江西省白鹭洲中学10-11学年高一上学期第二次月考

白鹭洲中学高一年级下学期第二次月考数 学 试 卷一、选择题(此题共有10小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

此题每题5分， 总分值50分) 1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ） A.12-=n a n B. )21()1(n a n n --= C.)12()1(--=n a n n D. )12()1(+-=n a n n2. 已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35+a a 的值等于（ ） A.5 B.10C. 15D.203．在ABC ∆中,假设C B A 222sin sin sin <+,那么ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形.B ．直角三角形.C ．钝角三角形.D ．不能确定 4．数列{}n a 的通项公式1cos 42n n a π=+)(*∈N n ,其前n 项和为S n ，那么S 2021等于（ ） A.1006 B.2021 C.503 D.05．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，假设k a 是12k a a 与的等比中项，那么k=（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 4 6．在等比数列{}n a 中，n T 为前n 项的积，假设 13=T , 236=T T ，那么151413a a a 的值为（ ） A ．16 B. 12C ．8D ．47．△ABC 中，已知===B b x a ,2,60°，若是△ABC 有两组解，那么x 的取值范围 （ ） A ．2>x B ．3342<<x C ．2<x D ．3342≤<x 8. 在 从2020年到2021年期间，甲每一年1月1日都到银行存入a 元的一年按期储蓄。

假设年利率为q 维持不变，且每一年到期的存款本息均自动转为新的一年按期储蓄，到2021年1月1日，甲去银行再也不存款，而是将所有存款的本息全数取回，那么取回的金额是（ ）元.9．设Bn An ,是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，假设3457++=n n Bn An ,那么使得nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ）.A ． 2B ．3C ．4D ．510．数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，那么n a ＝（ ） A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 二、填空题(此题共有5小题，每题填对得5分，此题总分值25分.) 11．等差数列{}n a 中，158,2a a ==，假设在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是 .12．在ΔABC 中，已知2AC AB -=⋅4=，则ΔABC 的面积为: . 13.已知数列{}n a 中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，那么数列{}n a 通项公式n a =______________.14．锐角△ABC 中，若是3,4==b a 那么c 的范围是_____________. 15．将全部正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 依照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数 为 ____ __.三、解答题（此题共6小题，共75分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）16．在等比数列 {}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，求n a 和4s . 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c 且知足sin cos .c A a C =（1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围.18．递减的等差数列{}n a 的前n 项和为S n .假设352663,16,a a a a ⋅=+= （1）求{}n a 的通项公式;（2）当n 为多少时，S n 取最大值，并求其最大值; （3）求n a a a a +⋅⋅⋅+++321.c 的值. 20.设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21．已知数列{ n a }、{ n b }知足：1121,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-. （1）求23,,a a （2）证明：数列{1na }为等差数列，并求数列{}n a 和{ nb }的通项公式； （3）设1223341...nn n S a a a a a a a a +=++++，求实数λ为何值时4nn S b λ< 恒成立.高 一 数 学 答案 一、选择题BACCD ABCDA 二、填空题1一、－34 1二、3 13、23-=nn a 14. )5,7( 15.262n n -+三、解答题16.解：21=q 81=a 421-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a 154=s 17.解析：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<因此sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（2）)cos(sin 3)cos(sin 3A A C B A --=+-π=)6sin(2cos sin 3π+=+A A A又121166,430ππππ<+<<<A A ， 综上所述，)cos(sin 3C B A +-的取值范围]2,226(- 18.解：（1）75=a ，93=a ，1-=d ，n a n -=12 （2）2)23(n n s n -=，当11=n 或12=n 时n s 最大66= （3）2)23(12n n Tn n -=≤时当2)-2313213n n Tn n （时当-=≥20.解：（1） ∵22n S n = ∴112a S == ；当n ≥2时， 22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=-又12a = 适合上式，因此数列{}n a 通项公式为42n a n =-.设数列{}n b 的公比为q ，那么由已知得12b =，114b q b = ∴14q = ∴124n n b -=（n∈N ※） （2）由（1）得1(21)4n nn na c nb -==- ∴0121143454(21)4n n T n -=⨯+⨯+⨯++-两式相减得21312(444)(21)4n n n T n --=++++--：由此得1[(65)45]9n n T n =-+ （n∈N ※）21.