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课后提升作业三任意角的三角函数(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.sin(-660°)的值是( )A.12B.-12C.√32D.-√32【解析】选C.sin(-660°)=sin(-2×360°+60°)=sin60°=√32.2.(2022·菏泽高一检测)sin2022°cos2022°tan2022°的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.不存在【解析】选A.由于2022°=5×360°+216°,所以2022°与216°终边相同,是第三象限角,所以sin2022°<0,cos2022°<0,tan2022°>0,故sin2022°·cos2022°·tan2022°>0.3.已知点P(sinα,tanα)在第三象限,则角α的终边在( )A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由于点P(sinα,tanα)在第三象限,所以有{sinα<0,tanα<0,所以角α为第四象限角.【补偿训练】若tanα·cosα<0,则α在第几象限( )A.二、四B.二、三C.三、四D.一、四【解析】选C.由tanα·cosα<0知tanα>0且cosα<0或tanα<0且cosα>0. 若tanα>0且cosα<0,则α在第三象限,若tanα<0且cosα>0,则α在第四象限.4.(2022·南昌高一检测)若cosα=-√32,且角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是( )A.2√3B.2√2C.-2√2D.-2√3【解析】选D.由三角函数的定义得cosα=√22=-√32,得x=-2√3.【补偿训练】(2022·宝鸡高一检测)已知角α终边经过点P(-8m,-6cos60°)且cosα=-45,则m的值为( )A.12B.-12C.-√32D.√32【解析】选A.点P的坐标可化为(-8m,-3),由r=√(−8m)2+(−3)2=√64m2+9,由三角函数的定义知cosα=xr=√2=-45.即100m2=64m2+9,解得m=±12,当m=-12时,点P的坐标为(4,-3),则cosα为正,不符合题意,故m=12.5.(2022·上饶高一检测)已知点P(sin α-cos α,tan α)在其次象限,则α的一个变化区间是( )A.(−π2,π2) B.(−π4,π4) C.(−3π4,−π2) D.(π2,π)【解析】选C.点P(sin α-cos α,tan α)在其次象限,则{sin α−cosα<0,tanα>0,由于tan α>0,排解A,B,D,故选C.6.在△ABC 中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC 是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选C.由于A,B,C 为三角形ABC 的内角, 所以sinA>0,所以cosB ·tanC<0,即{cos B <0,tanC >0,或{cos B >0,tanC <0.因此角B 或角C 为钝角, 故△ABC 为钝角三角形.7.假如角α的终边经过点P(sin780°,cos(-330°)),则sin α=( ) A.√32B.12C.√22D.1【解题指南】先利用诱导公式一求出点P 的坐标,再求sin α的值. 【解析】选C.sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=√32, cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=√32, 所以P (√32,√32),sin α=√22. 8.(2022·浏阳高一检测)若点P 在2π3的终边上,且OP=2,则点P 的坐标为( )A.(1,√3)B.(√3,-1)C.(-1,-√3)D.(-1,√3)【解析】选D.设P(x,y),由于点P 在角2π3的终边上,2π3是其次象限角,所以x<0,y>0,又OP=2,所以依据正弦和余弦的定义得sin 2π3=y 2=√32,cos 2π3=x 2=-12,所以x=-1,y=√3,则点P 坐标为(−1,√3).二、填空题(每小题5分,共10分)9.若角α的终边与直线y=3x 重合且sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=√10,则m-n= .【解析】由于角α的终边与直线y=3x 重合且sin α<0, 所以α是第三象限角,所以m<0,n<0,又{√m 2+n 2=√10,n m=3,解得{m =−1,n =−3,或{m =1,n =3.(舍)所以m-n=2. 答案:210.sin780°·cos390°+sin(-330°)cos(-1020°)= . 【解析】原式=sin(2×360°+60°)·cos(360°+30°)+sin(-360°+30°)·cos(-3×360°+60°)=sin60°·cos30°+sin30°·cos60°=√32×√32+12×12=1.答案:1 三、解答题11.(10分)推断下列三角函数式的符号:(1)sin320°·cos385°·tan155°.(2)tan4·cos2·sin(−23π4).【解析】(1)由于320°,385°=360°+25°,155°分别为第四象限、第一象限、其次象限角.则sin320°<0,cos385°>0,tan155°<0,所以sin320°·cos385°·tan155°>0.(2)由于π2<2<π<4<3π2,-23π4=-6π+π4,所以4,2,-23π4分别为第三象限,其次象限,第一象限角,所以tan4>0,cos2<0,sin(−23π4)>0,所以tan4·cos2·sin(−23π4)<0.关闭Word文档返回原板块。
甘肃省永昌县第一中学高一数学：§1.2.1 任意角三角函数（1）1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.任意角的正弦，余弦，正切的定义.三角函数的值在各象限的符号.二、自主学习复习：初中锐角三角函数如何定义？预习课本第11到第14页，并完成导学预案自主预习内容三、合作探究探究一：任意角的三角函数的定义新知：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y，那么：（1）叫做α的正弦，记做sinα，即。
（2）叫做α的余弦，记做cosα，即。
（3）叫做α的正切，记做tanα，即。
探究二：三角函数符号问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第、象限为正（0,0y r>>），对于第、象限为负（0,0y r<>）。
②余弦值xr对于第、象限为正（0,0x r>>），对于第、象限为负（0,0x r<>）。
③正切值yx对于第、象限为正（,x y同号），对于第、象限为负（,x y异号）。
记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。
探究三：诱导公式问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一sin(2)k απ+= ，cos(2)k απ+= ，tan(2)k απ+= ， 其中k Z ∈。
其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。
四、精讲点拨例1、求56π的正弦、余弦和正切值。
例2、已知角α的终边经过点P(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。
知识拓展：α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r =，则：sin α= ；cos α= ； tan α= 。
五、达标检测1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（ ）A ．－55B ．－ 5C ．552D ．25 2、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．tan 1α 4、已知角θ的终边在直线y = 33 x 上，则sin θ= ；θtan = 。
