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普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(北京卷,含答案)

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绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知UR，集合{|22}Axxx或，则

（A）(2,2) （B）(,2)(2,) （C）[2,2] （D）(,2][2,) （2）若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(,1) （B）(,1) （C）(1,) （D）(1,) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）2 （B）32 （C）53 （D）85 （4）若,xy满足3,2,,xxyyx则2xy的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数1()3()3xxfx，则()fx （A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A）60 （B）30 （C）20 （D）10 （7）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=_________．

（10）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=__________． （11）已知0x，0y，且x+y=1，则22xy的取值范围是__________． （12）已知点P在圆22=1xy上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________． （13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________． （14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求na的通项公式； （Ⅱ）求和：13521nbbbb．

（16）（本小题13分） 已知函数()3cos(2)2sincos3fxx-xx. （I）求f(x)的最小正周期； （II）求证：当[,]44x时，12fx． （17）（本小题13分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

（18）（本小题14分） 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：PA⊥BD； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

（19）（本小题14分） 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

（20）（本小题13分） 已知函数()ecosxfxxx． （Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程； （Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．

2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）答案 一、 （1）C （2）B （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）D 二、 （9）13 （10）2 （11）1[,1]2 （12）6 （13）1,2,3（答案不唯一） （14）6 12 三、 （15）（共13分） 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10. 解得d=2. 所以an=2n−1. （Ⅱ）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9. 解得q2=3. 所以2212113nnnbbq. 从而21135213113332nnnbbbb. （16）（共13分）

解：（Ⅰ）3313π()cos2sin2sin2sin2cos2sin(2)22223fxxxxxxx. 所以()fx的最小正周期2ππ2T. （Ⅱ）因为ππ44x， 所以ππ5π2636x. 所以ππ1sin(2)sin()362x. 所以当ππ[,]44x时，1()2fx. （17）（共13分） 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4. （Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100. （Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060， 所以样本中分数不小于70的男生人数为160302. 所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为60:403:2. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.

（18）（共14分） 解：（I）因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC， 又因为BD平面ABC，所以PABD.

（II）因为ABBC，D为AC中点，所以BDAC， 由（I）知，PABD，所以BD平面PAC. 所以平面BDE平面PAC. （III）因为PA∥平面BDE，平面PAC平面BDEDE， 所以PADE∥. 因为D为AC的中点，所以112DEPA，2BDDC. 由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC. 所以三棱锥EBCD的体积1163VBDDCDE. （19）（共14分）

解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为22221(0,0)xyabab. 由题意得2,3,2aca解得3c. 所以2221bac. 所以椭圆C的方程为2214xy. （Ⅱ）设(,)Mmn，则(,0),(,)DmNmn. 由题设知2m，且0n. 直线AM的斜率2AMnkm，故直线DE的斜率2DEmkn. 所以直线DE的方程为2()myxmn. 直线BN的方程为(2)2nyxm.

联立2(),(2),2myxmnnyxm解得点E的纵坐标222(4)4Enmymn. 由点M在椭圆C上，得2244mn. 所以45Eyn. 又12||||||||25BDEESBDyBDn△， 1||||2BDNSBDn△，

所以BDE△与BDN△的面积之比为4:5.

（20）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()ecosxfxxx，所以()e(cossin)1,(0)0xfxxxf. 又因为(0)1f，所以曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为1y. （Ⅱ）设()e(cossin)1xhxxx，则()e(cossinsincos)2esinxxhxxxxxx.

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2004年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学

2004年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学

普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文史类)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题 共40分） 注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：三角函数的积化和差公式sin cos [sin()sin()]αβαβαβ=++-12 cos sin [sin()sin()]αβαβαβ=+--12cos cos [cos()cos()]αβαβαβ=++-12sin sin [cos()cos()]αβαβαβ=-+--12正棱台、圆台的侧面积公式 S c c l 台侧=+12(')其中c ’，c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长球体的表面积公式S R 球=42π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于 （ ）A. {|}x x 12<<B. {|}x x -<<21C. {|}x x 12<≤D.{|}x x -≤<212．满足条件||||z i =+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D.椭圆3．设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ//其中正确命题的序号是 （ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④4．已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是 （ ）A. ab ac >B. c b a ()-<0C. cb ab 22<D.ac a c ()->05．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中， 以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn等于 （ ）A. 0B. 14C. 12D.346．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与 直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线7．函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 （ ） A. a ∈-∞(,]1 B. a ∈+∞[,)2 C. a ∈-∞⋃+∞(,][,)12 D . a ∈[,]12 8．函数f x x x P x x M(),,=∈-∈⎧⎨⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃=④若P M R⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠其中正确判断有 （ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D.0个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上. 9．函数f x x x ()sin cos =的最小正周期是______________. 10．方程lg()lg lg x x 223+=+的解是______________.11．圆x y 2211++=()的圆心坐标是______________，如果直线x y a ++=0与该圆有公共点，那么实数a 的取值范围是______________.12．某地球仪上北纬30 纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是__________cm ，表面积是______________cm 2.13．在函数f x ax bx c ()=++2中，若a ，b ，c 成等比数列且f ()04=-，则f x ()有最______________值（填“大”或“小”），且该值为______________. 14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为______________，且这个数列的前21项和S 21的值为______________.三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，AB =3，求tgA 的值和∆ABC 的面积 16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，AB ＝2，AA 12=，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与AA 1的交点记为M ，求：（I ）三棱柱的侧面展开图的对角线长; （II ）该最短路线的长及A MAM1的值; （III ）平面C MB 1与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小1C17．（本小题满分14分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x y11,），B（x y22,）均在抛物线上。

2010年北京卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

2010年北京卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学本试卷共19题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}2．在复平面内，复数65,23i i +−+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( ) A ．48i +B ．82i +C ．24i +D ．4i +3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25(D)154．若a 、b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠r r，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅−是A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．6．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =−，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα−+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα−+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．已知函数2log ,22,2{x x x x y ≥−<=，右图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写 ；②处应填写 ．9．在ABC ∆中。

2013年全国高考数学试题及答案-北京卷

2013年全国高考数学试题及答案-北京卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则AB =（ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1- 2．设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg y x = 4．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（ ）A ．15 B ．59 C D ．16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．6109877．双曲线221y x m-= A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第二部分（选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ，准线方程为 。

10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。

11．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项和n S = 。

12．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 。

2006年高考数学试卷(北京卷.文)含详解

2006年高考数学试卷(北京卷.文)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}23＜＜x x -(B) {}21＜＜x x (C) 3-＞x x (D) 1＜x x(2)函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 （3）若a 与b -c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 （5）已知⎩⎨⎧≥--=1,log 1,4)3()(x x x a x a x f ，＜是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 (7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 1绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。