解：（1） ∵1113,44a b == ∴23234511,,,5656b b a a ==== ……………4分（2）∵11111(1)(1)(1)(1)1n m n n n n n n nb a b a a a a a a ++-=-===--++＋∴1111n na a +-=+，11n n n n a a a a ++-= ∴1111n na a +-= ∴ 数列{1na }是以4为首项，1为公差的等差数列 ……………6分 ∴14(1)3nn n a =+-=+ 13n a n =+ ∴12133n n b n n +=-=++ ……………8分 （3） 13n a n =+∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n nn n n S b n n n n λλλλ+-+---=-=++++ ……………10分 由条件可知2(1)(36)80n n λλ-+--<恒成当即可知足条件 设2()(1)3(2)8f n n n λλ=-+-- 当λ＝1时，()380f n n =--<恒成立, 当 λ>1时，由二次函数的性质知不可能成立 当λ<l 时，对称轴3231(1)02121λλλ--=--<-- ……………13分f(n)在[)1,+∞为单调递减函数． ∴154λ<∴λ<1时4n n aS b <恒成立 ……………14分 综上知：λ≤1时，4n n aS b <恒成立。

江西省名师联盟2022-2021学年高一数学上学期第二次月考精编仿真金卷考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，那么集合A Z 中元素的个数是〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．62．函数()f x = 〕A ．[4,)+∞B ．(10,)+∞C ．(4,10)(10,)+∞ D ．[4,10)(10,)+∞3．1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，那么((2))f f 的值为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．34．a =0.32b =，0.20.3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>5．以下区间中，函数()|lg(2)|f x x =-在其上为增函数的是〔 〕 A ．(,1]-∞ B ．4[1,)3-C ．3[0,)2D ．[1,2)6．假设2()()2x f x x x -=∈+R ，且2()22x xf x -=-+，那么x 的值为〔 〕 A ．2B ．2-C ．2±D ．07．函数1()29x f x x -=+-的零点所在区间是〔 〕A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)8．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象如以下图所示，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象最新直线y x =对称，那么函数()y g x =的解析式为〔 〕A ．()2x g x =B ．12()log g x x =C ．1()()2x g x =D ．2()log g x x =9．函数()931x x f x m =-⋅+，在(0,)+∞的图象恒在x 轴上方，那么m 的取值范围 是〔 〕 A ．2m >B ．2m <C ．2m ≤D ．2m ≥10．函数122,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，那么函数(1)y f x =-的图象是图中的〔 〕A ．B ．C ．D ．11．函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．那么(6)f =〔 〕 A ．2-B ．1-C ．0D ．212．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b ∈R ，且0b a <<-，()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，那么对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确说法的个数为〔 〕 A ．4 B ．3C ．2D ．1第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分． 13．函数243()3x x f x -+-=的值域为．14．设函数113(1)()(1)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，那么使()2f x ≤成立的x 的取值范围是．15．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[1,0]x ∈-时，1()()12xf x =-，假设在区间[1,5]-内函数()()log a g x f x x =-有三个零点，那么实数a 的取值范围是______． 16．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使12()()2f x f x c+=〔c 为常数〕成立，那么称函数()f x 在D 上均值为c ．给出以下四个函数；①3y x =；②lg y x =；③2x y =；④1y x =-．满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔10分〕求以下各式的值：〔1〕213322710(2)π)(2)0.25927----+；〔2〕7log 23log lg25lg473+++．18．〔12分〕设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别为M ，m ，集合{|()}A x f x x ==．假设{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值．19．〔12分〕函数121()log [()2]2xf x =-．〔1〕求()f x 的定义域和值域；〔2〕证明：函数()f x 在区间(,1)-∞-上是增函数．20．〔12分〕某工厂现有职工2a 人〔1402280a <<〕，且a 为偶数，每人每年可创利b 万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，那么留岗职工每人每年多创利1%，但每年需付下岗职工0.4b 万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的34，为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人？21．〔12分〕函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =． 〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕证明()f x 在(1,1)-上是增函数； 〔3〕解不等式(1)()0f t f t -+<．22．〔12分〕函数11,01()11,1x xf x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩．