经典双基题高三数学理通用版一轮复习检测试题21word版含解析

2021年辽宁省大连市高考数学双基试卷（3月份）一、单选题（共8小题）.1．已知集合A＝，则A∩B为（）A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）} 2．设复数满足（1+2i）z＝i，则|z|＝（）A．B．C．D．53．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（）A．32或5B．16或2C．16D．32或5或4 4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元5．若数列{a n}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点（a，0）（a＜0）倾斜角为的直线l交抛物线C、D两点．若F在以线段CD为直径的圆的外部，则a的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2+3）B．（﹣∞，﹣2+3）C．（﹣，4﹣）D．（﹣∞，4﹣）7．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，平面α与正方体相交，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中恰好有m个点到平面α的距离等于d（0＜d＜），那么下列结论中一定正确的是（）A．m≠6B．m≠5C．m≠4D．m≠3二、多选题（共4小题）.9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍10．已知F1、F2是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有（）A．双曲线C的渐近线方程为B．以F1F2为直径的圆方程为x2+y2＝2C．点M的横坐标为D．△MF1F2的面积为11．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则（）A．函数g（x）的图象关于直线对称B．函数g（x）的图象关于点（，0）对称C．函数g（x）在区间（，）上单调递增D．函数g（x）在区间（0，）上有两个零点12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足2f（x）+xf′（x）＝，f（1）＝0，则下列说法正确的是（）A．f（x）在x＝处取得极小值，极小值为B．f（x）只有一个零点C．若f（x）＜k﹣在（0，+∞）上恒成立，则k＞D．f（1）＜f（）＜f（）三、填空题（共4小题）.13．命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是．14．设α，β是两个不同的平面，l是直线且l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的条件（参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）．15．已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数β∈[0，m]，使f（α）+f（β）＝0，则实数m的最小值是．16．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是．四、解答题（共6小题）.17．在①b2+ac＝a2+c2，②a cos B＝b sin A，③sin B+cos B＝2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，A＝，b＝．（1）求角B；（2）求△ABC的面积．18．已知等差数列{b n}满足b n+2n＝2b n﹣1+4（n＝2，3，…），数列{a n}的前n项和记为S n，且S n＝2n﹣1．（1）分别求出{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝，求{c n}的前n项和T n．19．某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）若y关于t的线性回归方程为y＝bt+2.3，根据图中数据求出实数b并预测2021年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2014年至2020年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和E（X）．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PD的中点．（1）证明：直线EF∥平面PAB；（2）设二面角E﹣FD﹣A为30°，且AC＝AB＝，AD＝2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．已知M（）是椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，F1F2是该椭圆的左右焦点，且|F1F2|＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2＝k2．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．22．设函数f（x）＝lnx﹣﹣a在开区间（1，）内有极值．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1∈（0，1），x2＝（1，+∞）．求证：f（x1）﹣f（x2）＞2ln2+．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知集合A＝，则A∩B为（）A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）}解：由集合A中的函数y＝，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，则集合A＝{﹣1，0，1}；由集合B中的函数y＝x2+1≥1，且x∈A，得到集合B＝{1，2}，则A∩B＝{1}．故选：B．2．设复数满足（1+2i）z＝i，则|z|＝（）A．B．C．D．5解：（1+2i）z＝i，则z＝＝＝＝+i，则|z|＝＝，故选：B．3．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（）A．32或5B．16或2C．16D．32或5或4解：根据题意，正整数m经过5次运算后得到1，所以正整数m经过4次运算后得到2，经过3次运算后得到4，经过2次运算后得到8或1（不符合题意，舍去），经过1次运算后得到16，可得正整数m的值为32或5，故选：A．