页，共56页。

步计数原理
[学习目标] 1.通过实例，能总结出分 类加法计数原理、分步乘法计数原理(重 点)． 2.正确地理解“完成一件事情” 的含义，能根据具体问题的特征，选择 “分类”或“分步”(易混点)． 3.会用 分类加法计数原理或分步乘法计数原理 分析和解决一些简单的实际问题(难点)．
05798415
10×10× 10× 10=104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不 同的选法？
例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后 面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同
的电话号码? 分析:
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
各类办法是互斥的、
区别三 并列的、独立的
各步之间是相关联的
课堂练习
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙 地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
分类计数与分步计数原理的区别和联系：