全等三角形的判定复习与总结(教案)

全等三角形的性质与判定教案教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握全等三角形的定义及基本性质。

学生能够识别并应用全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。

2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

引导学生通过合作学习，共同探讨和解决问题，提升团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养严谨的数学思维。

培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。

教学重点：全等三角形的定义和基本性质。

全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

教学难点：正确理解和应用全等三角形的判定方法。

在实际问题中准确识别和应用全等三角形的性质。

教学准备：多媒体课件、教学用具（如直尺、圆规、三角形纸片）、学生练习册。

教学过程：一、导入新课1. 生活实例引入：展示生活中常见的全等现象，如书本封面、地砖等，引导学生观察并思考。

2. 提问：这些图形有什么共同点？引出全等三角形的概念。

二、讲授新课1. 全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。

2. 全等三角形的性质：对应边相等。

对应角相等。

对应边上的高、中线、角平分线、垂直平分线等对应相等。

3. 全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4. 例题讲解：通过例题演示如何应用全等三角形的判定方法。

三、巩固练习1. 基础练习：学生独立完成一些简单的判定题，检验对全等三角形判定方法的理解。

2. 小组合作：分组讨论一些稍复杂的实际问题，引导学生利用全等三角形的性质解决问题。

四、课堂小结1. 回顾知识点：总结全等三角形的定义、性质和判定方法。

2. 强调难点：强调在判定全等三角形时需要注意的细节和易错点。

《全等三角形的判定》教案教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的判定条件．3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．4．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重难点三角形全等条件的探索过程，掌握三角形全等的判定条件．教学过程一、复习引入带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、传授新知探究1：请每个同学使用量角器和刻度尺画一个三角形ABC，使它满足AB=70mm，∠A =60°，∠B=80°.然后每个同学把△ABC剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠放在一起，它们互相重合吗？我们发现它们能彼此重合在一起，也就是说，它们是全等三角形.由此总结出：有两个和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为：角边角或ASA）.例1、已知：如教材84页图12-27，AC∥BD，AB交CD于点O，且AC=BD.求证：△AOC≌△A′B′C′.类似的，我们可以总结出：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为边角边或SAS）.例2、已知：如教材85页图12-29，AC=AD，AB平分∠CAD.求证：（1）△CAB≌△DAB；（2）∠C=∠D.探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，在教师的引导下画出个△A′B′C′，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．(简记为“边边边”或“SSS”)．例3、如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△A BD≌△ACD．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．要求学生参照前面的例子，完成教材87页的交流，教师巡视给予指导．不难推导出：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简记为：“角角边”或“AAS”)．例4、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．例5、已知：如教材89页图12-35，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：（1）AB=CD；（2）∠B=∠D.课堂小结这节课你学到了什么，请同学们总结出如何判定两个三角形全等的方法．。

全等三角形的判定复习教学设计教学目标：1.知识目标：学生能够理解全等三角形的概念，并掌握全等三角形的判定方法。

2.能力目标：培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们对数学的自信心。

教学重点和难点：1.重点：全等三角形的判定方法。

2.难点：学生掌握并运用判定方法进行实际问题的解决。

教学准备：1.教学材料：教科书、练习册、白板、彩色笔。

2.教学方法：讲授、互动、实践。

教学过程：Step 1 导入新知（10分钟）1.引入问题：请同学们回顾一下，什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？2.引导学生回答，并给出全等三角形的定义。

3.引入课题：本节课我们将复习全等三角形的判定方法，以及如何应用这些方法解决实际问题。

Step 2 示范教学（15分钟）1.教师给出两个全等三角形的形状，并解释这两个三角形相等的原因。

2.教师讲解全等三角形的判定方法，包括SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法以及证明两组三角形全等的方法。

3.教师通过几个例题演示如何运用这些方法判定两个三角形是否全等。

Step 3 学生练习（20分钟）1.学生进行练习册上相关习题的解答，并在解答过程中运用全等三角形的判定方法。

2.部分学生上台讲解解题思路，并互相交流讨论。

Step 4 拓展运用（20分钟）1.学生分组合作，自选一个实际问题，并应用全等三角形的判定方法解决问题。

2.每个小组派一名代表上台展示解题过程和结果，其他小组进行评价和讨论。

Step 5 总结归纳（10分钟）1.教师与学生共同总结全等三角形的判定法，并强调每种判定法的使用条件和步骤。

2.教师提问学生，全等三角形的判定是一种证明方法，那么如何进行三角形全等的证明呢？Step 6 课堂作业（5分钟）1.布置课堂作业：完成练习册上的相关习题，同时要求学生用全等三角形的判定法证明一组三角形全等。

