高二数学概率的意义

锦山蒙中学案（高二年级组）班级姓名学科时间课题概率的意义学习目标1．正确理解概率的意义。

2．能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

过程双色笔纠错一、自主学习阅读课本113-118页，完成问题。

1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的。

概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能也可能。

2.游戏的公平性在各类游戏中，如果每人获胜的概率，那么游戏就是公平的，这就是说，是否公平只要看获胜的概率是否。

3.决策中的概率思想在一次试验中，的事件称为小概率事件。

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为。

4.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个事件，降水概率的大小只能说明降水的大小，概率值越大，只能表示降水的越大。

二、合作探究探究（一）：概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？思考3：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果。

重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

你有什么发现？思考4：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.思考5：如果某种彩票的中奖概率为千分之一，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？探究（二）：概率思想的实际应用思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

概率的意义和计算概率是数学中的一个重要概念，用以描述事件发生的可能性。

无论是在日常生活中还是在科学研究中，概率都扮演着至关重要的角色。

本文将探讨概率的意义以及如何进行概率计算。

一、概率的意义概率可以理解为事件在相同条件下发生的可能性大小。

通常用0到1之间的数值表示，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。

对于其他事件，概率介于0和1之间。

概率可以通过频率来进行估计。

频率指的是在一系列重复实验中，某一事件发生的次数与实验总次数之比。

随着实验次数的增加，频率趋近于概率。

二、概率计算方法1. 经典概率：对于一系列等可能事件，可以使用经典概率进行计算。

假设有n个等可能事件，其中有m个事件满足特定条件，那么特定条件下事件发生的概率为m/n。

2. 条件概率：条件概率是指在已知某一条件下，另一事件发生的概率。

假设A和B是两个事件，且P(B)大于0，则A在B发生的条件下的概率可以表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

3. 加法法则：加法法则适用于互斥事件。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。

假设A和B是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。

4. 乘法法则：乘法法则用于计算多个独立事件同时发生的概率。

假设A和B是相互独立的事件，那么事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。

三、实际应用概率的概念和计算方法在许多领域都有广泛应用。

以下是几个常见的实际应用示例：1. 赌博和彩票：概率用于计算赌博和彩票中中奖的可能性。

购买彩票时，人们可以根据概率计算出中奖的可能性，从而做出是否购买的决策。

2. 金融风险评估：概率被用于金融领域的风险评估。

根据历史数据和统计模型，可以计算股票、债券等金融工具未来价格的概率分布，进而评估风险。

3. 医学诊断：概率用于医学领域的疾病诊断。

概率的意义◎ 概率的意义的定义概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。

事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。

事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。

注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

◎ 概率的意义的知识扩展1、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。

2、事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。

3、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。

注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

◎ 概率的意义的教学目标1、从稳定性的角度，了解概率的意义。

关于高中数学概率知识点总结3篇关于高中数学概率知识点总结3篇科技的快速发展迅速扩充了人类的知识范围。

知识可以帮助人类更好地理解和解决问题。

学习、传递知识是人类社会发展的重要任务之一。

下面就让小编给大家带来高中数学概率知识点总结，希望大家喜欢!高中数学概率知识点总结1第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的.频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

