内蒙古第一机械制造有限公司第一中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学(理)试卷(精品解析版)
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高一年级月考数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵，∴, ∴，故。
∵，∴，∴。
∴。选B。
2.已知，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由指数函数的单调性可知 又由对数的运算可知，故
选C
3.函数零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因为，即，所以零点在区间内，故选C.
4.设角的终边过点(1,2)，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由任意角三角函数定义知， 即得答案.
【详解】解：∵角θ的终边过点P（1，2），由任意角三角函数定义知，.
故选：B.
【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，代入坐标得出tanθ的值即可.
5.若为第二象限角，化简（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据象限角的符号，直接化简表达式，求出最简结果．
【详解】解：（1）原式=tanα =tanα = ,
∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴原式= ; =.
故选：C.
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．
6.函数的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．
【详解】由题意可知：
要研究函数f（x）的零点个数，
只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．
画出函数y=2x，y=x2的图象
由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．
故选：C．
【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
7.若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
表示出角α与具有相同的终边，角β与具有相同的终边的角，然后求出. ，可得选项．
【详解】解： ,
,
.
故选：C．
【点睛】本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．
8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
【详解】解： ,
，
，
= .
故选：D．
【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．
9.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由2cosx﹣1≥0，得cosx，
解得：．
∴函数的定义域为
故选：B．
10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．
【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得： ，解得 ，
则ω的最小值为：．
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．
11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由正弦函数图像得 ，所以 ，选D.
12.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．
∵，
∴，
即或，
解得或．
∴实数的取值范围为．选D．
二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上）
13.已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .
故答案为：.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
14.函数的最小正周期为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数周期性的定义即可判断它的周期．
【详解】解：∵ ，
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查函数周期的性质的判断，要求熟练掌握函数周期性的定义．
15.函数 的值域为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据正弦函数的单调区间，函数在 上是增函数，在
上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．
【详解】由正弦函数的单调区间知，
函数 在上是增函数，在[
上是减函数，故 时，y 有最大值是1，时，， 时，，
故函数的值域是
【点睛】本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．
16.若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析：不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．
考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18-22题每题12分）
17.已知，，求的值域.
【答案】
【解析】
试题分析：由题化简f(x)可得，然后一元一元二次函数性质计算即可.
试题解析：∵，
且，∴，∴，
∴，∴，
即函数的值域为.
考点：三角函数图像与性质
18.计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】(1) （2）3 (3)1
【解析】
试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.
试题解析：
(1)原式＝-10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)原式＝
19.已知函数
（1）用五点法作出函数的简图；
（2）写出函数的值域与单调区间。
【答案】（1）
（2）值域为，函数的单调增区间为：（），减区间为：（）
【解析】
【分析】
（1）五点作图，令 ，分别解出x，描点即可.
（2）值域由图像可以看出，求单调增区间只需 解出x范围，求单调减区间只需 解出x范围即可.
【详解】解：（1）列表如下：
0
3 5 3 1 3
简图如下：
（2）由上图可知函数的值域，
当，即当时为增函数.
当，即当时为减函数.
函数的单调增区间为：（），减区间为：（）
【点睛】本题主要考查五点作图并掌握三角函数单调区间的求法，属于基础题.
20.已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．
【答案】（1）减区间为；增区间为；（2）．
【解析】
试题分析：
（1）当时，，由可得函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为。（2）令，分两种情况考虑。当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且。由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围。
试题解析：
（1）当时，，
由，得，
解得或，
所以函数的定义域为，
结合图象可得函数的减区间为，增区间为。
（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，
①当时，
要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，
即，此不等式组无解。
②当时，
要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，
即，解得，
又，
∴，
综上可得．
所以实数的取值范围为。
点睛：
求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质。对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件。
21.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小。
【答案】
【解析】
【分析】
由条件f（x+1）=﹣f（x），得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣4，﹣3]上是增函数，得到f（x）在[3，4]上是减函数，在[1，2]上是减函数，再由f（x+1）=﹣f（x）得到f（x）在
