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专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质

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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0≤xxfxx，则满足(1)(2)fxfx的x的取值范围是

A．(,1] B．(0,) C．(1,0) D．(,0)

2．(2018浙江)函数||2sin2xyx的图象可能是

A． B．

C． D．

3．(2018全国卷Ⅱ)已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)f

A．50 B．0 C．2 D．50

4．(2018全国卷Ⅲ)函数422yxx的图像大致为

5．（2017新课标Ⅰ）函数sin21cosxyx的部分图像大致为

6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin1xyxx的部分图像大致为

A． B． C． D．

7．（2017天津）已知函数||2,1,()2,1.xxfxxxx≥设aR，若关于x的不等式()||2xfxa≥在R上恒成立，则a的取值范围是

A．[2,2] B．[23,2] C．[2,23] D．[23,23]

8．（2017山东）设,01()2(1),1xxfxxx≥，若()(1)fafa，则1()fa

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是

A．11yx B．cosyx C．ln(1)yx D．2xy

10．（2016山东）已知函数()fx的定义域为R．当0x时，3()1fxx；当11x≤≤时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx．则(6)f=

A．2 B．1 C．0 D．2

11．（2016天津）已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(上单调递增，若实数a满足)2()2(|1|ffa，则a的取值范围是

A．)21,( B．),23()21,( C．)23,21( D．),23(

12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是

A．2sinyxx B．2cosyxx C．|ln|yx D．2xy

13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．sin2yxx B．2cosyxx

C．122xxy D．2sinyxx 14．（2015陕西）设1,0()2,0xxxfxx≥，则((2))ff＝

A．－1 B．14 C．12 D．32

15．（2015浙江）函数1()cosfxxxx（x≤≤且0x）的图象可能为

A． B． C． D．

16．（2015湖北）函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为

A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)(3,4] D．(1,3)(3,6]

17．（2015湖北）设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，则

A．|||sgn|xxx B．||sgn||xxx

C．||||sgnxxx D．||sgnxxx

18．（2015山东）若函数21()2xxfxa 是奇函数，则使()3fx成立的x的取值范围为

A．,1 B．1,0 C．0,1 D．1,

19．（2015山东）设函数3,1,2,1,xxbxfxx≥ 若5(())46ff ，则b

A．1 B．78 C．34 D．12

20．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是

A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 21．(2015新课标1)已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx≤，且()3fa，则(6)fa

A．74 B．54 C．34 D．14

22．（2014新课标1）设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是

A．()fx()gx是偶函数 B．()fx|()gx|是奇函数

C．|()fx|()gx是奇函数 D．|()fx()gx|是奇函数

23．（2014山东）函数1)(log1)(22xxf的定义域为

A．)210(， B．)2(， C．),2()210(， D．)2[]210(，，

24．（2014山东）对于函数()fx，若存在常数0a，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)fxfax，则称()fx为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A．()fxx B．2()fxx C．()tanfxx D．()cos(1)fxx

25．（2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf

A．3c B．63c C．96c D．9c

26．（2015北京）下列函数中，定义域是R且为增函数的是

A．xye B．3yx C．lnyx D．yx

27．（2014湖南）已知(),()fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()fxfx

=321xx，(1)(1)fg则＝

A．－3 B．－1 C．1 D．3

28．（2014江西）已知函数||5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)]1([gf，则a

A．1 B．2 C．3 D．-1

29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是

A．()1fxx B．3()fxxx

C．()22xxfx D．()22xxfx 30．（2014福建）已知函数0,cos0,12xxxxxf则下列结论正确的是

A．xf是偶函数 B．xf是增函数

C．xf是周期函数 D．xf的值域为,1

31．（2014辽宁）已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx 的解集为

A．1247[,][,]4334 B．3112[,][,]4343

C．1347[,][,]3434 D．3113[,][,]4334

32．（2013辽宁）已知函数2()ln(193)1fxxx，则1(lg2)(lg)2ff

A．1 B．0 C．1 D．2

33．（2013新课标1）已知函数()fx=22,0ln(1),0xxxxx，若|()fx|≥ax，则a的取值范围是

A．(,0] B．(,1] C．[－2,1] D．[－2,0]

34．（2013广东）定义域为R的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是

A．4 B．3 C．2

D．1

35．（2013广东）函数lg(1)()1xfxx的定义域是

A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,)

36．（2013山东）已知函数fx为奇函数，且当0x时， 21fxxx ，则1f=

A．－2 B．0 C．1 D．2

37．（2013福建）函数)1ln()(2xxf的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（ ）

A．1yx B．xye C．21yx D．lgyx

39．（2013湖南）已知fx是奇函数，gx是偶函数，且112fg，114fg，则1g等于

A．4 B．3 C．2 D．1

40．（2013重庆）已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR，2(lg(log10))5f，则

(lg(lg2))f

A．5 B．1 C．3 D．4

41．（2013湖北）x为实数，[]x表示不超过x的最大整数，则函数()[]fxxx在R上为

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数

42．（2013四川）函数133xxy的图像大致是

A B C D

43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．cos2,yxxR B．2log||,0yxxRx且

C．,2xxeeyxR D．31yx 44．（2012福建）设1,0,()0,0,1,0,xfxxx为无理数为有理数xxxg,0,1)(，则(())fg的值为

A．1 B．0 C．1 D．

45．（2012山东）函数21()4ln(1)fxxx的定义域为

A．[2,0)(0,2] B．(1,0)(0,2] C．[2,2] D．(1,2]

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函数的基本概念与性质知识点总结

函数的基本概念与性质知识点总结

函数的基本概念与性质知识点总结

函数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域。了解函数的基本概念和性质对于理解和应用数学具有重要意义。本文将对函数的基本概念和性质进行总结。