〔1〕指出函数()f x 在区间(0,1)，[1,)+∞上的单调性〔不必证明〕； 〔2〕当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； 〔3〕假设存在实数,(1)a b a b <<，使得[,]x a b ∈时，()f x 的取值范围是[,](0)ma mb m ≠，求实数m 的取值范围．2022-2021学年上学期高一第二次月考精编仿真金卷数学答案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】由题可知，{2,1,0,1,2}A =--Z ，那么A Z 中元素的个数为5．2．【答案】D【解析】由题意知40x -≥且lg 1x ≠，解得4x ≥且10x ≠． 3．【答案】C【解析】∵23(2)log (21)1f =-=，11(1)22f e -==，∴((2))(1)2f f f ==．4．【答案】A【解析】∵10.50.2000.320.30.30.30.3122a c b ==<=<==<=，∴b c a >>． 5．【答案】D【解析】用图象法解决，将lg y x =的图象最新y 轴对称得到lg()y x =-的图象， 再向右平移两个单位，得到lg[(2)]y x =--，即lg(2)y x =-的图象， 将得到的图象在x 轴下方的局部翻折上来，即得到()|lg(2)|f x x =-的图象． 由图象知，在选项中的区间上()f x 是增函数的显然只有D ．6．【答案】A【解析】函数()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞--+∞，22262()2232222x x x x x f x x x x -----+===--++++，即6322x x x +=+，解得2x =±， 又∵20x +≠，所以2x ≠-，故2x =．7．【答案】D【解析】由1()29x f x x -=+-在R 上单调递增，且2(3)23920f =+-=-<，3(4)24930f =+-=>，所以()f x 的零点在(3,4)这一区间内．8．【答案】C【解析】由函数()f x 的图象可知log 21a =-，∴12a =，∴12()log f x x =． 又∵()y g x =的图象与()y f x =的图象最新直线y x =对称， 所以()y g x =与()y f x =互为反函数，所以1()()2xg x =． 9．【答案】C【解析】由得9310xxm -⋅+>，∴913x xm +<，即133xx m <+， 设3x t =，∵0x >，∴1t >，由对勾函数性质知，1y t t=+在(1,)t ∈+∞上单调递增，∴12t t +>，∴2m ≤．10．【答案】D【解析】当11x -≤，即0x ≥时，1(1)2x f x --=； 当11x ->，即0x <时，12(1)log (1)f x x -=-，∴1122,0(1)log (1),0x x f x x x -⎧≥⎪-=⎨-<⎪⎩，图象为D 选项．11．【答案】D 【解析】∵当12x >时，11()()22f x f x +=-， ∴(1)()f x f x +=，∴(6)(5)(4)(1)f f f f ====，又当11x -≤≤时，()()f x f x =--，∴(1)(1)f f =--，又因为当0x <时，3()1f x x =-，∴3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=． 12．【答案】C【解析】由题意可知2()f x 的定义域为[,]a b ，2()f x -的定义域为[,]b a --， 所以()F x 的定义域为[,]b b -，所以①正确； 又()()F x F x -=，所以②正确；因为()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数且无零点，所以2()0f x >，2()0f x ->，所以()0F x >，故③错误；因为②正确，所以()F x 在定义域内不可能是单调递增，所以④错．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】[1,3]【解析】设3t y =，t =，243u x x =-+-，由得1u ≤，∴01t ≤≤，∴13y ≤≤，故函数()f x =[1,3]．14．【答案】(,8]-∞【解析】当1x <时，1012x e e -<=<，恒成立；当1x ≥时，132x ≤，∴18x ≤≤．综上，8x ≤．15．【答案】35a <<【解析】由题意，函数()f x 是偶函数，且满足(2)()f x f x +=，得函数的周期为2， 假设[0,1]x ∈，那么[1,0]x -∈-，1()()()121,[0,1]2x x f x f x x -=-=-=-∈， 又由()()log 0a g x f x x =-=，得()log a f x x =，作出函数()y f x =和log a y x =在[1,5]-上的图象，如下图，假设01a <<，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件，假设1a >，要使两个函数图象只有3个交点，那么满足log 3(3)13log 5(5)15a af a f a <=>⎧⎧⇒⎨⎨>=<⎩⎩，解得35a <<．16．【答案】①②④【解析】此题只需区分1x ，2x 的地位即可，把1x 看作一个常数，而把2x 看作方程的 未知数，所以： 对于①来讲，3312222x x +=，那么33214x x =-，即33214x x =-，是“一一对应〞； 对于②来讲，12lg lg 222x x +=，那么21lg 4lg x x =-，即214x x =，是“一一对应〞； 对于③来讲，1222222x x +=，那么21242x x =-，即122log (42)x x =-， 当12x ≥时2x 不存在，所以不满足“一一对应〞； 对于④来讲，1211222x x --+=，那么216x x =-，满足“一一对应〞．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕5848；〔2〕154． 【解析】〔1〕原式22133323322225641541()1()()1[()][()]9274332----=--+=--+ 23241()()332--=-+2958831648=-+=． 〔2〕原式143115log 3lg(254)22244-=+⨯+=-++=． 18．【答案】10M =，1m =．【解析】由(0)2f =可知2c =，又{1,2}A =，故1，2是方程2(1)20ax b x +-+=的两实根，由根与系数的关系可知11222b a a -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a =，2b =-， ∴22()22(1)1f x x x x =-+=-+，[2,2]x ∈-．∴当1x =时，()f x 取得最小值，即1m =；当2x =-时，()f x 取得最大值，即10M =．19．【答案】〔1〕定义域为(,1)-∞，值域为R ；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕∵1()202x ->，即111()2()22x ->=，而1()2x y =为减函数，∴1x <-， 又1()2(1)2x t x =-<-的值域为(0,)+∞，∴()f x 的值域为(,)-∞+∞， 故所求函数的定义域和值域分别为(,1)-∞和R ．