2.提醒学生写明解题思路和步骤。

教学反思：本节课通过引入问题、示范教学、学生练习、拓展运用以及总结归纳的多种教学手段，旨在帮助学生复习并掌握全等三角形的判定方法。

全等三角形的判定复习与总结教学目标：1.复习和巩固全等三角形的判定方法；2.总结全等三角形判定的规律和技巧；3.小组合作，培养学生的合作能力和思维能力。

教学准备：1.教学素材：全等三角形判定题目，活动卡片；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。

教学过程：一、引入课题（5分钟）1.引入话题：今天我们要来复习和总结全等三角形的判定方法。

2.引发思考：请回顾一下，全等三角形的判定条件是什么？二、复习全等三角形的判定法（15分钟）1.复习SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

2.复习SAS判定法：如果两个三角形的一边和两个角度分别相等（这个边是两个角的夹边），则这两个三角形全等。

3.复习ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边是两个角的边），则这两个三角形全等。

4.复习AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边不是两个角的边），则这两个三角形全等。

三、总结全等三角形判定的规律和技巧（15分钟）1.全等三角形判定的基本规律：要判断两个三角形是否全等，只需对应两边相等且夹角相等即可。

2.技巧一：当给出两个三角形的三个边的长度时，先比较三边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。

3.技巧二：当给出两个三角形的两边和夹角时，先比较两边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。

四、小组合作活动（30分钟）1.分成若干小组，每组3-4个学生，每组发放一组活动卡片。

2.活动内容：每组成员轮流拿一张卡片，上面写有一组给定的边长和角度。

学生根据卡片上的数据，判断这两个三角形是否全等，并给出理由。

其他组员通过提问和讨论来验证判断的正确性。

3.活动要求：每个学生都要积极参与，提出问题和表达自己的观点；每个小组要有一个组长，负责组织小组讨论和总结。

五、展示与总结（20分钟）1.每个小组派出一位学生上台展示他们分析判断的过程，并给出判断的结果和理由。

2.全班一起讨论和比较不同小组的判断结果和理由，总结全等三角形判定的规律和技巧。

12-2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法． 操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′＝AB ；(3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′. 即可得到△A ′B ′C ′.将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE. [师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充． 三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD. 想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评． 四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定义，SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL .思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．。

全等三角形判定的复习学习目标：1、了解判定两个三角形全等的4种方法,并能应用它们解决简单问题;2、学会用全等的方法证明线段(角)的相等3、了解全等的证明思路,学会合理思考.教学重点：1、了解判定两个三角形全等的4种方法,并能应用它们解决简单问题;2、学会用全等的方法证明线段(角)的相等教学难点：1：如何灵活运用合适判定方法进行全等证明 2：初步认识并获得全等的证明思路 教学过程：（一） 温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识 1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 2、全等三角形的性质？全等三角形对应边相等，对应角相等 3、全等三角形的判定方法判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS ” ) 判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)判定方法3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”）判定方法 4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”）（师引言本章重点复习三角形的全等进入全等证明） （二） 基础训练：1.如图, A,E,B,D 在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC 和ΔDEF, (1)求证: ΔABC ≌ΔDEF （学生口述过程）（师指出需要条件先给予证明）(1)证明:∵AC ∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等) 在ΔABC 和ΔDEF 中AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知∴ΔABC ≌ΔDEF(SAS) (2) 如图,A,E,B,D 在同一直线上, 在ΔABC 和ΔDEF 中, AB=DE,AC=DF,AC ∥DF, 你还可以得到的结论是 .(写出一个,不添加其他线段,不再表注或使用其他字母) 解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:① BC=EF, ② ∠C=∠F③ ∠ABC=∠ DEF, (师引导学生分析全由学生回答) ④ EF ∥BC ⑤ AE=BDF EDC BA F E DC BA（基础训练2）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2, （本题全由学生解答） 求证:∠B=∠D.证明: ∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠DAC =∠2+ ∠DAC, （等式性质）即∠BAC=∠DAE （等量代换） 在ΔABC 和ΔADE 中AB=AD(已知)∠BAC=∠DAE(已证) AC=AE (已知)∴ ΔABC ≌ΔADE(SAS) ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)（三）开放训练： 1 、如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是___________________ .如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE,请你增加一个条件是如图，AB,CD 相交于点O,OA=OD.要使ΔOAC ≌ΔODB,请你增加一个条件是 .（四）合作探究：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，如图，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：△ ADC ≌ △CEB.如图在ΔACD 和ΔCBE 中AC=BC, ∠ACB= 120°, ∠ ADC=∠BEC= 120°, ΔACD 和ΔCBE 是否还全等？（学生分组合作讨论）（从中你发现了什么？）CBOAD E DCBAACDBE120°120° 120°ENM EDCBAE DC BA ACDBEX ° X °X °（五）谈收获：通过本节的学习，谈谈你在全等证明问题中的收获和经验（六）教师总结1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

