固体物理复习要点
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固体物理复习要点
名词解释
1、基元、布拉伐格子、简单格子。
2、基矢、原胞
3、晶列、晶面
4、声子
5、布洛赫定理(Bloch定理)
6、能带能隙、晶向及其标志、空穴
7、紧束缚近似、格波、色散关系
8、近自由近似
9、振动模、
12、导带;价带;费米面
简单回答题
1、倒格子是怎样定义的?为什么要引入倒格子这一概念?
2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立
方结构,则刚球所占体积与总体积之比分别是多少?
3、在讨论晶格振动时,常用到Einstein模型和Debye模型,这
两种模型的主要区别是什么?以及这两种模型的局限性在哪
里?
6、叙述晶格周期性的两种表述方式。
7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、
水波等有何不同?导致这种不同的根源又是什么?
8、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么?两
个模型各自的优缺点分别是什么?
10、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是
什么?两种近似方法分别适合何种对象?
11、以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例,给出它们的第一
布里渊区。
12、以简单立方晶格为例,给出它的晶向标志和晶面标志(密勒
指数)。
13、试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。
14、在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级(能带)时为什
么同时用到简并微扰和非简并微扰?。
15、给出导体,半导体和绝缘体的能带填充图,并以此为基础说明
三类晶体的导电性。
k=)波函数在点群操16、给出简单立方晶格中Γ点(其波矢(0,0,0)
作下的变换规律。
17、简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。
18、给出Bloch能带理论的基本假设。
24、引入伯恩-卡门条件的理由是什么?
25、在布里渊区边界上电子的能带有什么特点?
26、原子结合成固体有哪几种基本形式?其本质是什么?
27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。
计算回答题
1、 求六角密排结构的堆积比(刚球所占体积与总体积之比)。
2、 求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族,并求出这个最大面
密度的表达式。
3、 当色散关系为ω=v p q 2 时,求一、二、三维空间的声子态密度?
4、 一维单原子链,原子质量m ,晶格常数为a ,在平衡位置附近两
原子间的相互作用势能为
B 、
C 均为常数。只考虑最近邻原子作用
(1)在简谐近似下,求色散关系、Debye 温度和比热
(2)考虑非简谐项,求Grueneisen 常数和它的线膨胀系数
5、 求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族,并求出这个最大
面密度的表达式。
7、用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s 态对应的能带的E (k )
函数及能隙宽度。
8、设有二维正方格子,晶体势场为
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y a x a V y x U ππ2cos 2cos 4),(0
用自由电子近似的微扰论,近似地求出布里渊区顶角⎪⎭⎫ ⎝⎛a a ππ ,处
的能隙。
3
220)32()(Cr Br r Ca Ba U r U +++-=
9、 导出Einstein 模型中晶格热容的表达式,进一步指出此模型
的优缺点。
10、电子在周期场中的势能.
2221(),2
m b x na ω⎡⎤--⎣⎦na b x na b -≤≤+当 ()V x = 0 , x na b ≤≤-当(n-1)a+b 其中a =4b ,ω是常数.
(1) 试画出此势能曲线,求其平均值.
(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度.
10、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s 态对应的能带的E
(k )函数及能隙宽度。
11、 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方,面心立方晶格的倒
格子是体心立方
12、 考虑一维双原子链,链上最近邻原子间的力常数交错地等于β
和10β,令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为a /2。试求在q = 0和q = π/a 处的ω(q ),并粗略地画出色散关系曲线。
13、 设有一维晶体的电子能带可以写成
)2cos 81cos 87()(22ka ka ma k E +-= 其中a 是晶格常数,
试求:1)能带宽度;
2)电子在波矢k 的状态时的速度;
3)能带底部和能带顶部电子的有效质量。