〔2〕证明：取121x x <<-，由1()2x y =递减， 得121111()()()2222x x ->>=，1211()2()2022x x ->->，∴121()2211()22x x ->-， ∴1212112211()()log [()2]log [()2]22x x f x f x -=---12121()22log 01()22x x -=<-， 即12()()f x f x <，∴()f x 在区间(,1)-∞-上是增函数．20．【答案】(70)a -．【解析】设应裁员x 人，盈利为y 万元，那么2(2)(10.01)0.4[0.01(1.40.02)]2y a x x b bx b x a x ab =-+-=---+ 2[2(70)]2100b x a x ab =---+， 对称轴为70x a =-． ∵3224a x a -≥⋅，∴02a x <≤， ∵1402280a <<，∴70140a <<，7070022a a a --=-<，∴702a a -<， ∴当70x a =-时，y 取得最大值，故应裁员(70)a -人．21．【答案】〔1〕2()1x f x x =+；〔2〕证明见解析；〔3〕1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】〔1〕∵()f x 是(1,1)-上的奇函数，∴(0)0f =，∴0b =， 又12()25f =，∴2122151()2a =+，∴1a =，∴2()1x f x x =+． 〔2〕证明：设12,(1,1)x x ∈-，且12x x <， 那么12122212()()11x x f x f x x x -=-=++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1211x x -<<，∴1210x x ->， 又2110x +>，2210x +>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(1,1)-上是增函数．〔3〕∵()f x 是(1,1)-上的奇函数，∴不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=-，即(1)()f t f t -<-， 又()f x 在(1,1)-上是增函数，∴111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<， ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 22．【答案】〔1〕见解析；〔2〕2；〔3〕104m <<． 【解析】〔1〕()f x 在(0,1)上为减函数，在[1,)+∞上是增函数． 〔2〕由0a b <<，且()()f a f b =，可得01a b <<<， 那么1()1f a a =-，1()1f b b =-，∴1111a b -=-，∴112a b +=． 〔3〕∵1a b <<，ma mb <，∴0m >，∵1a b <<，且()f x 在[1,)+∞上是增函数，∴()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，∴221010ma a mb b ⎧-+=⎨-+=⎩， ∴a ，b 是方程210mx x -+=的两个根，即最新x 的方程210mx x -+=有两个大于1的不等实根． 设这两个根分别为1x ，2x ，那么121x x m +=，121x x m⋅=， ∴12120(1)(1)0(1)(1)0Δx x x x >⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩， 解得104m <<，故实数m 的取值范围是104m <<．。

白鹭洲中学2021-2021学年上学期高三第二次月考数学试卷 （文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每题5分，共50分） 1.复数212ii+-的共轭复数是( ) A.i -B. iC.35i -D.35i 2.已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，假设=A B B ，那么c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞3.已知,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下说法正确的选项是（ ） A.假设//,a b b α⊂，那么//a α B.假设//,a b αα⊂，那么//a b C.假设,a b αα⊥⊥，那么//a b D.假设,a b b α⊥⊥，那么//a α4.在,5,7,8,ABC AB BC AC ∆===中则BC AB ⋅的值为( )A. 5B. -5C. 69D. 79 5.如图是一个正方体的展开图，若是将它还原为正方体，那么,,,AB CD EF GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且2n a n λ=+，假设数列{}n S 为递增数列，那么实数λ的取值范围为 ( ) A ．()4,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．()3,-+∞ D ．[)3,-+∞7.以下命题正确的个数是 ①命题“”的否定是“”；② “函数的最小正周期为π”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；DBA C EFHG④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.0B.1C.2D.3 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且知足15160,0S S ><，那么11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为( ) A.66S a B.77S a C.99S a D.88Sa 9.若是对概念在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，那么称函数()f x 为“H 函数”. 给出以下函数：①31y x x =-++; ②32(sin cos )y x x x =--; ③1x y e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩. 以上函数是“H 函数”的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个核心, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,那么C 的离心率为( ) ． A.2 B.22 C.433 D.3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11.已知5sin cos 3θθ+=-，那么7cos(2)2πθ-的值为 ．12.设等比数列的前和为，已知的值是________.13.某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中最大的是________.14.已知x ，y 知足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为______________．15.