4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9＝470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470＝638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.7＝450+96.6＝546.6（元）．故选：C．5．若数列{a n}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：数列{a n}为等比数列，“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”，∴＝1，∴“a3＝±1”；反之，满足“a3＝±1”的一元二次方程有无数个，∴“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的充分不必要条件．故选：A．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点（a，0）（a＜0）倾斜角为的直线l交抛物线C、D两点．若F在以线段CD为直径的圆的外部，则a的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2+3）B．（﹣∞，﹣2+3）C．（﹣，4﹣）D．（﹣∞，4﹣）解：设C（x1，y1），D（x2，y2），∵F在以线段CD为直径的圆的外部，∴＞0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，于是（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝4x1x2﹣（a+3）（x1+x2）+3+a2＞0设l的方程为：y＝（x﹣a），代入抛物线方程，得x2﹣（2a+12）x+a2＝0，∴x1+x2＝2a+12，x1x2＝a2，∴4x1x2﹣（a+3）（x1+x2）+3+a2＝3a2﹣18a﹣33＞0，故a＞2+3或a＜﹣2+3，又△＝（2a+12）2﹣4a2＞0，得到a＞﹣3．∴﹣3＜a＜﹣2+3．故选：A．7．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21＝12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21＝12种乘坐方式；则共有12+12＝24种乘坐方式；故选：B．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，平面α与正方体相交，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中恰好有m个点到平面α的距离等于d（0＜d＜），那么下列结论中一定正确的是（）A．m≠6B．m≠5C．m≠4D．m≠3解：如图（1），恰好有3个点到平面α的距离为d；如图（2），恰好有4个点到平面α的距离为d；如图（3），恰好有6个点到平面α的距离为d．结合选项，故m≠5．故选：B．二、多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届高三数学5月双基考试试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕U={2，4，6，8，10}，集合A ，B 满足∁U 〔A ∪B 〕={8，10}，A ∩∁U B={2}，那么集合B=〔 〕A. {}4,6B. {}4C. {}6D. ϕ【答案】A【解析】因为{}()[()[()2,8,10U U U C B C A B A C B =⋃⋃⋂=，所以{}4,6B =，应选A ．考点：集合的交、并、补运算．z=1+i ，那么z 4=〔 〕A. 4i -B. 4iC. 4-D. 4 【答案】C【解析】 4222(1)(1)(2)4z i i i =++==-，应选C ．考点：复数的运算．f 〔x 〕定义域为R ，那么命题p ：“函数f 〔x 〕为偶函数〞是命题q ：“∃x 0∈R ，f 〔x 0〕=f 〔-x 0〕〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】假设()f x 偶函数，那么有()()f x f x =-；假设()sin()f x x π=，那么有(1)sin()0f π-=-=，(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶函数〞是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-〞的充分不必要条件，应选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件．4.执行如图的程序框图，输出的C 的值是〔 〕A. 3B. 5C. 8D. 13【答案】B【解析】 第一次循环，得2,1,2,4C A B k ====；第二次循环，得3,2,3,5C A B k ====；第三次循环，得5,3,5,65C A B k ====>，不满足循环条件，退出循环，输出5C =，应选B ．考点：程序框图．a ，b ，互不重合的平面α，β，给出以下四个命题，错误的命题是〔 〕A. 假设a //α，a //β，αβb ⋂=，那么a //bB. 假设αβ⊥，a α⊥，b β⊥那么a b ⊥C. 假设αβ⊥，αγ⊥，βγa ⋂=，那么a α⊥D. 假设α//β，a //α，那么a //β【答案】D【解析】①中，由线面平行的断定和性质得满足条件的直线,a b 平行，故正确。

2021届高考壹轮双基小题练习一(理科)（教研室）班级_____________ 姓名____________________ 学号___________一、选择题（每小题5分，共50分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2010广州一模）如果命题P ：若“sinx=0,则cosx=1”,那么命题P 的逆命题．否命题和逆否命题中,真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (C ) 2 已知函数2(21)()log (1)a f x x -=-在区间(2,)+∞上是减函数，则a 的取值范围是( B )A ．102a <<B ．112a << C ．01a << D ．1a > 3．下列四个函数中，值域是(－∞，－2]的一个函数是 ( D ) A.y ＝－2x ＋1 (x ＞32) B.y ＝－(x ＋1)2－2 (－1≤x≤0)C.y ＝x ＋1x (x ＜－1)D.y ＝log 0.5(x ＋1x －1＋1) (x ＞1) 4．