3.1.1一元一次方程教案
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人教版七年级上册第三章第一节
3.1.1,、一元一次方程
教学目标:1、了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系 列出方程的能力。
教学重点:一元一次方程的概念及方程的解。
教学难点:会寻找实际问题中的相等关系列出方程。
教学过程:
一,创设情境:
问题:一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方 向行驶,客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早1h 经过B 地。A ,B 两地间的路程 是多少?
如果设A ,B 两地相距xkm ,你能分别列式表示客车和卡车从A 地B 到的行驶时间吗?
匀速运动中,时间=路程/速度,所以它们的时间分别表示为: 客车的时间:70x h 卡车的时间:60
x h 因为客车比卡车早1h 经过B 地,
所以客车所用的时间比卡车所用的时间小1,
即
170
60=-x x
在小学,我们以经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程,还有上面列出的式子:
170
60=-x x 又如 x-50x+70=35
师问:上诉式子有什么特点?有什么相同点?
归纳:含有未知数的等式,叫做方程。
注意:列方程时,要先设字母表示表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式,这个等式就叫做方程。 自主探究:
例1、根据下列问题,设未知数并列出方程。
(1)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
解:设正方形的宽为xcm 。
列方程
2x+3y=0 x+1=2x-5 x2 –8x+2=0 |x+5| =2 3x+4y+5y=0 4X=24
(2) 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?
解:设x 月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x 月后使用了150x 小时。
列方程:
1700+150x=2450
(3)某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
解:设这个学校的学生为x ,那么女生数为0.52x ,男生数为(1-0.52)x 。
列方程:
0.52x-(1-0.52)x=80
小结:
探究得出:
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
巩固练习:
一.判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X ”:
(1).1+2=3 ( ) (4) 82≥+x ( )
(2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 (6) x2-1=0 ()
二、判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?
(1)7x+5=9;(2)3x-6;(3)2x2-4x=5;(4)2y+3=-6y (5)x-y=5;(6)2a>9.
选一选,掌握的更好:
判断下列各式,按要求填写序号:
(1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (4) 3x+2
(5) x+1=2x-5 (6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
以上各式中是方程的有:
以上各式中是一元一次方程的有:
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二,填空
1,某数x的½与3的差是7,列方程为:_______
2,某数y的25%与15的和等于它的45%,列方程为:
3,爸爸今年37岁,是儿子年龄的3倍还多1岁,设儿子为x 岁,列方程为:______
思考
列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以求出未知数。
可以发现,当x=6时,4x的值是24,这是方程4x=24等号左右两边相等。x=6叫做方程4x=24的解。这就是说,方程4x=24中未知数x的值应是6.同样的,当x=5时,1700+150x的值是2450,这时方程:
1700+150x=2450
等号左右两边相等。x=5叫做方程1700+150x=2450的解,这就是说,方程
1700+150x=2450
中未知数x的值应是5.
结论:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做这个方程的解(solution).
理解与运用:
1 .填空:
(1)在式子:2x-1 ,1+7=2+6 ,1-3x=x +1 ,x+2y
=3,x2+3x-1=0 中,方程有个,一元一次方程有个。(2)若方程n X3+4=5(x是未知数)是一元一次方程,
则 n =。
(3)关于x的方程(a-2)x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程,则 a =。
小结:
1. 列方程的步骤:
(1)设未知数为x,并用x表示已知量
(2)找出等量关系
(3)列出方程
2. 三个概念:
什么是方程、一元一次方程、方程的解 3. 用“尝试改进法”估计方程的解