高三物理难题

高中我们研究的十大物理问题（1）(1)汽车恒功率启动问题一辆汽车质量m ，以恒定功率P 从静止启动并在平直公路上直线运动，遇到的阻力恒为f ，求汽车加速到fP v 2=所用的时间 评论：最简单的题……..都要用常微分方程…..实在无语…..(2)平行导轨问题一个宽l 、倾角α的光滑平行金属导轨，没有电阻，一条金属棒质量m ，电阻r ，存在垂直导轨平面的匀强磁场B ，求金属棒沿导轨滑下时达到最大速度一半所需的时间评论：这个题和（1）很像，方法都类似，应该不难(3)磁、重力复合场问题空间中存在水平方向的匀强磁场B ，一个小球质量m ，带电量q ，从一个地方静止释放（有足够空间让它运动），选取适当坐标系，求小球运动轨迹方程评论：这是第一个比较复杂的问题，当年我们解的时候是直接强行解微分方程组得到了一个很古怪的式子，后来把它化成参数方程才变简单了(4)洲际导弹问题一个质量m 的物体，以初速0v ，仰角α发射出去(0v 比较大，但没达到第一宇宙速度)，已知地球质量M ，半径R ，不计空气阻力，忽略地球自转，求射程评论：这就是现代洲际弹道导弹的基本原理，所以才有这么个名字，注意0v 比较大，地球不能再向斜抛问题那样看成平面了(5)粗糙滑轨问题一个质量m 的物体从一个固定的四分之一圆形粗糙滑轨上滑下，滑轨半径R ，两个物体间动摩擦系数μ，物体从滑轨顶端无初速滑下，求滑到底时的速度评论：这个问题相当不好办，貌似要用伯努利方程....当时不知道这回事，搞了半天才解出来——特别注意，摩擦力更正压力直接相关，但正压力无论大小还是方向都在变(6)双电荷运动问题空间中存在一个固定的点电荷Q +，另一个带电粒子质量m ，电量q （不知是正是负)，在距离Q 点R 的位置上有一个垂直两点连线方向的速度0v ，分析各种情况，建立适当坐标系，求粒子运动轨迹方程（忽略重力影响）评论：这个很像（4）的升级版，但是情况更多了，不仅要考虑0v ,R 的各种情况，还要考虑正电负电的不同.......(7)最速降线问题空间中两个点A 、B （A 比B 高，但A 不在B 正上方），设计一种光滑轨道，使得一个物体沿轨道靠重力从A 滑行到B 的时间最短，求轨道形状（轨迹方程）评论：当年约翰.伯努利用来挑战其他数学家的题目.......(8)大摆角单摆问题一个单摆，摆线长l ，摆球质量m （当然这个可能用不着），当地重力加速度g ，单摆的摆动幅度很大，最大摆角α，求摆动周期（忽略一切阻力）评论：以前搞单摆都是因为摆角很小，可以用αα≈)sin(这样的近似代换，现在不行了，因为摆角很大——但这个问题我直到现在也没完全解决，或者说是技术上已经证明了无法完全解决——最后得到了椭圆积分一类的东西，求不出精确的表达式(9)平行电子问题两个电子以同样的速度v 平行发射出去，发射时相互距离d ，问最后电子流是会互相靠近还是远离评论：看上去很傻对吧，大多数人都会直接说“远离”，但是，问题在这里——电子带有相同电荷存在斥力，但移动的电子可以看做电流，而电流产生的磁场又会使它们相吸，关键就是看斥力和引力哪个大了(10)太阳赤纬问题已知地球公转轨道远日点m 1110521.1⨯，此时的线速度s km v /3.29=，地球半径m 610371.6⨯，黄赤交角'2623︒，太阳质量kg 30102⨯，这一年春分是3月21日（太阳赤纬为0度），那么对于任意给定的这年第n 天，求太阳赤纬（太阳赤纬就是太阳光直射的那个纬度）评论：这个题实际上更像一个天文问题，庞大的计算量和要求精确的定量计算，事实上我们都是用计算器完成的。