nA(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

高二数学教案：概率的意义【课题】25.1.2 概率的意义(第一课时)【教材】义务教育新课程标准试验教科书人教版九班级上册【授课老师】安徽省淮北市其次中学邱广东【教学目标】〈一〉学问与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为大事发生概率的估量值2.在详细情境中了解概率的意义〈二〉教学思索让同学经受猜想试验--收集数据--分析结果的探究过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动阅历,进展同学合作沟通的意识与力量.熬炼质疑、独立思索的习惯与精神,关心同学逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中,激发同学学习的奇怪心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【教学重点】在详细情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具预备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境,引出问题老师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球竞赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很犯难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来打算把球票给谁.同学:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,老师对同学的较好想法予以确定.(同学确定有很多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币)追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由同学争论:这样做公正.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在同学争论发言后,老师评价归纳.用抛掷硬币的方法安排球票是个随机大事,尽管事先不能确定"正面朝上'还上"反面朝上',但同学们很简单感觉到或猜到这两个随机大事发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢?引导同学以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明:现实中不确定现象是大量存在的, 新课标指出:"同学数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的',设置实际生活问题情境贴近同学的生活实际,很简单激发同学的学习热忱,老师应对此予以确定,并鼓舞同学乐观思索,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下一步引导同学开展探究沟通活动打下基础.二、动手实践,合作探究1.老师布置试验任务.(1)明确规章.把全班分成10组,每组中有一名同学投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观看试验必需在同样条件下进行.(2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,仔细统计"正面朝上' 的频数及 "正面朝上'的频率,整理试验的数据,并记录下来..2.老师巡察同学分组试验状况.留意:(1).观看同学在探究活动中,是否乐观参加试验活动、是否情愿沟通等,关注同学是否乐观思索、勇于克服困难.(2).要求真实记录试验状况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报试验结果.由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的"正面朝上'的频率与从前的猜想有出入.提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导同学分析争论产生差异的缘由.在同学充分争论的基础上,启发同学分析争论产生差异的缘由.使同学熟悉到每次随机试验的频率具有不确定性,同时信任随机大事发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进一步探究.解决的方法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导同学进行全班沟通合作.4.全班沟通.把各组测得数据一一汇报,老师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,根据书上P140要求填好25-2.并依据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.三、评价概括,揭示新知问题 1.通过以上大量试验,你对频率有什么新的熟悉?有没有发觉频率还有其他作用?同学探究沟通.发觉随机大事的可能性的大小可以用随机大事发生的频率渐渐稳定到的值(或常数)估量或去描述.通过猜想试验及探究争论,同学不难有以上熟悉.对同学可能存在语言上、描述中的不精确等留意予以订正,但要求不必过高.归纳:以上我们用随机大事发生的频率渐渐稳定到的常数刻画了随机大事的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称,引入概率定义.给出概率定义(板书):一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率会稳定在某个常数p四周,那么这个常数p就叫做大事A的概率(probability), 记作P(A)= p. 留意指出:1.概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映.2.概率是大事在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率,但二者不能简洁地等同.想一想(同学沟通争论)问题2.频率与概率有什么区分与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中大事发生频率来估量大事发生的概率.另一方面,大量重复试验中大事发生的频率稳定在某个常数(大事发生的概率)四周,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同.说明:猜想试验、分析争论、合作探究的学习方式非常有益于同学对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步讨论概率和今后的学习打下了基础. 当然,同学随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度,留意关注同学接受状况.四.练习巩固,进展提高.同学练习1.书上P143.练习.1. 巩固用频率估量概率的方法.2.书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.老师应当关注同学对学问把握状况,关心同学解决遇到的问题.五.归纳总结,沟通收获:1.同学相互沟通这节课的体会与收获,老师可将同学的总结与板书串一起,使同学对学问把握条理化、系统化.2.在同学沟通总结时,还应留意总结评价这节课所经受的探究过程,体会到的数学价值与合作沟通学习的意义.【作业设计】(1)完成P144 习题25.1 2、4(2)课外活动分小组活动,用试验方法获得图钉从肯定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机大事的基础上学习的,同学通过大量重复试验,体验用大事发生的频率去刻画大事发生的可能性大小,从而得到概率的定义.1.对概率意义的正确理解,是建立在同学通过大量重复试验后,发觉大事发生的频率可以刻画随机大事发生可能性的基础上.结合同学认知规律与教材特点,这节课以用掷硬币方法安排球票为问题情境,引导同学亲身经受猜想试验收集数据分析结果的探究过程.这符合《新课标》"从同学已有生活阅历动身,让同学亲身经受将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程'的理念.贴近生活现实的问题情境,不仅易于激发同学的求知欲与探究热忱,而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想,主动试验,收集数据,分析结果,为寻求问题解决主动与他人沟通合作.在学问的主动建构过程中,促进了教学目标的有效达成.更重要的是,主动参加数学活动的经受会使他们终身受益.2.随机现象是现实世界中普遍存在的,概率的教学的一个很重要的目标就是培育同学的随机观念.为了实现这一目标,教学设计中让同学亲身经受对随机大事的探究过程,通过与他人合作探究,使同学自我主动修正错误阅历,揭示频率与概率的关系,从而逐步建立正确的随机观念,也为以后进一步学习概率有关学问打下基础.3.在教学中,本课力求向同学供应从事数学活动的时间与空间,为同学的自主探究与同伴的合作沟通供应保障,从而促进同学学习方式的转变,使之获得广泛的数学活动阅历.老师在学习活动中是组织者、引导者与合,应留意评价同学在活动中参加程度、自信念、是否情愿沟通等,给同学以适时的引导与鼓舞.。

