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固体物理学重要知识点

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（1）Hall系数
—— Hall系数
对于自由电子：q =－e，所以， 其中，n为单位体积中的载流子数，
即载流子浓度。
由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载
流子浓度的重要手段。载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显。
（2）F-D分布函数

——Fermi－Dirac分布函数
其中
是电子的化学势，其物理意义是在体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的
自由能。从分布几率看，当E＝时，f()＝1/2 ，代表填充几率为1/2的能态。

当E－ >几个kBT时，exp[(E－)/ kBT] >>1 ，
有：

这时，Fermi－Dirac分布过渡到经典的Boltzmann分布。且f(E)随E的增大而迅速趋于零。
这表明： E－ >几个kBT的能态是没有电子占据的空态。
（3）Bloch函数及其物理意义
Bloch函数

行进波因子 表明在晶体中运动的电子已不再局域于某个原子周围，而是可以在整个
晶体中运动的，这种电子称为共有化电子。它的运动具有类似行进平面波的形式。那么，周
期函数 的作用则是对这个波的振幅进行调制，使它从一个原胞到下一个原胞作周期性
振荡，但这并不影响态函数具有行进波的特性。
（4）波失k的物理意义，态空间点阵，分布密度，简约区，k取值总数
波失k的物理意义:表示不同原胞间电子波函数的位相变化。
不同的波矢量k表示原胞间位相差不同，即描述晶体中电子不同的运动状态。
态空间点阵:k取值不连续，在k空间中，k的取值构成一个空间点阵，称为态空间点阵。
分布密度：在k空间中，波失k的分布密度为
简约区： （ —— 简约区）
k取值总数：在简约区中波失k的取值总数为
（5）金属，半导体电导率随温度变化的差异
金属而言：Fermi能级位于导带内，所以温度变化激发的载流子的贡献可以基本不用考虑；
那么：随温度升高，晶格的振动加剧，从而导致载流子受到晶格振动所引起的散射，也就是
声子的散射加强；从而电阻率增加，电导率下降；
半导体而言：Fermi能级位于导带和价带之间，温度变化激发的载流子的贡献必须考虑；随
温度升高，从价带激发到导带的载流子数目增加，即有更多的载流子参与了导电，从而电阻
率降低，电导率上升。半导体的电导率对温度比较敏感，温度上升会使电导率明显增加。
（6）光吸收及光发射
光吸收：当光通过材料时，光与材料中的原子（离子）、电子相互作用时即可发生光的吸收
光发射：物体依赖外界光源进行照射，从而获得能量，产生激发导至发光的现象。它大致经
过吸收、能量传递及光发射三个主要阶段，光的吸收及发射都发生于能带之间的跃迁，都经
过激发态。
（7）二次电子，透射电子及其应用
二次电子（SE）：从距样品表面100A左右深度范围内激发出来的低能电子（<50ev）。

主要特点：○1对样品表面形貌敏感；○2空间分辨率高；○3信号收集率高；


1
exp1BfEEkT




1
H
Rnq

1
0HRne


ieukr
kk
rr

iekr


ukr



expexpexpBBBEEfEkTkTkT






ieukr
kk
rr

1
2sin2aqm
qaa


33
88abvNVN


k
a
VNv晶体体积


b
N晶体的原胞数k
应用：扫描垫子显微镜（SEM）
透射电子（TE）：如果样品够薄（<1μm）透过样品的入射电子为透射电子，其能量近似于入
射电子能量。

主要特点：○1质厚衬度效应；○2衍射效应（Bragg方程）；○3衍衬效应（位向或结构）；
应用：透射电子显微镜（TEM）
（8）Eg影响因素及其尺寸关系
影响因素：禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小主要决定于半导体的能带结构，
即与晶体结构和原子的结合性质等有关。
尺寸关系：当半导体晶粒尺寸小到一定值时（1～10nm），就会表现出量子尺寸效应。量子尺
寸效应会使其导带和价带能级变成分立能级，能隙变宽，这意味着纳米半导体粒子具有更
强的氧化或还原能力。但这同时也意味着吸收带蓝移，光谱响应范围变窄了，因此随晶体尺
寸的减小，光催化效率将会出现最大值。
（9）倒格子与正格子关系