六年级下册数学教案总复习《三角形全等的性质与判定（复习课）》北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能熟练地理解和运用三角形全等的性质和判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。

2. 过程与方法：通过观察、推理和交流，提高学生解决实际问题的能力，特别是在全等三角形的应用上。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学美的感知，激发学生探索数学规律的积极性。

教学内容1. 全等三角形的定义与性质：介绍全等三角形的含义，强调全等三角形的对应边和对应角相等。

2. 全等三角形的判定方法：详细讲解SSS、SAS、ASA、AAS、HL 等判定方法，并通过实例展示如何应用。

3. 全等三角形的实际应用：解决一些实际问题，如测量不可到达的距离、计算不规则图形的面积等。

教学重点与难点1. 教学重点：全等三角形的判定方法是本节课的重点，需要通过各种例子让学生深入理解。

2. 教学难点：如何正确应用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，尤其是那些需要创造性地应用知识的问题。

教具与学具准备1. 教具：三角板、多媒体课件。

2. 学具：直尺、量角器、剪刀、彩纸。

教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入全等三角形的概念。

2. 新知识讲解：详细介绍全等三角形的性质和判定方法，用多媒体课件辅助教学。

3. 实例分析：分析几个典型的例子，让学生了解如何在实际问题中应用全等三角形的性质和判定方法。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，解决一些实际问题，加深对全等三角形应用的理解。

板书设计板书将围绕全等三角形的性质、判定方法和应用进行设计，通过图表、示例和关键词清晰地展示教学内容。

作业设计1. 基础练习：设计一些基础的题目，让学生练习全等三角形的判定。

2. 综合应用：设计一些需要综合运用全等三角形性质和判定方法的实际问题，让学生独立解决。

课后反思课后，教师应反思教学过程中的不足，如是否充分激发了学生的兴趣，是否有效地解决了学生的疑问，以及是否达到了预期的教学目标。

直角三角形全等判定教案教案：直角三角形全等判定一、教学目标：1.知识与技能：学习直角三角形全等的判定方法，掌握直角三角形的性质和特点。

2.过程与方法：通过观察、比较和推理的方法，学会运用直角三角形全等的判定方法进行问题求解。

3.情感态度与价值观：培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学重点和难点：1.教学重点：直角三角形的全等判定方法。

2.教学难点：运用全等判定方法解决问题。

三、教学过程：步骤一：引入新知识（5分钟）1.激发学生兴趣，通过播放有关直角三角形的视频或图片，引起学生的兴趣和好奇心。

2.提问：你们对直角三角形有什么了解？它有什么特点？步骤二：探究全等判定方法（15分钟）1.教师出示两个直角三角形，并提问学生：观察这两个三角形，你们看出它们有什么相同的地方？2.让学生观察并比较这两个直角三角形的边长、角度等特点。

3.提示学生注意直角、斜边和两条直角边等特征，进一步引导学生总结直角三角形的全等判定方法。

步骤三：全等判定方法的学习（20分钟）1.教师向学生讲解直角三角形的全等判定方法，并通过实例进行解释。

2.学生跟随教师的指导，尝试用全等判定方法来判断一些直角三角形是否全等。

3.教师对学生的思考和解决方法进行点评。

步骤四：巩固和拓展（30分钟）1.教师设计一些练习题，让学生运用全等判定方法判断两个直角三角形是否全等。

2.学生进行小组活动，互相提问和讨论问题，共同解决问题。

3.教师对学生的答案进行点评和讲解，解决学生在解题过程中遇到的问题。

步骤五：归纳总结（10分钟）1.教师和学生共同总结直角三角形的全等判定方法，让学生复习和巩固所学的知识。

2.学生互相分享自己的思考和解题方法，加深对知识的理解和记忆。

步骤六：拓展延伸（10分钟）1.教师提供一些拓展题，让学生运用全等判定方法解决问题。

2.学生进行个人或小组活动，进行探究和解答问题。

3.学生对解题过程进行总结和分享。

全等三角形的判定ASA和AAS教案教案：全等三角形的判定（ASA和AAS）一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）通过观察、发现和归纳，了解和掌握ASA和AAS全等定理；（2）熟练掌握ASA和AAS全等定理的应用，能够判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：（1）培养学生的观察、发现和分析问题的能力；（2）引导学生进行合作、探究和交流，培养学生的合作意识和学科交流能力。

