高碑店市2019-2020学年九年级上期中调研考试数学试题((有答案))

河北省高碑店市2019-2020学年九年级上学期期中调研考试数学试题一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共30分）1．a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d 的长为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【分析】利用比例线段的定理得到3：2=6：d ，然后利用比例的性质求d 即可． 【解答】解：根据题意得a ：b=c ：d ，即3：2=6：d ，所以d==4（cm ）．故选：B ．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（ ）A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=﹣3【分析】先把方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x ﹣3）（2x ﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x ﹣3=0或2x ﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0， ∴（x ﹣3）（2x ﹣5）=0， ∴x ﹣3=0或2x ﹣5=0，∴x 1=3，x 2=． 故选：C ．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，A错误；=，B错误；=，∴=，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵对角线AC，BD交于点O，∴BO=DO，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，故选：B．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．10．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意得出可能的结果有：179、197、719、791、917、971；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵她只记得密码的前8位，后三位由1、7、9这三个数字组成，∴可能的结果有：179、197、719、791、917、971；∴她第一次就输入正确密码的概率是，故选：C．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于d的一元一次不等式，解不等式可以得出d的取值范围，取其内的最大值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（d﹣5）=24﹣4d≥0，解得：d≤6．∴d的最大值为6．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出d≤6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式得出不等式，解不等式得出d的取值范围，取其内的最大值即可．12．（2分）点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A．（3﹣3）cm B．（9﹣3）cmC．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm【分析】根据黄金分割点的定义，知BC可能是较长线段，也可能是较短线段，则BC=AB或BC=AB，将AB=6cm代入计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，∴BC=AB=3﹣3（cm），或BC=AB=9﹣3（cm）．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段AB分成两部分AC与BC，使其中较长的线段AC为全线段AB与较短线段BC的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点．熟记较长的线段AC=AB，较短的线段BC=AB是解题的关键．注意线段AB的黄金分割点有两个．13．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：4【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE ：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：3．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．14．（2分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．15．（2分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA 的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．16．（2分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E 3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数等知识，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题（共10分）17．已知≠0，则的值为．【分析】根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案． 【解答】解：由比例的性质，得c=a ，b=a ．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键，又利用了分式的性质．18．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为 10或11 ．【分析】将x=3代入原方程求出m 的值，将m 的值代入原方程求出x 1、x 2的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的周长即可得出结论．【解答】解：将x=3代入x 2﹣（m+1）x+2m=0中，得：9﹣3（m+1）+2m=0， 解得：m=6，将m=6代入原方程，得x 2﹣7x+12=（x ﹣3）（x ﹣4）=0， 解得：x 1=3，x 2=4，∴三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）． ∴C △ABC =3+3+4=10或C △AB C =3+4+4=11． 故答案为：10或11．【点评】本题考查了三角形三边关系、解一元二次方程以及等腰三角形的性质，将x=4代入原方程求出m 的值是解题的关键．19．（4分）在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，如图1，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为．如图2，若三角形ABC 内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方形的边长为．【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）①作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；②方法与①类似；③作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【解答】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB•CN=BC•AC，CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设正方形边长为x，则，∴x=；（2）①在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设每个正方形边长为x，则，∴x=．②类比①，在图3中，∵△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设每个正方形边长为x，则∴x=．③在图4中，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，∵△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设每个正方形边长为x，则，∴x=．故答案为：，．【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）解方程（1）（x﹣3）（x﹣1）=3（2）x2﹣2x=2x+1．【分析】（1）展开整理后，利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；【解答】解：（1）方程化为：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，∴x=0或4．（2）∵x2﹣2x=2x+1∴x2﹣4x=1，∴（x﹣2）2=5，∴x=2．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，属于中考常考题型．21．（10分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．【点评】（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．（8分）在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．【分析】设道路的宽为xm ，根据长方形的长×宽=面积，列出算式，再求解即可，注意把不合题意得解舍去．【解答】解：设道路的宽为xm ，根据题意得： （32﹣x ）（20﹣x ）=540，解得：x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去）， 答：道路的宽是2m ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（8分）已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k ．（1）若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF ； （2）若位似比k=m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长= mC ； （3）若位似比k=n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积= n 2S ．【分析】（1）连接AO 并延长，使OD=AO ，连接BO 并延长，使OE=OB ，在x 轴上找出（2，0），即为F 点位置，连接即可得到所求的三角形；（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比即可得到结果；（3）利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：（1）如图所示，则△DEF为所求的三角形；（2）∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；（3）∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，以及相似三角形的性质，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是BE∥CF ．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【分析】（1）当BE∥CF时，△BEH≌△CFH．根据AAS即可判断．（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形．根据矩形的判定方法即可判断．【解答】解：（1）当BE∥CF时，△BEH≌△CFH．理由：∵BE∥CF，∴∠BEH=∠CFH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（AAS）．故答案为BE∥CF．（答案不唯一）．（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形．理由：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润35 元，平均每天可售出30 件．（2）若平均每天获利为Q元，请求出Q与x的函数关系式．（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，进而分别得出答案；（2）根据每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解； （3）利用1200=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），得出答案即可．【解答】解：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润为：（40﹣5）=35元，平均每天可售出：20+10=30件 故答案为：35，30；（2）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．∴每件衬衣降价x 元，每天可以销售y 件，y 与x 的函数关系式为：y=20+2x ； 设商场平均每天赢利Q 元， 则 Q=（20+2x ）（40﹣x ）， =﹣2x 2+60x+800；（3）∵商场平均每天要盈利1200元， ∴（40﹣x ）（20+2x ）=1200， 整理得：2x 2﹣60x+400=0， 解得：x 1=20，x 2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间（0≤t ≤6）． （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰三角形？（2）设△QCP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△PBC 相似．【分析】1）要使△QAP 为等腰三角形，令AQ=AP 即可得出t 的值；（2）利用△QCP的面积为S=SABCD ﹣SAPQ﹣SCBP﹣SCDQ即可求出s与t之间的函数关系式；（3）使△QAP∽△PBC，△PAQ∽△PBC两种情况讨论即可得出以点Q、A、P为顶点的三角形与△PBC相似．【解答】解：（1）当△QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，又∵AQ=6﹣t，AP=2t，∴2t=6﹣t，∴t=2．即当t=2时，△QAP为等腰三角形；（2）依题意，得S=S矩形ABCD ﹣S△QDC﹣S△QAP﹣S△PBC整理，得S=t2﹣6t+36．配方，得S=（t﹣3）2+27．∴S与t之间的函数关系式为S=t2﹣6t+36；（3）AB=12，BC=6，v P =2，vQ=1，AP=vPt=2tDQ=vQt=tAQ=DA﹣DQ=6﹣tBP=AB﹣AP=12﹣2t=2（6﹣t）当△QAP∽△PBC时：QA：PB=AP：BC（6﹣t）：（12﹣2t）=2t：6 t=1.5当△PAQ∽△PBC时：PA：PB=AD：BC2t：（12﹣2t）=（6﹣t）：6（6﹣t）2=6tt2﹣18t+36=0（t﹣9）2=45t=9±3t=9+＞6，舍去∴t=9﹣3综上：t=1.5，或t=9﹣3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质及等腰直角三角形的性质，求函数的解析式，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．。