人教版高三物理巧解高考常见难题一、绪论高考物理是考生们备战高考的一大难点，其中常见的难题更是令人头疼。

本文旨在通过对人教版高三物理常见难题的巧解方法进行探究，帮助同学们更好地应对高考物理的考查。

二、力学1. 难题一：质点在速度为v的水平地面上匀速直线运动，已知水平方向的阻力为F，求质点受力的合力及方向。

解析：根据牛顿第二定律，质点受力的合力与加速度成正比。

由于质点在水平地面上匀速直线运动，所以合力为0；根据阻力的定义可知，阻力与速度方向相反。

因此，答案是0，方向与速度方向相反。

2. 难题二：一个质量为m的物体在静止时，受到一个力F1使其向右移动，当物体移动到一定位置时，又受到一个力F2作用于它上面。

当物体受到F2力作用后，根据牛顿第一定律，它的加速度是多少？解析：根据牛顿第一定律，当物体受到F2力作用后，如果物体没有受到其他力的作用，则物体的加速度为0。

三、电学1. 难题一：一根无限长的导线上，有一个电流为I的长直导线与之平行，方向相同。

求两者之间的相互作用力大小。

解析：根据安培定律，两根平行电流所产生的相互作用力大小与电流强度、导线间距和导线长度成正比。

由于题目中未给出具体数值，所以无法求解。

2. 难题二：一个带电的点粒子移动于一条水平导轨上，导轨置于一个匀强磁场中。

如果点粒子的速度方向与导轨垂直，求点粒子所受的洛伦兹力的方向。

解析：根据洛伦兹力的方向公式可以得知，当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向与速度方向、磁场方向均垂直。

因此，点粒子所受的洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向。

四、光学1. 难题一：一根玻璃棒内部的光线由空气射入，由于光线的折射作用，使光线改变了方向。

若玻璃棒的两端均为圆柱体，折射次数为n，求光线出射的方向与入射方向之间的夹角。

解析：根据折射定律可以得知，光线在折射过程中，出射角与入射角之间满足一个等式。

由于题目中未给出具体数值，所以无法求解。

2. 难题二：一束平行光通过一个凸透镜后会发生什么变化？解析：平行光通过凸透镜后，会将光线集中于其焦点。

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x ＝2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y -当322a y y -=时，即y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a3．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M 内有竖直向下的匀强电场，电场场强E ＝1.0×103V/m ，宽度d ＝0.05m ，长度L ＝0.40m ；区域MM′N′N 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.5×10－2T ，宽度D ＝0.05m ，比荷qm＝1.0×108C/kg 的带正电的粒子以水平初速度v 0从P 点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．(1) 若v 0＝8.0×105m/s ，求粒子从区域PP′N′N 射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v 0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v 0满足的条件．【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v 0＝54.00.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：v 0＝53.20.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3)．【解析】 【详解】(1) 粒子以水平初速度从P 点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21··2Eq d t m＝ 得2mdt qE=代入数据解得t ＝1.0×10－6s 水平位移x ＝v 0t 代入数据解得x ＝0.80m因为x 大于L ，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，则运动时间t 0＝0Lv ＝0.5×10－6s ，竖直位移201··2Eq y t m＝＝0.0125m所以粒子从P′点下方0.0125m 处射出．(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x ＝v 0 2mdqE粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v 1＝qE m ·t ＝2qEd m设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v ＝1v sin α在磁场中由qvB ＝m 2v R得R ＝mv qB 粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x ＋Rsinα＝L把x ＝v 02md qE 、R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEdv m ＝代入解得 v 0＝L·2Eqmd－E B v 0＝3.6×105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy ＝R －Rcosα＝R(1－cosα) 把R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEd v m＝代入解得 12(1cos )12tan sin 2mEd mEd y B q B q ααα-∆==可以看出当α＝90°时，Δy 有最大值，(α＝90°即粒子从P 点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v 1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)1max 212mv m qEd mEdy qB qB m B q∆===Δy max ＝0.04m ，Δy max 小于磁场宽度D ，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t 把2md t qE =R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEdv m＝代入解得 0221221L qE n E v n md n B=⋅++v 0＝ 4.00.821n n -⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t ＋2Rsinα 把2md t qE =、R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEd v m＝02(1)21221L qE n E v n md n B+=⋅++v0＝3.20.8 21nn-⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．4．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的发射速度v的大小；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%【解析】【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m2vR可得：v=6×105m/s；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=0.0637cos=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y ，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y =12at 2…① a =qE m =qU md …② t =Lv…③ 由①②③解得：y =0.08m设此粒子射入时与x 轴的夹角为α，则由几何知识得：y =r sinα+R 0-R 0cosα 可知tanα=43，即α=53° 比例η=53180︒×100%=29%5．如图所示，坐标原点O 左侧2m 处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为qm=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V 的加速电场，经加速后沿x 轴正方向运动，O 点右侧有以O 1点为圆心、r=0.20m 为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点，粒子重力不计。

