数学慢教育设计的“起”“承”“转”“合”
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数学慢教育设计的“起”“承”“转”“合”
数学慢教育设计的“起”“承”“转
”“合”
“起、承、转、合”是诗词创作的章法艺术.“起
”是开头;“承”是过程;“转”是变化;
“合”是收尾.把“起承转合”的艺术借用在数
学课堂慢教育设计层面,则可诠释为:起课、承课、转课、合课的艺
术.
这里的“起课”是指情境建设要计白当黑;“
承课”是指问题构造要以一当十;“转课”是指变式
思维要触类旁通;“合课”是指联结内化要通体相关.唯有
遵循“起承转合”的思想艺术设计数学慢教育教学,让学
生在亲历“为何体验,体验为何”中获得活泼泼的内源建
构思维的发展,方能让学科教育观在数学慢教育课堂得以“本
体”落实、辩证前行,终归于“过程性”生命教育的
生态生长.[1]
1 “起”课的艺术
“起课”是一节课的开端.“良好的开端是成功
的一半”就是对起课的哲学思量,“起”意味着
“箭在弦上”,一种就绪的心理准备状态.而“箭在
弦上”用在教学设计层面则是“如何起”的问题,目
前流行的起课是生活化情境营造,为理解而情境是值得认同的,但为
情境而情境的现象要叫停.笔者一直欣赏“减法”教学,尽
量在数学内部寻找“关系性理解”的情境观是数学慢教
育的本体论,也是学科教育应有的价值观.这和建构主义不允许有
“前概念”的观点是一脉相承的.
“疏可走马,密不通风”是书画的最高境界,而
“计白当黑,虚实相间”则是慢教育起课的生动具象.就认
知规律而言,起课的问题心理水平要有利于不同层次的儿童在“
做”和“思”的过程中各就各位而终于复合,一般的
心理水平代表大众整体水平,承担计白当黑中“黑”的作
用,心理水平较高或较低代表个别与特殊,承担计白当黑中“
白”的作用,唯有关注中间兼顾两头,方能让认知思维向四面
八方有效打开;就教学目标而言,起课的组织形式要有利于课时目标
和课程目标在冲突中走向统一.因为课时目标是一次课的主本文由收
集整理旋律,相当于计白当黑中“黑”的作用,而课程目
标是高观点层面一次课的思想统领,相当于计白当黑中“白
”的作用,唯有黑白相间,方能让思维目标向四面八方有序打
开;就教学方法而言,起课的问题样态要有利于发现和提出新问题并
在思辩中并轨谐行.因为“提出一个问题往往比发现问题更重要
”(爱因斯坦语),所以发现问题承担“黑”的作用,
而提出问题承担“白”的作用,唯有让发现和提出问题的
行为方式相互谐振,方能让分析思维向四面八方梯级打开.
不妨以苏教版七年级下册“9.5因式分解”概念教学
为例,说说“起课”的艺术.初中学生的形式逻辑思维已占
优势,已经开始能理解抽象概念的本质属性,且辩证思维的独立性和
批判性也有了很大的发展,这为形式化概念的学习准备了心理基础.
为此,笔者确立的教学目标是:经历逆用单项式乘多项式、乘法公式
探索因式分解的过程,体会整式乘法运算与因式分解的内部联系,发
展逆向思维能力;通过代数计算和几何面积法,理解因式分解的方法
本质.然后让学生站在概括知识的平台上研读整体内容,说说本节研
究了哪些内容,如何划分课时?第一次课应该研究什么?怎样研究?
为什么?这样设问和学法指导有利于学生从整体上把握课时的高度
和思维的长度,为有主见的自学提供了不留痕迹的体验载体,也为学
生发现和提出问题准备了广阔的思维空间.经历自研、他研、你研、
我研、合研的研究过程,终归于群体共识的达成:课时1逆用单项式
乘多项式、乘法公式运算归纳因式分解的概念,初步会用提公因式法、
公式法分解因式;课时2和课时3:会用提公因式法、公式法(平方
差公式、完全平方公式)分解简单多项式的方法,体悟整式乘法运算
与因式分解的互逆关系;课时4:通过剪拼图形,借助图形面积帮助
学生理解因式分解的几何意义.
如果说整体研读是计白当黑的学法艺术,那么针对性目标的确立
是“白”的外在表征的具体化,则课时划分方法的共识达
成是“黑”的内在作用的具体表现.或许这样的起课没有
热闹的场象甚至过于平静,但暗流涌动的思维就是计白当黑作用的最
大化,是数学慢教育课堂起课的艺术所在,也是学科教育观的具体外
显.
2 “承”课的艺术
承课是一节课的重头戏,承担由“知”到“识
”的思维过程,是新知输入的关键性环节.“承”意
味着过程联结,把哲学层面的“联结+过程”用在教学设
计层面,则反映庞加莱的数学哲学观:数学上的连续性是从经验的连
续性逐步修改而来的,在一定条件下与经验一致.这种思维的“
连续性”势必要做出哲学追问“怎样承,承什么”
的问题.目前常态课堂的常规做法是“例题+习题”,这样
的承课或许直奔主题、省时省力,但强调的是“掌握和记忆现
成知识”,停留在“模仿加记忆”的水平.按涂荣豹
的数学教学认识论来说,这势必影响学习主体创造精神的发展.笔者
一直坚守主体差异教学论即尊重不同个体的认知水平和直觉优势,采
用多维度设计的方法,让不同质态的儿童获得应识能识的发展.
“一目十行”是对读书能力的一种称赞,“闻一
知三”是对推理能力的认可,而“以一当十”则是对
数学慢教育“承课”艺术的赞赏.就教材观而言,教材只是
为学习提供线索,承担以一当十“一”的功能,而承载教
学目标任务的教学内容的建设,应该具有以一当十“十”
的效用.因此数学慢教育课堂关注问题设问方式的多样化,为不同个
性的儿童提供不同的研究载体,从而落实“人人都能获得良好
数学教育”的课程目标;就发展观而言,儿童是发展中的人,
个体的数学现实具有“瞬时性”特征,因此要用发展的眼
光看待成长中的儿童.[2]为让学习系统主因素学生的思维发展最大化,
问题研究的方式要自由开放,对暂时落后的孩子要有足够的期待.若
把个体的数学现实当成“一”,则期待的正值应当是
“十”,方能让数学慢教育课堂实效四溢、学力丰长;就
差异论而言,因“材”施教和因“才”施教就
是对差异论的积极回应.千姿百态的儿童成为班级系统的多因素,不
同的认知能力、经验水平以及