高三数学知识点概率和统计概率和统计是高中数学中一门重要的知识点，它不仅在学术领域具有广泛的应用，而且在日常生活中也起着重要的作用。

本文将以深入浅出的方式，介绍概率和统计的基本概念、应用及其在现实生活中的意义。

一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在概率论中，我们通过定义事件、样本空间以及事件发生的概率来进行研究。

在一个随机试验中，样本空间是指所有可能的结果的集合。

而事件则是样本空间的一个子集，它表示我们所关心的具体结果。

通过定义样本空间和事件，我们可以计算出事件发生的概率。

概率的计算一般使用频率的概念，即某个事件发生的次数与总试验次数的比值。

二、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在购买彩票时，我们可以利用概率的知识来判断购买中奖的可能性。

概率计算还可以应用于投资决策、风险管理等领域。

此外，概率还可以用来解决排列和组合问题。

在排列问题中，我们关注的是有顺序的一组对象的不同排列方式的数量。

而在组合问题中，我们考虑的是从一组对象中选择出一部分对象的不同组合方式的数量。

三、统计的基本概念统计是研究数据收集、分析和解释的学科。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的数据，统计学可以帮助我们从数据中发现规律，做出推断和预测。

统计学中的重要概念包括样本和总体。

样本是指从总体中抽取的一部分数据，而总体是我们希望研究的对象的全体数据。

利用统计学的方法，我们可以对数据进行描述和分析。

例如，通过计算数据的平均值、标准差、方差等指标，我们可以对数据的特征进行量化描述。

同时，统计学还涉及概率分布、假设检验、回归分析等复杂的概念和方法。

四、统计的应用统计学在各个领域都有着广泛的应用。

在医学领域，统计学可以帮助医生进行临床试验和疾病预测。

在市场营销中，统计学可以帮助企业了解客户的需求、评估营销策略的效果。

除此之外，统计学还可以应用于财务分析、社会调查、教育研究等领域。

统计学的方法可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

概率的意义是什么与表示方法概率的意义是什么与表示方法随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

下面是店铺给大家整理的概率的意义是什么与表示方法，希望能帮到大家!概率的意义1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P概率区别频率对事件发生可能性大小的量化引入“概率”。

独立重复试验总次数n,事件A发生的频数μ，事件A发生的频率Fn(A)=μ/n，A的频率Fn(A)有没有稳定值?如果有，就称频率μ/n的稳定值p为事件A发生的概率，记作P(A)=p(概率的统计定义)。

P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。

统计中有时也用n很大的时候的Fn(A)值当概率的近似值。

概率的性质概率具有以下7个不同的性质：性质1：P(Φ)=0;性质2：(有限可加性)当n个事件A1,…,An两两互不相容时：P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A);性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1;性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);性质7：(加法公式)对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

概型古典概型古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。

若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p(A)= ，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。