一、函数的基本概念

函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。在函数中，称第一个集合为定义域，第二个集合为值域。用符号表示函数为：f：X→Y，其中 f 表示函数名，X 表示定义域，Y 表示值域。

1.1 定义域和值域

函数的定义域是指函数输入的变量所能取到的值的集合。值域是函数输出的变量所能取到的值的集合。

1.2 自变量和因变量

在函数中，自变量是函数的输入变量，而因变量则是函数的输出变量。

1.3 函数图像

函数的图像是函数在坐标平面上的表示，自变量作为 x 轴的取值，因变量作为 y 轴的取值，函数图像表示了自变量和因变量之间的关系。

二、函数的性质

函数具有许多重要性质，下面将对其中几个重要的性质进行介绍。 2.1 单调性

函数的单调性描述了函数的增减特性。当自变量增大时，如果函数值也增大，则函数是递增的；当自变量增大时，函数值减小，则函数是递减的。

2.2 奇偶性

函数的奇偶性是指函数关于原点的对称性。如果函数满足 f(-x) =

f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。

2.3 周期性

函数的周期性意味着函数在某个特定的区间内具有重复的模式。如果存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期性。

2.4 极限

函数的极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数趋于的稳定值。极限有左极限和右极限之分。

2.5 连续性

函数的连续性描述了函数图像的连贯性。如果函数在某个区间内的每个点都存在极限，且极限与函数值相等，则函数是连续的。

三、小结

函数是数学中的重要概念，理解函数的基本概念和性质对于学习和应用数学具有重要意义。本文对函数的基本概念和性质进行了总结，包括函数的定义域和值域、自变量和因变量、函数图像等。同时也介绍了函数的几个重要性质，如单调性、奇偶性、周期性、极限和连续性等。通过了解和掌握这些知识点，可以更好地理解和应用函数。

函数概念与基本初等函数

函数概念与基本初等函数

函数概念与基本初等函数

第一课时、函数概念与基本初等函数

高考要求

根据考试大纲的要求，结合2015年高考的命题情况，我们可以预测2017年函数仍然是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 解读探究：

考点 题型 命题规律 命题趋势

一、函数的概念及其表示

选择题、填空题

函数的概念、函数的定义域、函数的表示方法及分段函数是高考的热点。

二、分段函数及其应用

重难点归纳

1考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象.

2函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点

3. 考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.

考法探究

考法1：函数定义域的求法（基础考点，难度★★★☆☆）

例1 （2014江西，2，5分）函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为 （ ）

A.（0，1） B. [0，1] C.（-，0）∪（1，+） D. （-，0]∪[1，+）

解析：要使函数有意义，需满足x2-x＞0，解得x＜0或x＞1，故选C.

归纳总结：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手，一般来说，高中范围涉及的有：（1）开偶次方时被开方数为非负数，（2）分式的分母不为零，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数、对数的底数大于零且不等于1，（6）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。

/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式2011年2013年2015年分值考法2：求函数解析式的常用方法（基础考点，难度★★★☆☆）

函数的基本概念和性质

函数的基本概念和性质

函数的基本概念和性质

函数是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。本文将介绍函数的基本概念和性质，包括函数的定义、一些常见的函数类型以及函数的性质。

一、函数的定义

函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。通常情况下，我们将函数表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数可以用几种方式表示。一种常见的方式是用函数表达式表示，如f(x) = 2x + 1。另一种方式是用图像表示，即将函数的自变量和因变量在坐标系中表示出来。函数图像是一个曲线或者一条直线。

二、常见的函数类型

在数学中，有许多常见的函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。下面我们将介绍一些常见的函数类型及其特点。

1. 线性函数

线性函数是最简单的一种函数，它的函数表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。线性函数的图像为一条斜率为a的直线，关于x轴对称。

2. 二次函数 二次函数的函数表达式通常为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a不等于零。二次函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线。

3. 指数函数

指数函数的函数表达式通常为f(x) = a^x，其中a为常数且a大于零且不等于1。指数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线。

4. 对数函数

对数函数是指数函数的反函数，函数表达式通常为f(x) = loga(x)，其中a为常数且a大于零且不等于1。对数函数的图像为一条逐渐增长的曲线。

三、函数的性质

函数具有许多重要的性质，下面我们将介绍几个常见的函数性质。

1. 定义域和值域

函数的定义域是自变量可以取的值的集合，而函数的值域是因变量可以取的值的集合。函数的定义域和值域可以是实数集、整数集、自然数集等。

2. 奇偶性

函数的奇偶性是指函数关于y轴对称或者关于原点对称。奇函数满足f(-x) = -f(x)，而偶函数满足f(-x) = f(x)。

函数概念及性质

函数概念及性质

函数概念及性质

【知识要点】

要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念．

1、设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．记作f：A→B，其中x叫原象，y叫象．

2、设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种映射叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．所有函数值构成的集合{y｜y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应法则完全确定．

3、函数是一种特殊的映射．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象．构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则．其中定义域和对应法则是核心．

【复习要求】

1．了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象．

2．能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数．

3．掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f(x)(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则．

4．理解定义域在三要素的地位，并会求定义域．

【例题分析】

例1 设集合A和B都是自然数集合N．映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素2x＋x，则在映射f作用下，2的象是______；20的原象是______．

例2 设函数,0,22,0,1)(2xxxxxxf则f(1)＝______；若f(0)＋f(a)＝－2，则a的所有可能值为______．

例3 下列四组函数中，表示同一函数的是( )

(A)22)(,tyxy (B)2|,|tyxy

(C)1,112xyxxy (D)xxyxy2,