2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题(二十)

2014年广东省高中数学竞赛试题（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）注意事项：1．本试卷共二大题，全卷满分120分。

2．用圆珠笔或钢笔作答。

3．解题书写不要超过装订线。

4．不能使用计算器。

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．1．设集合{}{}2,1,02-==+=B ax x A ，满足B A ⊆，则实数a 的所有取值为 ． 2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是 ．3．复数()+∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛+N n i n62321的值是 ．4．已知⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤.11,31y x y x 则y x 322-的最大值是 ．5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：343,1432132==-a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为 ．6．已知α为锐角，向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足322=•b a ，则 =⎪⎭⎫⎝⎛+125sin πα ． 7．若方程0222=++--a x y xy x 表示两条直线，则a 的值是 ． 8．已知()21221b a +=+，其中a 和b 为正整数，则b 与27的最大公约数是 ．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本题满分16分）矩形ABCD中，4,2==ADAB，FE,分别在BCAD,上，且3,1==BFAE，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角FDEA--的大小．10．（本题满分20分）过椭圆11625:22=+yxC的右焦点F作直线交椭圆C于BA、两点，已知8=AB，试求直线AB的方程．11．（本题满分20分）已知不等式e n an ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11对任意正整数n 都成立，试求实数a 的取值范围．。

惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（十三）第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－6）×（－1）的结果等于（A ）6 （B ）－6（C ）1（D ）－1（2）cos 60o 的值等于（A ）21（B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）第（5）题（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于 （A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF :FC等于 （A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁第（7）题第（8）题（12）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c －m =9没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（九）卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1－6小题，每小题2分；7－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、－2是2的( )2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= （）A、2B、3C、4D、5(第2题) (第4题) (第6题)3、计算：85²－15²= ( )A、70B、700C、4900D、70004、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角上（）A、20°B、30 °C、70°D、80°5、a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是（）A、2,3B、3,2C、3,4D、6,86、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m－2）x+n，则m的取值范围则数轴上表示为（）7、化简：1x2-x－1xx-（）A、0B、1C、xD、1xx-8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）ABC DA、2B、3C、4D、5(第8题) (第10题) (第11题)9、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（）A、0B、1C、2D、311、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

2014年合肥市初中数学青年教师综合素质大赛“解一套题”比赛试题1(A)(考试时间:120分钟，全卷满分:100分)一、选择题:(每小题8分，满分32分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.不选、选错或选出的代号超过一个的，一律得0分.1.已知四边形ABCD 外切于⊙O ，则下列结论中不正确的是( ).A.A B C D A D B C +=+B.A O B C O D A O D B O C ∠+∠=∠+∠C.AOB COD AOD BOC S S S S ∆∆∆∆+=+D.A O B CO D A O D B O CS S S S ∆∆∆∆⋅=⋅ 2.现有两个均匀的小正方体A ，B ，正方体A 的六个面分别标注的数字是1，2，3，4，5，6，正方体B 的六个面分别标注的数字是1，1，2，3，4，6.小明掷正方体A 朝上的数字是x ，小华掷正方体B 朝上的数字为y ，则他们分别任意掷一次所确定的点P(x ，y )落在双曲线6y x=上的概率为( ). A.16 B.536 C.19 D.112 3.若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的情况是( ). A.510x y =⎧⎨=⎩ B.3545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C.34x y =⎧⎨=⎩D.无法求解 4.如图，设BD ，CE 为⊿ABC 的高.若AB=6，BC=5，DE=3，则线段BD 的长为( ). A.185 B.215 C.245 D.5二、填空题:(每小题8分，满分32分)5.若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是 . 6.如图，在边长为1的正ABC ∆中，由两条含120圆周角的弧构成的弓形AOB ，AOC ，以及边BC 所围成的(火炬形)阴影部分的面积是 .7.对于每一个正整数k ，函数()()21211y k k x k x =+-++的图象与x 轴都有两个不同的交点，记这两个交点间的距离为k D .当1k =，2，3，…，2014时，1232014D D D D ++++的值等于 .8.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC (AD BC <)，90A ∠=，12AB BC ==，45DCE ∠=，10DE =，则BE 的长等于 .三、解答题:(满分36分)9.(16分)若关于x 的方程2(1)(1)0kx k x k +++-=的根都是整数，求所有满足条件的实数k 的值.10.(20分)如图，扇形O M N 的半径为1，圆心角是90，点B 是MN 上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q .⑴求证：四边形EPGQ 是平行四边形；⑵当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形？⑶连接PQ ，证明223PQ OA +是定值.“解一套题”比赛试题1(A)参考答案1.D2.B3.A4.C5.1m >-且1m ≠20142015 8.4或6 9.当0k =时，原方程是一次方程，它有整数根1； (4分)当0k ≠时，原方程是二次方程，设其两个整数根为1x 、2x ，则1212111111k x x k k k x x k k +⎧+=-=--⎪⎪⎨-⎪==-⎪⎩， 所以12122x x x x +-=-，()()12113x x --=，所以121113x x -=⎧⎨-=⎩，121113x x -=-⎧⎨-=-⎩，121311x x -=⎧⎨-=⎩，121311x x -=-⎧⎨-=-⎩， ∴122x x +=-或126x x +=，即112k --=-，或116k --=， 解得1k =，或17k =-. (14分)满足条件的k 值有三个：0k =，或1k =，或17k =-. (16分)10.⑴连接OB ，如图①.易知四边形OABC 是矩形，∴AE ∥GC ，AE=GC ，∴四边形AECG 为平行四边形，∴CE ∥AG.∵GF ∥OB ∥DE ，∴四边形EPGQ 是平行四边形； (4分)⑵当∠CED=90时，四边形EPGQ 是矩形.此时∠AED+∠CEB=90，而∠DAE=∠EBC=90，∴∠AED=∠BCE ，∴△AED ∽△BCE ，∴A D A E B E B C=. 设OA=x ，AB=y ，则::222x y y x =，得222y x =①， 又∵222O A A B O B +=，即2221x y +=②.联立①②解得x =，即当OAEPGQ 是矩形；(12分) ⑶如图②，连接GE 交PQ 于O '.由四边形EPGQ 是平行四边形得，O P O Q ''=，O G O E ''=. 过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B A ，''.由△PCF ∽△PEG 得，21P G P E G E P A P F P C F C P B '===='，∴2133PA A B AB '''==. 又由2GA CB GA BF ，''''==得2133GA CF OA '==， ∴11112236O A GE GA OA OA OA '''=-=-=. 在Rt PA O ''∆中，222PO PA A O ''''=+，即2224936P Q A B O A =+. 又∵221AB OA +=，∴22133PQ AB =+， ∴2222143()33OA PQ OA AB +=++=. (20分)。