（10）晶格振动及声子
晶格振动：晶体中原子在格点附近的热振动；
声子：晶格振动的简正模式（或格波）的能量的量子称为声子
（11）能带计算方法
近自由电子近似：在周期场中，若电子的势能随位置的变化（起伏）比较小，而电子的平均
动能要比其势能的绝对值大得多，这样，电子的运动几乎是自由的。因此，我们可以把自由
电子看成是它的零级近似，而将周期场的影响看成小的微扰。
紧束缚近似：当晶体中原子的间距较大，因而原子实对电子有相当强的束缚作用。因此，当
电子距某个原子实比较近时，电子的运动主要受该原子势场的影响，这时电子的行为同孤立
原子中电子的行为相似。这时，可将孤立原子看成零级近似，而将其他原子势场的影响看成
小的微扰。这种方法称为紧束缚近似 (Tight Binding Approximation)。
（12）导体、半导体及绝缘体能带解释
按固体能带理论，物质的核外电子有不同的能量。根据核外电子能级的不同把他们的能级划
分为三种能带：导带、禁带和价带（满带）。在禁带里，是不允许有电子存在的。禁带把导
带和价带分开，对于导体，他的大量电子处于导带，能自由移动。在电场作用下，成为载流
子。因此，导体载流子的浓度很大。 对于绝缘体和半导体，电子大多数都处于价带，不能
自由移动。但在热、光等外界因素的作用下，可以使少量价带中的电子越过禁带，跃迁到导
带上成为载流子。 绝缘体和半导体的区别主要是禁带宽度不同。半导体的禁带很窄（一般
低于3ev），绝缘体的禁带宽一些，电子的跃迁困难得多。因此，绝缘体的载流子浓度很小。
导电性很弱。实际绝缘体里，导带里的电子不是没有，并且总有一些电子会从价带跃迁到导
带，但数量极少。所以，在一般情况下，可以忽略在外场作用下他们移动所形成的电流。但
是，如果外场很强，束缚电荷挣脱束缚而成为自由电荷，则绝缘体就会被“击穿”而成为导
体。
（13）解理面、表面及其各自面指数关系面的催化活性等
矿物晶体在外力作用下严格沿着一定的结晶方向破裂，并且能裂出光滑平面的性质称为
解离，这些面称为解理面。
解理面一般光滑平整，一般平行于面间距最大、面网密度最大的晶面，因为面间距大，
面间的引力小，这样就造成解理面一般的晶面指数较低。
（14）能带形成的主要原因
V成都市五对得起啊呜·额驸，使得晶体内电子的能量状态不同于孤立原子中的电子，
晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带。 而不能处于
两个能带之间的区域称为禁带。
（15）能态密度及费米面
能态密度
dZ为能量在E－E+dE两等能面间的能态数（考虑了电子自旋），即能态密度为能带中单位
能量间隔内的电子能态数。
dZ=2(k)(k空间中能量在E－E+dE两等能面间的体积)

近自由电子的能态密度 N（E）

紧束缚近似的能态密度

电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高，能态密度就越大。
费米面

是最高占据能级的等能面，k空间中能量为的EＦ等能面E(k)= EＦ，
是F→0K时电子占据态与非占据态的分界面。
这里仅就近自由电子的费米面结构进行讨论。
对金属，由于EＦ０>>KBT，所以，在T>0时，只有费米面附近的少量电子受到热激发，其
费米半径的相对变化为 在室温下，这个比值约为10－2，因此，可以认为
金属的费米面基本上与T无关。


dZ
NEdE

3
28VdSdk


等能面
dEEdkk


3
4dZVdSNEdEE



k

3
2
2

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1

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固体物理学总复习要点共53页文档

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固体物理学总复习要点
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动
固体物理知识点总结

固体物理知识点总结

一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。

原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。

每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。

晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。

WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。

4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。

六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。

固体物理知识点总结

固体物理知识点总结

晶格(定义)：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。

晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。

晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。

将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。

Miller 指数标定方法：1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2)截距取倒数；3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。

注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。

晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。

要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。

配位数：在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。

将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。

密堆积结构的堆积比最大。

布拉格定律：假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。

(公式)。

其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。

当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。

固体物理重要知识点

固体物理重要知识点

概念理解（40分，每个8分）1、 试述晶胞与原胞的区别是什么?2、 原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性（３分），原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。

结点在原胞的顶角上。

（１分）．为了同时反映晶体的对称性（２分），结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。

（２分） 3、 共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?设N 为一个原子的价电子数目，对于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA 族元素，价电子壳层一共有8个 量子态，最多能接纳(8-N)个电子，形成（8-N ）个共价键。

这就是共价结合的“饱和性”。

（4分）共价键的形成只能在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个 方向上交迭的电子云密度最大。

这就是共价结合的“方向性”。

（4分）4、 什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 一块晶体处于稳定状态，它的总能量（动能＋势能）比组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量低，这两者之差就被定义为晶体的结合能：0E E E N b -=（３分）．按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力（１分）． 原子晶体：原子之间的共价键能（１分）．金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力（１分）．分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范得瓦尔司力（１分）．氢键晶体：氢键晶体的结合实际上是库仑力，或者是氢键（１分）． 4、试述长光学波与长声学波的本质区别?长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子相对振动，震动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。

（3分）长声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位移，原胞做整体振动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。

（3分）任何晶体都存在声学波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。