给出如下五个结论: ①存在0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使1sin cos 3αα+=; ②存在区间(),a b ,使cos y x =为减函数而sin 0x <; ③tan y x =在其概念域内为增函数; ④cos 2sin 2y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭既有最大值和最小值,又是偶函数; ⑤sin 26y x π=+的最小正周期为π.其中正确结论的序号是_____________. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.已知角α的极点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边通过点(P -． (1)求sin 2tan αα-的值；(2)假设函数()()()cos cos sin sin f x x x αααα=---，求函数()2222y x f x π⎛⎫=--⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 17. 如下图，程序框图的输出的各数组成数列{}n a（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE．（1）假设F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ； （2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．19.已知数列{}n a 知足：)(1111*2321N n n a a a a n∈=++++ ，令1+=n n n a a b ，n S 为数列{}n b 的前n 项和。

白鹭洲中学2021届高三年级第二次月考数学试题理科数学命题：高三数学备课组一、本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 已知集合{}2|1,|21x A x B x x x -⎧⎫=≤=-≤⎨⎬⎩⎭，那么=B C A ( ) A. {}1|<x x B. {}10|<<x x C. {}10|<≤x x D. {}1|≥x x2.假设“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而没必要要条件,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞D ．(,1)(0,)-∞-+∞3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，那么（ ）A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题 4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos 2α=（ ） ABC． D．5. 已知数列{}n a 对任意的m 、*n N ∈，知足m n m n a a a +=+，且21a =，那么10a 等于（ ）． A.3 B.5 C.7 D.96.已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =,||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，那么||AD = （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17. 函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，那么()22f x dx -⎰的值为 ( ) A. 6π+ B.2π- C.2π D. 88．概念在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，假设()f x 的导函数存在且知足'()()f x x f x >，那么以下不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <9．假设曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y(y －mx －m)＝0有4个不同的交点，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33，＋∞ 10.已知)(x f 是概念在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.假设函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，那么实数a 的取值范围是( ) A. 121<<a B. 410<<a C. 102a << D. 10<<a二、空题（本大题共5小题,每题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）11. 当x ＞1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，那么实数a 的最大值为_____________. 12．若x 、y 知足不等式组032060x y x y x y -≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩的，求21-+=x y z 的取值范围是____________． 13.如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共核心，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．假设121F F F A =，那么2C 的离心率是________．14. 两千连年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，依照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数一、五、1二、2二、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a 1＝1，第2个五角形数记作a 2＝5，第3个五角形数记作a 3＝12，第4个五角形数记作a 4＝22，……，假设按此规律继续下去，那么a 5＝__ _，假设a n ＝92，那么n ＝__ __.15.若关于x 的不等式2x a x a a -++≤恰好有三个整数解，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6题，共75分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．16．（本小题总分值12分）已知函数2()2sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，试判定三角形的形状．17．（本小题总分值12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又点(8,0)A ,(,)B n t , (sin ,)C k t θ．（１）假设AB a ⊥，且5AB OA =，求向量OB ． （２）假设向量AC 与向量a 共线，常数0k >，当()sin ft θθ=取最大值4时，求OA OC ⋅．18．（本小题总分值12分） 已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且知足2341134,a a a a a a +==+，记)(12*-∈=N n a b n n（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列221n n n n b b b b ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前2014项和为2014T ．