北师大版2019学年度九年级数学上册期中复习培优训练题三

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（ 1）当 t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？并求出此时 PQ 的长． （ 2）若四边形 QAPC 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式，并指出当 t 为什么时四边形 QAPC 的面积最大．
28．（ 12 分）如图，一次函数 y＝ kx+b（ k≠ 0）与反比例函数 y＝ （ a≠0）的图象在第一象限交于 A、B 两点， A 点的坐标为（ m，4），B 点的坐标为（ 3， 2），连接 OA、 OB，过 B 作 BD⊥ y 轴，垂足为 D ，交 OA 于 C．若 OC ＝ CA， （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）求△ AOB 的面积； （ 3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得△ AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标．
（ 2）若原方程的两个根 x1， x2 满足（ x1+2）（ x2+2）＝ 8，求 k 的值．
19．金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为
使了解学生课外读物阅读的喜好情况， 现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，
调查要求每人只
选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（
故选： B．
6．【解答】解：∵三角形的周长是 16，
∴它的三条中位线围成的三角形的周长是
16× ＝8．
故选： C． 7．【解答】解：∵ xy＝ 3，
∴ y＝ （ x＞ 0，y＞ 0）．
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故选： C．
8．【解答】解：设每次降价的百分率为 168（ 1﹣ x） 2＝ 108． 故选： A．
（ 2）因式分解，得（ 3x+4）（ x+1 ）＝ 0，

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题（含答案）考试时间120分钟；试卷总分100分一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（ ）4、如图，如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（ ） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7、下列命题中，错误的是( )4 题图5 题图ab cA B C D EF m n 6 题图A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____________m 。

