高中数学竞赛试题汇编六《数列》
1.【2010全国】{}n a 是公差不为0的等差数列，
{}n b 是等比数列，其中13a =，11b =，22a b =， 533a b =，则n a = ，n b =
答案：d=6,q=9
2.【2013山东】数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n S a =-，则n a =
答案：12n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3.【2010河南】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59S S =，则35:a a = A.9:5 B. 5:9 C. 3:5 D. 5:3
4.【2010河北】从满足12211,(1)n n n a a a a a n ++===+≥的数列{}n a 中，依次抽出能被3整除的项组成数列{}n b ，则100b = A.100a B.200a C.300a D.400a 答案：易知4k a 能被3整除，故选D
5.【2010山西】数列{}n a 满足2
111,n n a a a n +=+=-，则15a =
答案：15104a =-
6.【2013福建】数列{}n a 满足1132,2n n a a a n +=+=，则n
a n
的最小值为 答案：累加法，(1)32n a n n =-+，321n a n n n =+-，n=6 最小31
3
.
7.【2010福建】数列{}n a 满足1
112,22n n n a a a ++=-=，则满足10n a >的最小正数n=
答案：
11122n n
n n
a a ++-=，3n =. 8.【2010江西】数列{}n a ，{}n
b 满足1,1,2,3,k k a b k ⋅==L ，已知数列{}n a 前n 项和为
1n n
A n =
+，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
前n 项和为n B = 答案：
9.【2010湖北】数列{}n a 满足12211,3,n n n a a a a a ++===-，前n 项和为n S ，100S =
答案：9k k a a +=，故100991001210111()89S S a a a a a =+=++++=L 10.【2010江苏】数列{}n a ，{}n b 满足235
21231
2
,log ()n n n n a b a a a a n
+==
L ，则n b = 答案：2(123)5(4)5
5
1232
2
n n
n n n a a a a ++++++==L L ，1(4)(4)
55
n n n n b n ++=
=
11.【2013湖北】数列{}n a 满足0120,1,n n a a a a ===，211n n a a +=+，2013a = 答案：9
12.【2010江苏】数列{}n a 满足1112,1n
n n
a a a a ++==-，123n n T a a a a =L ，则2010T = 答案：123411
2,3,,23
a a a a ==-=-=
，123441,n n a a a a a a +==， 2010200820092010126T T a a a a =⨯⨯==-
13.【2010浙江】数列{}n a {}n b 分别为等差数列和等比数列，且11444,1a b a b ====，则 A. 22a b > B. 33a b < C. 55a b > D. 66a b >
答案：A
14.【2013江苏】数列{}n a 满足()()4+1+19,130n n n n a a a a a =---=，满足条件的1a 的所有可能值之积是
答案：49a =，33a =，21a =，10a =；0
15.【2013安徽】数列{}n a
满足12121,(3)n n n a a a a n --===-≥，则2013a =
答案：1
16.【2013浙江】等比数列{}n a 满足13a =且第1项至第8项的几何平均数为9，则3a = A.
B.
C.
D.
答案：B
，27
33,q a ==
16.【2012天津】数列{}n a 的前n 项和2
2n S n n =-，则317a a +=
A. 36
B. 35
C. 34
D. 33 答案：C
16.【201河南】已知n a n =，则数列1
1
321n n n a a n c n -+⎧=⎨⨯+⎩
为奇数为偶数的前2n 项和2T n = 答案：21
22T 2
22n n n n +=++-
3.【2012山西】设等差数列的前n 项和n S ，若10a >，311S S =，则当n S 取得最大值时n = 答案：7n =.
3.【2012山东】等差数列{}n a 中，201a a =
，2011a b =，20121
a c
=，则 199********ac bc ab --=
答案：0.
3.【2012湖北】已知数列{}n a 满足：1a 为正整数，1,231,n
n n n n a a a a a +⎧⎪
=⎨⎪+⎩偶为数为奇数
，
① 若12a =，则4a = ；② 若12329a a a ++=，则1a = ； 答案：5.
3.【2012四川】设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2
(1)4
n n a S +=，则20S =
答案：0.
3.【2012黑龙江】数列{}n a 满足11a =，21
2
a =，1111()2n n n n n a a a a a -+-++=⋅，则2012a = 答案：C
3.【2012江苏】在等差数列{}n a 中，44S ≤，515S ≥，则4a 的最小值是
199********ac bc ab --= 答案：0.
