学练优2017春九年级数学下册1.2第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质试题新版湘教版

湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）第1章1.2二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质（1） 一、导入新课： 回答问题：1.一次函数与反比例函数的图解是什么？它们有什么性质？2.如何画一次函数与反比例函数的图象？ 二、探究新知：探究1：画二次函数y=ax 2(a>0)的图象，若a=2，画出它的图象。

列表：连线：探究2：画二次函数y=21x 2的图象。

（画在上面的坐标系中） 小结：二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质。

1.图象的开口向（ ）。

2.对称轴是（ ）轴，顶点是（ ），函数有最（ ）点。

3.当x>0时， ， 当x<0时，。

展示提升： 已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？三、本课小结：本节课你学到了什么？四、当堂作业：1、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.y=x 2B.y=x-1C. 34y xD.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 3 3.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .4.画出下列二次函数的图象：（1）y=x 2(2)y=43x 2湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）第1章1.2二次函数y=ax 2(a<0)的图象与性质（2） 一、导入新课：1.二次函数y=ax 2(a>0)的图象的开口（ ），顶点坐标是（ ），对称轴是（），函数有（ ),当x>0时，y 随x （ ），当x<0，y 随x （ ）。

湘教版九年级下册数学同步练习
第2课时 二次函数)0(2<=a ax y 的图象和性质
1.填空：
（1）y ＝-x 2的图像是 ；开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；
（2）在抛物线y ＝-x 2的对称轴左侧y 随x 的减小而
；而在对称轴的右侧是y 随着x 的增大而
；此时函数y ＝-x 2当x ＝ 时的值最 是
. 2.若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2
上一点，则m= ．
3.抛物线y=－3x 2上两点A （a ，－27），B （b ，2），则a_____b(填“＞”或“＜”）．
4.如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
5.函数2ax y =（a ≠0）的图象与a 的符号有关的是（ ）
A ．对称轴
B ．顶点坐标
C ．开口方向
D ．开口大小
6.在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝41x 2,y ＝-4
1 x 2的共同特点是( ) A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大
B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点.
7.已知原点是抛物线2
)3(x m y +=的最高点，则m 的范围是 ( )
A ． 1-<m
B ． 3-<m
C ． 2->m
D ． 3->m
8.二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
9.已知二次函数2
y ax 的图象经过点A(-1，1) ① 求这个二次函数的关系式；
② 求当x =2时的函数y 的值．。

1．[2019·虹口区一模]如果抛物线 y＝(a＋2)x2 开口向下，那么 a 的取值范围为
( D) A．a＞2
B．a＜2
C．a＞－2
D．a＜－2
【解析】 ∵抛物线 y＝(a＋2)x2 开口向下，∴a＋2＜0，∴a＜－2.故选 D.
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第2课时 二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质
1．二次函数 y＝ax2(a<0)的图象 为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的第 4 题；【分层作业】中 的第 1,3,6,8,9 题． 2．二次函数 y＝ax2(a<0)的性质 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【当堂测评】中的 第 1,2,3 题；【分层作业】中的第 2,4,5,7 题．
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第2课时 二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质
解：(1)把点 A(－2，－8)代入 y＝ax2， 得 a·(－2)2＝－8，解得 a＝－2. (2)开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0)． (3)当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大． (4)由(1)知抛物线的解析式为 y＝－2x2，当 x＝－1 时，y＝－2≠－4，∴点 B(－ 1，－4)不在抛物线上．
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第2课时 二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质
类型之二 二次函数 y＝ax2(a<0)的性质 在平面直角坐标系中作出 y＝－4x2 的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)抛物线与 x 轴有交点吗？如果有，请写出交点坐标； (2)写出此抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？此时抛物线上这一部分图象 的趋势可简称为什么？当 x>0 时呢？ (4)当 x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？

1．2 二次函数的图象与性质人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时 二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象与性质1．会用描点法画二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2．掌握形如y ＝ax 2(a >0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)一、情境导入自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)，h 与t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象已知y ＝(k ＋2)xk 2＋k 是二次函数．(1)求k 的值；(2)画出函数的图象．解析：根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k 的值，从而确定表达式，画出图象．解：(1)∵y ＝(k ＋2)xk 2＋k 为二次函数，∴⎩⎨⎧k 2＋k ＝2，k ＋2≠0，解得k ＝1； (2)当k ＝1时，函数的表达式为y ＝3x 2，用描点法画出函数的图象．列表：描点：(－1，3)，(－12，34)，(0，0)，(12，34)，(1，3)． 连线：用光滑的曲线按x 的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示．方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y ＝ax 2(a≠0)图象关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y 轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：二次函数y ＝ax 2(a >0的性质已知点(－3，y 1)，(1，y 2)，(2，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．解析：方法一：把x ＝－3，1，2分别代入y ＝x 2中，得y 1＝9，y 2＝1，y 3＝2，则y 1>y 3>y 2；方法二：如图，作出函数y ＝x 2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y 1>y 3>y 2；方法三∵该图象的对称轴为y 轴，a >0，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，而点(－3，y 1)关于y 轴的对称点为(3，y 3)．又∵3>2>1，∴y 1>y 3>y 2.方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点转化到同侧后，然后利用性质进行比较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点三：二次函数yax 2(a >0)的图象与性质的简单应用已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增？解析：由二次函数定义知：m 2＋m －4＝2且m ＋2≠0；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m ＋2>0.解：(1)由题意得⎩⎨⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得⎩⎨⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2，∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数；(2)若抛物线有最低点，抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m >－2，∴取m ＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x >0时，y 随x 的增大而增大．方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。