高三物理难题荟萃（复习，含答案）1.传送带与水平方向的夹角为30度,长度为L=3.25，皮带以v=2米/秒的速度逆时针方向转动，在传送带顶端无初速度释放一小物体，小物体与皮带间的摩擦系数为（根号3）/5，求（1）物体从顶端到低端所用的时间（2）小物体到大低端的速度（3）留下的痕迹的长度（物体下面有粉末，求次留下的痕迹长度）2. 边长为L的正方形导线框ABCD垂直磁场放置，并恰好有一半处于磁场中，E、F为AB、CD两边上的中点，且E、F恰好在磁场的边界处，导线框每边电阻均为r。

已知磁场正以△B/△t=k（k为一常数）均匀变化，求E、F两点间的电压U＝？3. 一根绝缘轻棒，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动（O是轻棒的中点）。

轻棒长为2L，质量不计，两端分别固定A、B两个小球，mA=2m，mB=m 。

A 球不带电，B球带电量为+q。

整个装置处于竖直向上，场强为E的匀强电场中。

不计空气阻力。

求：将细棒由水平位置释放，当细棒转至竖直位置时A球的速率多大？4. 质量为M=4kg的平板车静止在光滑的水平面上,车的左端停放着质量为m=1kg的电动车(不计长度),电动车与平板车右边的挡板相距L=1m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,经2s电动车与挡板相碰.试求:(1)碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少?(2)若碰撞过程中无机械能损失,碰撞后两车的速度各为多少?方向如何?(3)若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动车关闭电动机,只在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因素至少多大?解析：1.t=1.25s，vt=4m|s，s=1.25m2. U＝kLL/123. 设开始水平位置为重力势能0点，和电势能零点那么开始时整个系统能量为0当细棒转至竖直位置时，A球的重力势能=-2mglB球重力势能=mgl因为场强竖直向上，所以B球的电势能=-qEd=-qEl根据能量守恒，竖直位置时A球和B球速率相同所以mv^2/2+2mv^2/2=2mgl+qEl-mglv^2=2mgl+2qEl所以v=根号下[2（mg+qE)l/3m]4. 由动量守恒推论:ms1=Ms2 （s1为电动车走的距离）s1+s2=1 算出s1=0.8ms1=0.5at^2 t=2 得a1=0.4 v1=a1t=0.8由动量守恒易算得v2=-0.2（向左）碰撞后无机械能损失，可列初末动能守恒方程:用v3表电动车末速度，v4表另一个的，0.5mv3方+0.5Mv4方=0.5*m0.64+0.5M0.04 1式由动量守恒mv3+Mv4=m0.8+M(-0.2) 2式解得v3=-0.8 v4=0.2电动车最后滑到边缘相对静止，由动量守恒易知整体为静止的，所以能量损失为系统动能损失，Q=fs（相对）=Ek=0.5mv3方+0.5Mv4方=0.4s（相对）=1，所以f=0.4=umg得出u=0.04。