2012年浙江省丽水市中考数学模拟试卷

整式乘除中的数学思想作者：赵国瑞来源：《初中生之友·中旬刊》2013年第01期数学思想是数学的灵魂和精髓，是解决数学问题的金钥匙。

在学习数学知识的过程中，同学们要有意识地挖掘提炼其中的数学思想，并运用这些数学思想指导我们解决数学问题。

经常这样做，可以提高同学们分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。

下面以整式乘除为例说明。

一、整体思想在推导多项式乘法法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn时，我们先把其中的一个多项式（m+n）看成一个整体，即看成一个单项式，这样就将两个多项式相乘问题转化为我们熟悉的单项式与多项式相乘问题，这体现了数学中的整体思想。

例1 （2012年天津市中考题）若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0。

则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．x+z-2y=0分析注意到（x-y）+（y-z）=x-z，于是可将（x-y）、（y-z）分别看成一个整体。

解因为（x-y）+（y-z）=x-z，所以[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=0。

即（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z）=0。

即（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2=0。

即[（x-y）-（y-z）]2=0。

所以（x-y）-（y-z）=0。

整理得x+z-2y=0。

故答案选D。

点评本题若按常规方法，需要先将已知等式左边的括号展开，然后再整理、分组，进行因式分解，即（x-z）2-4（x-y）（y-z）=（x2-2xz+z2）-4（xy-xz-y2+yz）=（x2+2xz+z2）-4（xy+yz）+4y2=（x+z）2-4y（x+z）+4y2=（x+z-2y）2。

显然这样比较麻烦，且分组有一定的困难。

当然本题也可应用完全平方公式的变形公式4ab=（a+b）2-（a-b）2，这样便有4（x-y）（y-z）=[（x-y）+（y-z）]2-[（x-y）-（y-z）]2=（x-z）2-（x+z-2y）2。

丽水市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·苏州模拟) 的倒数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分）(2017·广安) 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·宝安模拟) 根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（）A . 0.724×1013B . 7.24×1012C . 7.24×1011D . 72.4×10114. （2分）(2017·东城模拟) 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A . A→O→DB . E→A→CC . A→E→DD . E→A→B5. （2分）(2017·菏泽) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是﹣2B . 中位数是﹣2C . 众数是﹣2D . 方差是76. （2分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD= cm；④AC= cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A . ①②④⑤B . ①②③④C . ①③④⑤D . ①②③⑤7. （2分）(2018·镇平模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 30°8. （2分） (2018七上·阿城期末) 小明买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . x+5(x-12)=48B . x+5(12-x)=48C . 5x+12(x-5)=48D . 5x+(12-x)=489. （2分）(2018·抚顺) 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④ ≥2．其中，正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·江都模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N 分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·大同期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是________．14. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A=________.15. （1分） (2017九下·鄂州期中) 将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．16. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________度．17. （1分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题 (共9题；共67分)18. （5分）(2019·永定模拟) 计算：19. （5分）(2016·河南模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= ﹣9．20. （2分）(2018·成都模拟) 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据： , ）21. （2分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）22. （11分）(2017·福田模拟) 原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的居民总人数为=________人；（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为________；（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有________人．23. （10分）(2017·渠县模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点N以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PN被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点N的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPN为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2019·天门模拟) 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金，某电视台栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最少需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？25. （2分） (2016八下·蓝田期中) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：（1） AD是△ABC的角平分线；（2） AE=AF．26. （15分）(2019·凤庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上找一点D，使得△BOD与△AOC相似，请直接写出符合条件的点D的坐标；（3）若AC与抛物线的对称轴交于点E，以A为圆心，AE长为半径作圆，⊙A与y轴的位置关系如何？请说明理由.（4）过点E作⊙A的切线EG，交x轴于点G，请求出直线EG的解析式及G点坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共67分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