（2010年浙江模拟）已知向量),1,0(),40sin 2,40cos 2(-=︒︒=则向量与的夹角为（ B ）A ．40°B ．130°C ．140°D ．230°5．已知数列{}n a 中，12a =，对一切正整数n 恒有12n n a a n ++=，则10a 的值为( A )A ．8B ．10C ．20D ．386. 若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ D ）A. l 与a 、b 分别相交B. l 与a 、b 都不相交C. l 至多与a 、b 中的一条相交D. l 至少与a 、b 中的一条相交 7. 设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0， 则|1PF |·|2PF |的值等于 A.2 B.22 C.4 D.8 （ A ）8．(2009年广东)已知向量a ＝(2cosα，2sinα)，b ＝(3cosβ，3sinβ)，a 与b 的夹角为60o ，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x －cosβ)2＋(y ＋sinβ)2＝1的位置关系是 ( C )Ａ.相切Ｂ.相交Ｃ.相离Ｄ.随α，β的值而定9．从6人中选出4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，并且每科均有人参加, 其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 A ．96 B ．180C ．240D ．288 ( C )10．若1>a 为常数，则关于x 的方程013123=+-ax x 在区间（0，2）上的实根个数共 有 （ B ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上）13. f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为 _31或40_14. △ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 ___6516__________; 15．设,a b 是两个不共线向量,2,,2AB a pb BC a b CD a b =+=+=-,若,,A B D 三点共线,则实数p 的值是______-1__________;16．(2010届黄冈模拟)已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1:1l x y +=相切，圆心在直线20x y +=上.则圆C 的方程是_______________________;2)2()1(22=++-y x17．设{x }表示离x 最近的整数，即若2121+≤<-m x m ，则{x }=m. 下面是关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题: ① 函数)(x f y =的定义域是R ，值域是]21,0[；② 函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k k x ∈=对称； ③ 函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是______________. ①②③18．已知两个定点A 、B 的坐标分别为(1,0)-和(1,0)，动点P 满足||AP OB PB ⋅=（O 为坐标原点）．（I ）求动点P 的轨迹E 的方程；（II ）过点C (0,1)的直线l 与轨迹E 在x 轴上方部分交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于D 点，求D 点横坐标的取值范围．18．解:(I)动点P 的轨迹E 的方程是y 2=4x. (II)设直线l 的方程为x=k(y-1),代入轨迹E 的方程y 2=4x,整理得:y 2-4ky+4k=0. 由题意知,(4k)2-4⨯4k>0且4k>0,解得k>1. 由根与系数的关系可得MN 的中点坐标为(k(2k-1),2k),∴线段MN 垂直平分线方程为:y-2k=-k[x-k(2k-1)], 令y=0,得D 点的横坐标x 0=2k 2-k+2,∵k>1,∴x 0>3,即为所求。

一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM →＝xAB →，AN →＝yAC →，则x ·yx ＋y的值为( )．A ．3 B.13 C ．2 D.12解析 (特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC 的直线，易得x ·y x ＋y ＝13.答案 B2．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a解析：由题知，a ＝log 45>1，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，c ＝log 30.4<0，故c <b <a .答案：D3．若cos α＝－32，且角α的终边经过点(x,2)，则P 点的横坐标x 是( )．A ．2 3 B ．±2 3 C ．－2 2 D ．－2 3解析 由cos α＝x x 2＋4＝－32，解得，x ＝－2 3.答案 D4．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数． 答案：B5．已知平面α内有一个点A (2，－1,2)，α的一个法向量为n ＝(3,1,2)，则下列点P 中，在平面α内的是( )A ．(1，－1,1) B.⎝⎛⎭⎪⎫1，3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－3，32D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，3，－32解析 对于选项A ，PA u u u r ＝(1,0,1)，则PA u u u r·n ＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A ；对于选项B ，PA u u u r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－4，12，则PA u u u r ·n ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－4，12·(3,1,2)＝0，验证可知C 、D 均不满足PA u u u r·n ＝0.答案 B二．填空题。