5.1 二次函数ppt课件

方法二： 利用二次函数的顶点式． 设f(x)=a(x－m)2+n(a≠0)． ∵f(2)=f(－1)， 1 2 1 1 m ∴抛物线对称轴为x= 2 2 2 又根据题意函数有最大值y=8， 1 x 8 ∴y=f(x)=a 2 ∵f(2)=－1，∴a＝－４
3. f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减函数 ，则a的取值范围是________．
4, 解析：
要使f(x)在(-∞，2]上是减函数，只要对称轴 2 2 a x 2 ≥2即可，解得a≥4.
4. (教材改编题)函数y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上 的最大值是________，最小值是________． 3 0 解析：
第五节 二次函数
基础梳理 1.二次函数的性质与图像 y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数，它的 (1)函数_______________ 定义域是______ . R (2)二次函数有如下性质： 一条抛物线 ①函数的图象是__________ ，抛物线顶点的坐 b b 4ac b , x 标是________ ； 4a ，抛物线的对称轴是________ 2a 2a b ②当a>0时，抛物线开口______ ，函数在x＝ 2a 向上 b b f , 处取____ 最小 值________ 2a 上是减 2a ；在区间________ b 函数，在________ 上是增函数； 2a 向下，函数在 ③当a <0 时，抛物线开口 ______ b b f x 2a ________ 处取最大值________ ；在区间 2a b b , 2a ________ 上是增函数，在_______ 2a 上是减函数； (0，c ) ④与y轴的交点是______ ；

a2)>f(a)，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：分段处理，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0， ＋∞)上是增函数；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在 (－∞，0)上是增函数，因为(x2＋4x)－(4x－x2)＝ 2x2≥0，所以f(x)在R上是增函数，由题意得2－ a2>a，解得－2<a<1.故选C.
答案：C
2．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数， 则在区间[0，＋∞)上f(x)是( )
A．减函数
B．增函数
C．常函数 是常函数
D．可能是减函数，也可能
解析：∵f(x)为偶函数，∴a2－1＝0，即a＝±1，
当a＝1时，f(x)＝1为常函数．
当a＝－1时，f(x)＝－2x2＋1，在[0，＋∞)上为 减函数．
对称性
图象关于直线 x＝－2ba成轴对称图形
1．若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 满足 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)
等于( )
A．－2ba
B．－ba
C．c
4ac－b2 D. 4a
解析：由已知 f(x1)＝f(x2)且 f(x)的图象关于 x＝－2ba对称，∴x1 ＋x2＝－ba，∴f(x1＋x2)＝f(－ba)＝a·ba22－b·ba＋c＝c.
答案：C
2．(2010·安徽高考)设abc>0，二次函数f(x)＝ ax2＋bx＋c的图象可能是( )
解析：若 a>0，b<0，c<0，则对称轴 x＝－2ba>0， 图象与 y 轴的交点(c,0)在负半轴上．故选 D. 答案：D

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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说一说
生活中有许多二次函数的实例, 你还能举出一些吗？
思维拓展 如图，矩形ABCD的两边长AB=14cm， AD=4cm，点P、Q同时从B点出发，P在边AB 上沿BA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在 边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运 动．设运动的时间为t(秒)．
D E C Q B
A
说一说
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利， 商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在 一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天 可多售出2件．则商场通过销售这批衬衫每天的利 润y（元）与衬衫下降的单价x（元/件）之间的函 数关系． y＝ (40－x)(20＋2x)
说一说
1.如图：用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则 矩形花园的面积y(m2)与边长x(m)之间的函数关系式，宽20cm，其四周相框边（图中 阴影部分）的宽度相同，则相框内部的面积y(cm2)与 四周边的宽度x(cm)之间的函数关系式.
y＝ (26－2x)(20－2x)
5.1 二次函数
问题一 水滴激起的波纹可以看成是一个不断向 外扩展的圆.
不断扩大的圆面积S与半径r 之间有怎样的函数关系？
问题二
20
学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩 建.若矩形的长、宽都增加 相同的长度.
14
扩建后的矩形面积S(m2)与长、宽增加的长度x (m) 之间有怎样的函数关系？
水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆.
概
念
归纳： 一般地，形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c是 常数，a≠0)的函数，称为二次函数． 其中，x是自变量，y是x的函数．