丽水市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·花都模拟) ﹣3的倒数是（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣32. （2分） (2019九上·大同期中) 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A . πB . 24πC . πD . 12π4. （2分） (2019九下·温州竞赛) 将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 145°5. （2分）关于x的一元二次方程有实数根，则（）A . k<0B . k>0C . k≥0D . k≤06. （2分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线7. （2分）一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A . -1B . -2C . 1D . 28. （2分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF ，那么它们的大小关系是（）A . S△ABC＞S△DEFB . S△ABC＜S△DEFC . S△ABC=S△DEFD . 不能确定9. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A . 70°B . 60°C . 80°D . 65°二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）若室内温度是20℃，室外温度是﹣5℃，则室内温度比室外温度高________℃．12. （1分）(2017·东营模拟) 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为________吨．13. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为________ ．14. （2分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．15. （1分）(2017·河北模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为________．三、解答题 (共8题；共68分)16. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣．17. （11分） (2019九下·绍兴期中) 某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；________（2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）.18. （2分）(2018·广州) 已知抛物线。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx 分）试题1:如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是A． B． C． D．试题2:下列四个图形中，是中心对称图形的是A． B．C． D．试题3:评卷人得分下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．试题4:分式的值是零，则的值为A．2 B．5 C． D．试题5:实数3的相反数是A． B．3 C． D．试题6:如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．（1）求证：四边形为菱形．（2）求四边形的面积．（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．试题7:如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．（1）当时，求的值．（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．试题8:如图，在中，，，．（1）求边上的高线长．（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．①如图2，当点落在上时，求的度数．②如图3，连结，当时，求的长试题9:某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．试题10:如图，的半径，于点，．（1）求弦的长．（2）求的长．试题11:某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人跳绳59健身操▲俯卧撑31开合跳▲其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．试题12:解不等式：．试题13:计算：．试题14:图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是．（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为．试题15:如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是．试题16:如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是．试题17:如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为．试题18:数据1，2，4，5，3的中位数是．试题19:点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）．试题20:如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是A． B． C． D．试题21:如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是A． B．C． D．试题22:如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是A． B． C． D．试题23:已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是A． B． C． D．试题24:如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行试题1答案:A解析：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；故选：．试题2答案:C解析：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．试题3答案:C解析：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、能运用平方差公式分解，故此选项正确；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：．试题4答案:D解析：由题意得：，且，解得：，故选：．试题5答案:A解析：实数3的相反数是：．故选：．试题6答案:【解答】（1）证明：如图1中，，，四边形是平行四边形，四边形是正方形，，，，分别是，的中点，，，，四边形是菱形．（2）解：如图1中，连接．，，，．（3）解：如图1中，连接，设交于，，，，，，，，①当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设交于，过点作轴于，交于，设．菱形菱形，，，，，是的中位线，，，，，，，，，，，，．如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于．同法可证：，，设，，，是的中位线，，，，，，．②当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，，过点作于，过点作于．是的中位线，，同法可得：，，，，设，则，，，，，点的坐标为，．如图5中，，过点作轴于交于，过点作于．是的中位线，，，同法可得：，，则，设，则，，，，，，．③如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点作轴于于点，交于，过点作于．轴，，，，同法可得：，，，，是的中位线，，，，综上所述，满足条件的点的坐标为或或，或，或．试题7答案:解析：（1）当时，，当时，．（2）当时，将代入函数表达式，得，解得或（舍弃），此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或5，的取值范围为．（3）点与点不重合，，抛物线的顶点的坐标是，抛物线的顶点在直线上，当时，，点的坐标为，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，，解得或，当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点，，解得，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：或．试题8答案:解析：（1）如图1中，过点作于．在中，．（2）①如图2中，，，，，，，．②如图3中，由（1）可知：，，，，，，，，，即，，在，，．试题9答案:解析：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低，，高度为5百米时的气温大约是；（2）设关于的函数表达式为，则：，解得，关于的函数表达式为；（3）当时，，解得．该山峰的高度大约为15百米．试题10答案:解析：（1）的半径，于点，，，；（2），，，，的长是：．试题11答案:解析：（1）（人，答：参与调查的学生总数为200人；（2）（人，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人，（人，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．试题12答案:解析：，，，．试题13答案:解析：原式．试题14答案:(1)16 (2)解析：（1）当，两点的距离最大时，，，共线，此时四边形是矩形，，，，此时四边形的周长为，故答案为16．（2）如图3中，连接交于．由题意，，垂直平分线段，，，，，，．故答案为．试题15答案:解析：如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，则正六边形的半径为，边心距．观察图象可知：，，，，．故答案为．试题16答案:30解析：四边形是平行四边形，，，故答案为：30．试题17答案:20解析：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为．故答案为：20．试题18答案:3解析：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．试题19答案:（答案不唯一）．解析：点在第二象限内，，则的值可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．试题20答案:B解析：四边形为正方形，，，，，，又，，，，，，．设，为，的交点，，，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，，，，．故选：．试题21答案:D解析：设“□”内数字为，根据题意可得：．故选：．试题22答案:B解析：如图，连接，．是的内切圆，，是切点，，，，是等边三角形，，，，故选：．试题23答案:C解析：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，，，，．故选：．试题24答案:B解析：由题意，，（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：．。