二、教学重点：1.ASA和AAS全等定理的理解和掌握；2.ASA和AAS全等定理的应用，判定两个三角形是否全等。

三、教学过程：1.导入：（1）让学生回顾什么是全等三角形，以及如何判定两个三角形是否全等；（2）通过两个相同的三角形，引出全等定理是什么。

2.探索：（2）引导学生讨论、发现，如果两个三角形的一组对边相等并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的；（3）引出ASA全等定理：如果两个三角形的两个对边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的；3.拓展：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用ASA全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。

4.归纳：（1）让学生讨论和总结ASA全等定理的判断条件；（2）通过学生的总结，引出AAS全等定理：如果两个三角形的两个角和一边分别相等，那么这两个三角形就是全等的；5.深化：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用AAS全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。

6.拓展与巩固：（1）让学生在教师的指导下，完成一些多种方法判定全等的练习题；（2）通过练习题的讲解和学生的互相交流，加深对ASA和AAS全等定理的理解和应用能力。

7.小结与拓展：（1）让学生总结归纳ASA和AAS全等定理的判定条件；（2）引导学生思考，是否只有ASA和AAS这两种情况可以判定三角形全等，还有没有其他的情况可以判定三角形全等。

四、教学评价：1.通过学生的课堂表现、问题回答和练习题的完成情况，评价学生对ASA和AAS全等定理的理解和掌握程度；2.评价学生在合作、探究和交流中的表现和能力。

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。

重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。

用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。

于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。

然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。

在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。

2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。

2.全等三角形的相关题目解答。

三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。

2.通过给出的三角形判定是否全等。

四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。

3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。

b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。

c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。

d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。

e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。

Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。

a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。

b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。

c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。

2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。

3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。

Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。

3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。

b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。

c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。

d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。

Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。

a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。

全等三角形只是总结及经典例题[知识要点]一、全等三角形一般三角形 直角三角形 判定边角边〔SAS 〕、角边角〔ASA 〕 角角边〔AAS 〕、边边边〔SSS 〕 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等〔HL 〕 性质 对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1如图，∠E=∠F=90。

，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上)例2在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是( )A ．1<AB<9B ．3<AB<13C ．5<AB<13D ．9<AB<13例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上(1)求证：AB ⊥ED(2)假设PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明例4假设两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D ′，假设使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在以下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，假设∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为5．如图，已知0A=OB，OC=0D，以下结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的选项是( )A．①②B。

5 全等三角形的判定复习课一等奖创新教案《全等三角形的判定复习课》教学设计教学内容：新湘教版八年级上册第2单元第5小节《全等三角形的判定》教学目标:熟练掌握全等三角形的判定方法。

能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。

3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。

训练学生解题的严谨性。

重、难点:重点：利用三角形全等的判定方法正确的解题。

难点：能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。

教法学法：讲练结合、小组合作教学手段；多媒体辅助教学教学过程：一、解读目标（2分钟）采用了课前将学习目标写在导学案上，课上让学生先齐读，教师再解析的方法来完成。

在这个环节中，让学生通过齐读，教师解读目标的过程在课的开始就明确本节课的学习目标及学习的重、难点，带着目标进行学习，为学生指明了学习的方向。

二、自主学习（6分钟）知识点梳理：能够两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边，对应角；三角形全等的判定方法（简写）、、、；的两个直角三角形全等，简写为。

简单应用（如图1所示）：由DE=DG, 、DF=DF根据SAS可以判定△DEF≌△DGF;由、DE=DG、根据ASA可以判定△DEF≌△DGF;由、∠E=∠G、DE=DG，根据AAS可以判定△DEF≌△DGF;由DE=DG、、根据SSS可以判定△DEF≌△DGF;由∠E=∠G=90°、DF=DF、根据HL可以判定Rt△DEF≌Rt△DGF。

对这9个小问题的思考与解答，学生既能回顾学过的三角形全等的几种判定方法，又能通过图形明确三角形全等的具体条件。

三、合作探究挖掘“隐含条件”判定三角形全等例1 如图2所示，AB=CD，AC=BD,则△ABC≌△DCB吗？请说明理由。

熟练转化“间接条件”判定三角形全等例2 如图3所示，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD≌△CEB 吗？请说明理由。

“添加辅助线”判定三角形全等例3 如图4所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD。

章节第五章课题全等三角形课型复习课教法讲练结合教学目标（知1。

了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。

识、能力、教育）2.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点掌握两个三角形全等的条件教学难点应用三角形的全等解决一些实际问题．教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1。

全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS"．(2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等,简写成“角边角”或"ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边"或“AAS”．（4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理"或“HL”．2。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．3.注意事项：（1）说明两个三角形全等时,应注意紧扣判定的方法,找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．(2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（二）：【课前练习】1.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于( ）A．30° B．50° C．60° D、100°2.如图，在△ABC中,AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD3。

在下列各组几何图形中，一定全等的是（ )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形4。

下列说法中不正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等5。