七下全等三角形复习(2班、五班)

北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。

通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。

在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。

具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。

本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：2. 两个角对应相等的两个三角形__________．3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．4. 三边对应成比例的两个三角形___________．性质：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：⎪⎩⎪⎨⎧、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且、两角对应相等3211.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。

全等三角形是相似三角形的特例。

2. 相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

③三边对应成比例，两三角形相似。

3. 相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

FEC【典型例题】1、如图在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1的小正方形顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？2、如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．并证明3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF =∠A ．（1）求证：BCABEF DE =．(2)证明：BDE ∆与EFC ∆相似。

4、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ， 说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵DF DE CD ∙=2．5、已知：如图，□AB C D 中E 为AD 的中点，AF ：AB =1：6，EF 与AC 交于M 。

初中数学试卷第一章 三角形综合测评（二）时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共32分）1． 下列四个图形是全等图形的是（ ）A ． （1）和（3）B ． （2）和（3）C ． （2）和（4）D ． （3）和（4）2． 图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 以上都有可能3． 下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．其中是用到三角形稳定性的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝4，BC ＝5，AC ＝10 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A＝40° C ．∠A＝60°，∠B＝50°，AB ＝5D ．∠C＝90°，AB ＝85． 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 5D ． 136． 如图2，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）A ． BC=BD ，∠BAC=∠BADB ． ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC ． ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D ． BC=BD ，AC=AD7．若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（ ） A ． 9° B． 18° C． 27° D． 36° 8． 如图3，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法： ①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有（ ）图1图2图3A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题4分，共32分）9． 如图4所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．10．如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A= 度． 11． 如图6所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是 cm ．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC ，且△ABC 的周长为22cm ，BC=4cm ，则△DEF 中最长的一条边为 ．13．如图7，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB∥DE，BE=CF ，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．14．如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB 的中点过支撑点O ，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ．15． 已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm ，BC=2cm ，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm ，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有 个。

全等三角形的判定(4)HL 9月28班级 姓名学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α， 利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C =∠α，AB=c ，CB= a .按步骤作图： a c① 作∠MCN =∠α=90°.② 在射线 CM 上截取线段CB=a .③ 以B 为圆心，c 为半径画弧，交射线CN 于点A .α④ 连结AB .(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”AB C ABC三、我的疑惑四、学以致用1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）.2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.五、检测反馈1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ）A .5对B . 4对C . 3对D .2对3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）4、如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。