第二章 分式与分式方程
一. 分式概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成BA的形式。如果B中含有字母，那么称BA为分式，其中A成为分式的分子，B称为分式的分母。且B≠0。
二.分式有无意义的条件：1. 有意义：分母B≠0，与分子无关； 2. 无意义：分母B=0，与分子无关；
三. 分式的值为零的条件： 1. 分子等于零；2. 分母B≠0，两者缺一不可。
四. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
即MBMABA )0(MMBMABA
五. 分式的变形：
（一）约分:根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的结果必须是整式或最简分式。
（二）最简分式(分子和分母没有公因式的分式称为最简分式)。
（三）通分:根据分式的基本性质，异分母分式可以化为同分母的分式，这种变形称为分式的通分。
注：约分和通分是一种互逆的分式变形，在进行变形之前，要先将分式的分子和分母进行因式分解.
六. 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
符号表示：ab•cd=acbd，a，b，c，d可以是单项式，也可以是多项式。
七. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
符号表示：ab÷cd=ab•dc=adbc，a，b，c，d可以是单项式，也可以是多项式。
八. 分式的乘方法则：把分式的分子、分母各自乘方。
符号表示：nnnbaba（其中n是正整数，b是不等于零的整式）。
知识链接：整数指数幂运算性质
（1）aman=am+n （m，n是正整数)； （2）(am)n=amn （m，n是正整数）；
（3）(ab)n=anbn （n是正整数）； （4）am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，ｍ＞ｎ）；
八年级上册《分式》知识点汇总（鲁教版）
分式知识点
.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：
分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为
，
5.分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母为底数的幂选取指数最大的;
如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;
找公因式的方法：
①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
7.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）
八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）
.行程问题：基本公式：路程=速度times;时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
c.工程问题 基本公式：工作量=工时times;工效. d. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 14植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
株数=段数=全长divide;株距 全长=株距times;株数 株距=全长divide;株数
全长=株距times;株数 株距=全长divide;株数 15盈亏问题
(盈+亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数 16相遇问题
相遇路程=速度和times;相遇时间
第 2 页 共 2 页 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,⑶如果在非封闭线路的两端都不要植那:
株数=段数+1=全长divide;株距-1 全长=株距times;(株数-1) 株距=全长divide;(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:
树,那么:
株数=段数-1=全长divide;株距-1 全长=株距times;(株数+1) 株距=全长divide;(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ：
株数=段数=全长divide;株距
相遇时间=相遇路程divide;速度和 速度和=相遇路程divide;相遇时间 17追及问题
追及距离=速度差times;追及时间 追及时间=追及距离divide;速度差 速度差=追及距离divide;追及时间
八年级上册分式方程知识点汇总鲁教版
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八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）
八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）
. 行程问题：基本公式：行程 =速度 × 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 . b. 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 .
c. 工程问题 基本公式：工作量 =工时 × 工效 . d. 顺流逆水问题 v
顺流 =v 静水 +v 水. v 逆水 =v 静水 -v 水. 14 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况 : 株数 =段数 =全长 ÷ 株距 全长 =株距 × 株数 株距 =全长 ÷ 株数 全
长=株距 × 株数 株距 =全长 ÷ 株数 15 盈亏问题 ( 盈+
亏)÷ 两次分配量之差 =参加分配的份数 ( 大盈 - 小盈 )÷
两次分配量之差 =参加分配的份数 ( 大亏 - 小亏 )÷ 两次分配量之差
=参加分配的份数 16 相遇问题 相遇行程 =速度和 × 相遇时间 第 2
页 共 2 页 ⑴假如在非封闭线路的两端都要植树 , ⑶假如在非封闭线路的两端都不要植那 : 株数 =段数 +1=全长 ÷ 株距 -1 全长 =株距
×( 株数 -1) 株距 =全长 ÷( 株数 - 1) ⑵假如在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那就这样 : 树, 那么 : 株数 =段数 -1= 全长
÷ 株距 -1 全长 =株距 ×( 株数 +1) 株
距=全长 ÷( 株数 +1) 2 封闭线路上的植树问题的数目关系以下 ：
株数 =段数 =全长 ÷ 株距 相遇时间 =相遇行程 ÷