求不超过2014T 的最大整数． 19. （本小题总分值12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设 xx g x f )()(=． （I ）求a 、b 的值；（II ）假设不等式02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围. 20．（本小题总分值13分）已知数列{}n a 知足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列{}n b 知足：10b <，*13(2,)n n b b n n n N --=≥∈，数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求证：数列}{n n a b -为等比数列；（II ）求证：数列}{n b 为递增数列；（Ⅲ）假设当且仅当3n 时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围．21．(此题总分值14分)已知函数f(x)＝e x －ax 2－2x －1(x∈R )．(1)当a ＝0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a<0，有f(x)>a 2－a ＋1a.白鹭洲中学2021届高三年级第二次月考数学理科答案一、选择题 BADCB DAABC二、填空题11. 3 12.),23[]2,(+∞--∞ 13.32 14. 35； 8 15. 12a ≤<. 三、解答题16.解：（1）依题()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-= 即512x πα==时，max () 3.f x = 6分 （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，那么22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴又123A ππα=-= 因此三角形为等边三角形. 12分17.解：(1)(8,)AB n t =-,AB a ⊥,820n t ∴-+= 又5AB OA =，22(8)564n t ∴-+=⨯得8t =±, 因此⎩⎨⎧==248n t 或⎩⎨⎧-=-=88n t (24,8)OB ∴=或(8,8)--5分 （2）(sin 8,)AC k t θ=-，因为向量AC 与向量a 共线，2sin 16t k θ∴=-+sin (2sin 16)sin t k θθθ=-+24322(sin )k k kθ=--+ 7分 ① 44,01k k ><<当时4sin k θ∴=时，sin t θ取最大值为32k， 由32k =4，得8k =，现在6πθ=，(4,8)OC =(8,0)(4,8)32OA OC ∴⋅=⋅= 9分②44,1k k <>当0<时,sin 1θ∴=时，sin t θ取最大值为216k -+，由216k -+=4，得6k =，（舍去）11分综上所述，32OA OC ∴⋅= 12分18. 解：（1）设奇数项组成等差数列的公差为d ，偶数项组成正项等比数列的公比为q由234,a a a +=可得32d q +=，由1134a a a =+得2q d =因此1d =，211(1)1n a n n -=+-⨯=，()n N *∈ 21n n b a n -==．6分（2）由n b n = 不超过2014T 的最大整数为2021．12分 19.【解析】：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，因此)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． （2）由已知可得21)(-+=x x x f ，因此02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，那么122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 因此k 的取值范围是]1,(-∞． 20. 解：（Ⅰ）),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=-+ ．}{n a ∴是等差数列． 又43,4121==a a 41221)1(41-=⋅-+=∴n n a n ………………3分 )(31n n a b -=． 又041111≠-=-b a b 41}{1--∴b a b n n 是为首项，以31为公比的等比数列．………………6分 （Ⅱ）412,)31()41(11-=⋅-=--n a b a b n n n n ． 412)31()41(11-+⋅-=∴-n b b n n ． 当211)31)(41(3221,2----=-≥n n n b b b n 时．又01<b ， 01>-∴-n n b b ． }{n b ∴是单调递增数列． ………………10分（Ⅲ）3=n 当且仅当 时，取最小值n S ．⎩⎨⎧><∴0043b b ， 即2131511()()0443711()()0443b b ⎧+-<⎪⎪⎨⎪+->⎪⎩， )11,47(1--∈∴b ．………………13分21【解析】(1)当a ＝0时，f(x)＝e x －2x －1(x∈R )，∵f ′(x)＝e x －2，且f′(x)的零点为x ＝ln 2，∴当x∈(－∞，ln 2)时，f′(x)<0；当x∈(ln 2，＋∞)时，f′(x)>0即(－∞，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，＋∞)是f(x)的单调增区间．(5分)(2)由f(x)＝e x －ax 2－2x －1(x∈R )得：f′(x)＝e x －2ax －2，记g(x)＝e x －2ax －2(x∈R )．∵a<0，∴g′(x)＝e x －2a>0，即f′(x)＝g(x)是R 上的单调增函数，又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e －2a －2>0，故R 上存在惟一的x 0∈(0，1)，使得f′(x 0)＝0，(8分)且当x<x 0时，f′(x)<0；当x>x 0时，f′(x)>0.即f(x)在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，则f(x)min ＝f(x 0)＝ex 0－ax 20－2x 0－1，再由f′(x 0)＝0得ex 0＝2ax 0＋2，将其代入前式可得f(x)min ＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1(10分)又令φ(x 0)＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1＝－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－a －1a 2＋（a －1）2a ＋1 由于－a>0，对称轴x ＝a －1a >1，而x 0∈()0，1，∴φ(x 0)>φ(1)＝a －1 又(a －1)－a 2－a ＋1a ＝－1a >0，∴φ(x 0)>a 2－a ＋1a故对任意实数a<0，都有f(x)>a 2－a ＋1a .(14分)。