2016年专升本试卷真题及答案(数学)
- 格式:docx
- 大小:130.41 KB
- 文档页数:7
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷
一、单项选择题(每题4分,满分32分)
1. 设()f x 在0
x x =处可导,则()()
00
2lim h f x
h f x h
→+-=
A.
()
'0f x - B.()'
f x C.
()
'02f x
D.()'
3f x 2.定积分1
21
sin x xdx -=
⎰
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y +=
4.已知微分方程为dy y dx
=通解为 A.x
y e = B.x
y e
C
=+
C.y x C =+
D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.
3113n n n ∞
=⎛⎫
+⎪⎭
∑
B.1
1sin n n
∞
=∑ 1.1
n n
C n ∞
=+∑ D.
1!
n n n n ∞
=∑
6.3阶行列式314895
111
中元素32
1
a
=的代数余子式为
A.1
B.8
C.15
D.17
7、设1
00
2A ⎛⎫=
⎪⎝
⎭
,则3
A =
A.100
2⎛⎫
⎪⎝⎭ B.3
00
6⎛⎫
⎪⎝⎭
C.1
00
8⎛⎫
⎪⎝⎭
D.300
8⎛⎫
⎪⎝
⎭
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6
D.0.8
二、填空题(每小4分,共16分)
9、极限0
sin 6lim tan 2x x
x
→= 10、设函数()3
20
cos x f x t dt
=⎰,求() f x '=
11、设矩阵
314035A -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
,矩阵1
10
2B -⎡⎤
=⎢⎥⎣
⎦
,则 AB =
12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,
()0.5P AB =,则() P A B ⋃=
三、计算题(每小题8分,,共64分)
13、求极限
0cos lim tan 2x x e x
x
→-
14、讨论函数()
2
3()21x
f x x =+-的单调性、极值、凹凸
性及拐点。
15、求不定积分2
cos x
xdx
⎰
16、求定积分3
11dx
x
++⎰
17、求函数2
ln()z x xy =的全微分dz
18、计算二重积分(2)D
x y d σ+⎰⎰,其中D 是由2
,1,0
y x x y ===所围成的平面闭区域
19、设曲线()y f x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为
2y
x x
+,且该曲线经过点11,2
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
,求函数()y f x =
20、求线性方程组
123123123123234
24538213496
x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨
+-=⎪⎪-+=-⎩的通解
四、证明题(本小题8分)
21、证明不等式:0x >时,(22
1ln 11x x x x ++
+>+
答案:
1、选择题1-8 C B D D A D C A
2、填空题 9、3 10、2
6
3cos x
x 11、
314437-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
12、
0.8
3、计算题 13、12
14、单调递增区间:[1,1)-
单调递减区间:(,1]-∞-和(1,)+∞ 凸区间:(,2]-∞- 凹区间:[2,1)-和(1,)+∞
拐点:4(2,)3
-;当1x =-是,有极小值5
(1)4
f -=
; 15、2
sin 2cos 2sin x x x x x C
+-+
16、
322ln
2
-
17、2
2[ln()1]x dz xy dx dy
y =++
18、3
5
19、3
1()2y f x x
==
20、
1232112()10x x C C R x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
4、证明题:提示:构造函数(22
()1ln 11f x x x x x =+++用单调性证明