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题3.2用频率估计概率姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•雁塔区校级期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11 B．13 C．24 D．30【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解析】设袋中有黑球x个，由题意得：x52+x=0.2，解得：x＝13，经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：B．2．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解析】样本中身高不低于170cm的频率=550+1301000=0.68，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm 的概率是0.68． 故选：C ．3．（2020•越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．30B ．28C ．24D ．20【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值． 【解析】根据题意得：9n×100%＝30%，解得：n ＝30，经检验n ＝30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n 为30个． 故选：A ．4．（2020春•宁德期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是5的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数是大于2的概率D ．朝上的点数是3的倍数的概率【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项． 【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右， A 的概率为1÷6×100%≈16.67%， B 的概率为3÷6×100%＝50%，C 的概率为4÷6×100%≈66.67%，D 的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近， 故选：D ．5．（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A ．5B ．10C ．12D ．15【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案．【解析】设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：x 20=0.25，解得x ＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个， 故选：A ．6．（2020春•如皋市期末）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 【解析】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右， 设草鱼的条数为x ，可得：x 1600+x+800=0.5，解得：x ＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001600+2400+800=13；故选：C ．7．（2020•上虞区模拟）某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下： 时间x （分） x ＜10 10≤x ＜20 20≤x ＜3030≤x ＜40 40≤x ＜50 50≤x ＜60x ＞60 人数181034221510根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ） A ．0.22B ．0.53C ．0.47D ．0.81【分析】用第5、6、7组的人数和除以总人数即可得． 【解析】估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是22+15+10100=0.47，故选：C ．8．（2020•无为县一模）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500种子发芽的频率nm0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A ．0.90B ．0.98C ．0.95D ．0.91【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论． 【解析】根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95， 故选：C ．9．（2020•丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类 垃圾量 垃圾种类（吨） “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 30 140 10 20 有害垃圾5206015其他垃圾 25 15 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t ； （2）估计可回收物投放正确的概率约为710；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普． 其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据投放正确的概率进行判断即可．【解析】（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t ；故错误； （2）估计可回收物投放正确的概率约为14030+140+10+20=710；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确． 故选：C ．10．（2020•密云区二模）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 抽检数量n /个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000合格数量m /个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213口罩合格率mn0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921下面四个推断合理的是（ ）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•沙坪坝区校级期末）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有14个．【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解析】∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，设袋子中红球有x个，根据题意，得：66+x=0.3，解得x＝14，经检验：x＝14是分式方程的解，∴估计袋子中的红球有14个，故答案为：14．12．（2020春•顺德区校级期末）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）投篮次数n48 82 124 176 230 287 328投中次数m33 59 83 118 159 195 2230.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68投中频率mn【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解析】这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．13．（2020春•高明区期末）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n10 100 200 500 1000击中靶心次数m9 86 168 426 849击中靶心频率m/n0.9 0.86 0.84 0.852 0.849则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解析】由击中靶心频率m/n分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在0.85上下波动，所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85，故答案为：0.85．14．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 4.7元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率m（精确到n0.001）………250 24.75 0.099300 30.93 0.103350 35.12 0.100450 44.54 0.099500 50.62 0.101【分析】利用频率估计概率得到随试验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，然后根据“售价﹣进价＝利润”列方程解答． 【解析】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有10000×0.9x ﹣3×10000＝12000， 解得x =143≈4.7， 所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元， 故答案为：0.9，4.7．15．（2020春•高邮市期末）为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表： 抽检数量n /个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000合格数量m /个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213口罩合格率mn0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是 ② （填序号） 【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近， 所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920， 故答案为：②．16．（2020春•东海县期末）某种小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：每批粒数200250300500100020004000发芽的粒数 194 241 283 486 952 1902 3810发芽的频率0.970.9640.9430.9720.9520.951 0.9525根据以上数据可以估计，该小麦种子发芽的概率为 0.95 ．（精确到0.01）【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论． 【解析】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右， ∴该小麦种子发芽的概率为0.95， 故答案为：0.95．17．（2020•石景山区二模）某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：试验粒数n 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 发芽的粒数m 4218681714345660208580 10308 12915 发芽的频率mn0.842 0.868 0.857 0.864 0.8600.8580.8590.861估计该种黄豆发芽的概率为 0.86 （精确到0.01）．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.86附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率． 【解析】当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86． 故答案为：0.86．18．（2020•江干区一模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．试验种子数n （粒）1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 … 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 … 发芽频率mn0.80.90.920.940.9520.9510.950.95…则下列推断：①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是 ① ．（填序号）【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．【解析】①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95， 此推断正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误； 其中合理的是①； 故答案为：①．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•盐城期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202摸到白球的频率mn0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601（1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 0.600 ； （3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【解析】（1）1202÷2000＝0.601； 故答案为：0.601；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600； 故答案为：0.600．（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，∴摸到红球的概率的估计值是0.400，∵袋中有红球2个，∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．20．（2020春•郏县期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，如表所示是活动进行中的一组数据：转动转盘的次数（m）100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数（n）68 111 136 345 564 701落在“铅笔”区域的频率（nm ）0.680.740.680.690.7050.701（1）计算并完成表格；（2）请估计n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到1°）【分析】（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【解析】（1）转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率m/n0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701故答案为：0.68，0.74．，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）当n很大时，频率将会接近0.7，（3）获得洗衣粉的概率约是0.3，（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．21．（2020春•南京期末）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为0.9．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活5400棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？【分析】（1）根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，因此概率为0.9．（2）根据成活率的意义，计算6000棵的90%即可；（3）根据成活棵数÷成活率＝总棵数即可．【解析】（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，故答案为：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案为：5400；（3）9 000÷0.9＝10000（棵），答：需移植这种树苗大约10000棵．22．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 7293130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 ．（精确到0.01），由此估出红球有 2 个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解析】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个． 故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4， 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49．23．（2020•漳州二模）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x （℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：x （℃） 15≤x ＜2020≤x ＜2525≤x ＜3030≤x ≤35天数610113y（瓶）270 330 360 420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？【分析】（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n＝300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．【解析】（1）根据题意可知：今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为：6+10+1130=0.9；（2）根据题意可知：该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则当n＝100时，W＝100×2＝200，；当n＝200时，W＝200×2＝400；当n＝300时，W=130[（30﹣6）×300×2+6×270×2﹣6×（300﹣270）×2]＝576；当n＝400时，W═130[6×270×2+10×330×2+11×360×2+3×400×2﹣6×（400﹣270）×2﹣10（400﹣330）×2﹣11（400﹣360）×2]＝544；当n≥500时，与n＝400时比较，六月份增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比n＝400时平均每天利润少．综上所述：n＝300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）为了解“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果情况，某校科技小组从两块试验田中分别随机调查20株番茄的挂果数量x（单位：个）进行整理分析（数据分为五组：A.25≤x ＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75），下面给出了部分信息：“渝红1号”番茄挂果统计表“渝红2号”番茄挂果数量扇形统计图挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 1 0.0535≤x＜45 5 0.2545≤x＜55 3 0.1555≤x＜65 a0.3565≤x＜75 4 0.2“渝红1号”“渝红2号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表：品种平均数（个）中位数（个）众数（个）极差渝红1号54 56 62 42渝红2号b c64 45 “渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述统计图表中，a＝7，b＝53，c＝59，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为72°；（2）根据以上数据，你认为那种番茄的挂果情况更好？请说明理由；（3）若所种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，请估计挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算a的值，再根据题意“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807可得b的值，再根据扇形统计图先求出“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数据百分比，进而可得扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数；（2）根据“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果数量的中位数、众数即可进行判断；（3）根据种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，利用表格和扇形统计图中的数据，即可估计挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数．【解析】（1）根据题意可知：a＝20﹣（1+5+3+4）＝7；b=1807+45+48+52+54+54）＝53；20（因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：45，48，52，54，54，众数是64，所以c＝（54+64）÷2＝59．因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数据百分比为：5×100%＝25%，20所以“渝红2号”番茄挂果数量在B组中的数据百分比为：1﹣10%﹣25%﹣30%﹣15%＝20%，所以扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：20%×360°＝72°．故答案为：7，53，59，72°；（2）根据以上数据，“渝红2号”番茄的挂果情况更好，理由如下：因为“渝红2号”的中位数是59、众数是64都大于“渝红1号”的中位数56、众数62，所以“渝红2号”番茄的挂果情况更好；（3）根据题意可知：3+7×2000+（30%+25%）×1800＝1990．20答：挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数为1990株．。

2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共６页，满分150分，考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分） 1.下列各点在反比例函数y=x6图像上的是（ ） A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3) 2．右图所示的几何体的俯视图是( )A B C D3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A.61 B.41 C. D. 5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．21B ．41 C ． 61D ．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．313127.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ ）A.1 B .2 C.3 D. 4第7题 图 第8题 图 第9题图 第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC B ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝ y 2 D.不能确定 12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）ACBD13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图 所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D ．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A B C D15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。