高二数学概率

高二数学概率与统计练习题及答案

1. 如下是一个班级学生的数学成绩表：

75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82

计算这组数据的平均数。

解答：

平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。计算该组数据的平均数：

(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7

因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。

2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？

解答：

红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。使用概率的定义，即事件发生的次数除以可能发生的总次数。

因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.25

3. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？ 解答：

掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。

第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。

因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216

4. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？

解答：

第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。

因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.0526

5. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示：

试卷第1页，共6页 专题14条件概率与全概率公式

一、单选题

1

．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%

的同学爱好滑雪，70%

的同学爱好滑冰或

爱好滑雪.

在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰

的概率为（

）

A

．0.8 B

．0.6 C

．0.5 D

．0.4

2

．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75

，连续两天为优良

的概率是0.6

，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A

．0.8 B

．0.75 C

．0.6 D

．0.45

二、填空题

3

．52

张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A

的概率为；已知第一次

抽到的是A

，则第二次抽取A

的概率为

4

．甲罐中有5

个红球，2

个白球和3

个黑球，乙罐中有4

个红球，3

个白球和3

个黑球．先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

12,AA

和

3A

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑

球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以

B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论

中正确的是________

（写出所有正确结论的编号）．

①2

5PB

；

②

15

|

11PBA

；

③

事件

B与事件

1A

相互独立；

④

123,,AAA

是两两互斥的事件；

⑤

PB

的值不能确定，因为它与

123,,AAA

中哪一个发生有关

三、解答题

5

．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100

位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本

数据的频率分布直方图：

试卷第2页，共6页

(1)

估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)

估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)

的概率；

(3)

已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)

的人口占该地区总人

口的16%.

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)

，求此人患这种疾病的概

率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确

高二数学《概率与统计》知识点梳理

概率与统计是数学中一个重要的分支，它研究了随机现象的规律性和不确定性。在高二数学学习中，学生将接触到概率与统计的一些基本概念、计算方法和应用技巧。本文将对高二数学《概率与统计》中的知识点进行梳理，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、概率的基本概念与计算

1.试验与样本空间

试验是概率问题研究的基本单位，它指的是具有明确结构且可重复的现象。样本空间是试验中所有可能结果的集合，用S表示。例如，一个掷骰子的试验，其样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

2.事件与概率

事件是样本空间的子集，表示试验的某一结果或若干结果的组合。概率是事件发生的可能性大小，介于0和1之间。用P(A)表示事件A发生的概率，其中0≤P(A)≤1。例如，掷骰子出现奇数的事件为A={1, 3,

5}，其概率为P(A)=3/6=1/2。

3.概率的计算

根据概率的定义，可利用数学方法计算概率。对于有限样本空间，可以采用经典概型计算概率，即P(A)=m/n，其中m为事件A中有利结果的个数，n为样本空间中所有可能结果的个数。对于等可能事件，概率可以通过计算事件包含的基本事件的个数来计算。 4.事件的运算与性质

事件的运算包括并、交、余等操作。并集表示两个或多个事件中至少有一个发生，用符号∪表示；交集表示两个或多个事件同时发生，用符号∩表示；余集表示不发生某个事件，用符号'表示。事件的运算具有交换律、结合律、分配律等性质。

二、条件概率与独立性

1.条件概率

条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。对于事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率记为P(A|B)，读作“A在B的条件下发生的概率”。根据定义，条件概率可通过计算P(A∩B)/P(B)来获得。

2.乘法定理与全概率定理

乘法定理是用来计算两个事件同时发生的概率的，它表示为P(A∩B)=P(A|B)P(B)。全概率定理是用来计算事件A的概率的，它表示为P(A)=∑P(A|B)P(B)，其中∑代表对所有可能的事件B求和。

高二数学概率试题

1. 如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576

【答案】B

【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.

【考点】独立事件的概率.

2. 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则

A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝.32 D．n＝7，p＝0.45

【答案】A

【解析】由二项分布的均值和方差得,解的

【考点】二项分布的均值和方差.

3. 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（ ）

A．50， B．60， C．50， D．60，

【答案】B

【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.

【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差

4. 投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.

【答案】.

【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则;

,.

【考点】条件概率.

5. 中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:

(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率

【答案】（1）0.398；（2）0.994．

【解析】 解题思路：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可;(2)正面情况较多，考虑反面情况即可.