【首发】重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题数学

2018重庆一中高一上期期末考数 学2018.1一、选择题: 1. 5tan()3π=( )A.2.函数()121x f x a+=-()0,1a a >≠且恒过定点( )A. ()1,1--B. ()1,1-C. ()0,21a -D. ()0,1 3.已知α是第三象限角，且cos02α>，则2α所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.已知{}|ln ,{|A x y x B y y ====，则( )A.A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C.()R C A B R ⋃=D.A B ⊇5. 若方程20x ax a ++=的一根小于2-，另一根大于2-，则实数a 的取值范围是( )A. (4,+)∞B. ()0,4C. (,0)-∞D. (),0(4,)-∞⋃+∞6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8),则2()()f x f x <的解集为( )A.(),0(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (),0-∞D. (1,)+∞7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．8x π=B.4x π=C.2x π=D ．34x π=8.若角的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则( ) A.1110π B.107π C. 25π D. 10π9.（原创）若不等式2log (21)0a ax x -+>(0,1)a a >≠且在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,)+∞C. ()()∞+⋃，21,0 D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭)20(παα≤≤=α10.函数2||2()221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 11.tan70)cos10-=( )A.12B. 2C. 112.函数()23f x x =-( )A. 3⎡⎤-⎣⎦B. []1,5C. [2,3D. [3二、填空题13.关于x 的不等式21<-x x 的解集是 ． 14.已知3sin(),(,)652ππααπ+=∈，则tan()12πα-= ．15.若函数)(x f 满足：对任意实数x ，有0)()2(=+-x f x f 且(2)()0f x f x ++=， 当[0,1]x ∈时，2()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ．⑤该函数的值域为[1,2]-. 其中正确命题的编号为 ______ ． 三、解答题 17. 已知tan()24πα+=-．（1）求的值； （2）求()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+--的值．tan α18.（1）计算3log 2531005log 9(log 5)(log 3)log 10+⨯+；（2）已知232a =11133a a a a--++的值.19.已知1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，求a 的取值范围.20.已知42()4cos 4sin cos2f x x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在[0,]2x π∈上的单调区间和最值.21.定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x y 、均有()=()()2f x y f x f y +++，且(2)2f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求)0(f 、)1(-f 的值，并证明：当1<x 时，0)(<x f ；（2）若不等式222((2)(21)2)40f a a x a x ----++<对任意[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.已知2()log f x x =，（1）求函数2()()+2()16xg x f x f =的单调区间； （2）求证：[,2]x ππ∈时，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()2()4x f x x x f x x x f x π----++>成立.2018重庆一中高一上期期末考数 学2018.1一.选择题1—12AA ABDCADCDBB 二.填空题13. ()()+∞⋃-∞-,01,, 14. 7-, 15. 2(2017)x -, 16. ②③ 17.（1）tan()2tan 34παα+=-⇒=，(2) ()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+-- 222222sin [sin 2cos ]sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 3sin cos tan 110αααααααααααααα=--+=---===++18. （1）3log 2531005log lg5lg39(log 5)(log 3)4log 10lg3lg100+⨯+=+⨯+ 194(lg5lg 2)22=++=. (2)设13,a t =则22t =且3132112331111t a at t t t a at --++==+-=++213-=. 19.（1）因为()f x 是奇函数， 所以11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以2a =-；()2(22)xxf x -=-在(,)-∞+∞上是单调递增函数.(2) ()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点， ⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程225a t t =-+在区间(1,2)t ∈上有两个不同的根，⇔25(3,)8a ∈. 20. （1）42()4cos 4sin cos2f x x x x x =+22(1cos 2)2(1cos 2)4cos 2431cos 44327cos(4)32x x x x x x x x π=++--=++=+=++所以()f x 的最小正周期为2π;(2)7()cos(2)32g x x π=-+的增区间为[0,]6π，减区间为[,]62ππ，()g x 在[0,]2x π∈上最大值为9()62g π=，最小值为()32g π=.21. （1）令0x y ==，得(0)2f =-，令1x y ==， 得(1)0f =， 令1,1x y ==-，得(1)4f -=-， 设1<x ，则0)2(,12>->-x f x ，因为22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以0)2()(<--=x f x f .(2)设12x x <，2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+因为2111,x x -+>所以21(1)0f x x -+>，所以()f x 为增函数.222222((2)(21)2)40((2)(21)2)4(1)f a a x a x f a a x a x f ----++<⇔----+<-=-222(2)(21)21a a x a x ⇔----+<-法一:上式等价于222()(4)23a a x x x x --<+-对任意[1,3]x ∈恒成立， 因为[1,3]x ∈，所以240x x -<上式等价于2222233(31)244x x x a a x x x x+--->=+--对任意[1,3]x ∈恒成立， 设31[2,8]x t -=∈，223(31)27272220114101110x t x x t t t t-+=+=+≤-----（2t =时取等）， 所以20a a ->，0a <或1a >.法二：上式等价于222()(2)(21)30g x a a x a x =----+<对任意[1,3]x ∈恒成立，设2a a m -=（41-≥m ），上式等价于2()(2)(41)30g x m x m x =--++<对任意[1,3]x ∈恒成立， ①2m =时，易得上式恒成立； ②2m >时，上式等价于(1)0g <且(3)0g <即06m m >>-且，所以2m >；③2m <时，对称轴0)2(2140≤-+=m m x ，上式等价于(1)0g <即0m >，所以02m <<；综上0m >即20a a ->，0a <或1a >.22. （1）2222()()+2()log 2log 816xg x f x f x x ==+- 22222()log 2log 8(log 1)9g x x x x =+-=+-,令2log 1x =-得12x =， 由复合函数的单调性得()g x 的增区间为1(0,)2，减区间为1(,)2+∞； （2）[,2]x ππ∈时，sin 0x -≥，2sin 0x ≥，224log 4log x x+≥(4x =)，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()()4x f x x x f x x x f x π----++4(1sin )()sin()cos sin 1()4x f x x x x x f x π=-++++-2224log sin sin cos cos sin 1log 4sin cos cos sin 1x x x x x x xx x x x ≥+++++-≥+++- 设cos sin t x x =+，由[,2]x ππ∈得[t ∈，且21sin cos 2t x x -=从而22113sin cos cos sin 3(1)2222t x x x x t t -+++=++=++≥ 由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

1、解: .故选A.2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故选B.3、解：因为是第三象限角,可设，k∈Z，则，k∈Z，当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.4、解: 由已知,所以,所以.故选C.5、解: 设,因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.故选A.6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,即23=24α,所以,所以,则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,所以的解集为.故选D.7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,即,令,得对称轴方程是,当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，所以,又,所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，即ax>2 在上恒成立，所以,又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,②若0<a<1,则由已知有即在上恒成立，即,令,,所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,当x≥0时,,设0≤x1<x2,则,所以,又,所以,则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.11、解:.故选A.12、解: 因为,所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则,为锐角,所以,所以当即α=0时,f(x)取得最大值,当时, f(x)取得最小值,即函数的值域是.故选A.13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,所以,,所以.故答案为-7.15、解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,设,则,所以,当时,,所以.故答案为.16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;对于②,当时,,又,所以在上单调递增,所以正确;对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;对于⑤,画出f(x)的图象如下图,,知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.17、解:(1);(2)18、解:（1）;(2)设则，所以.19、解:（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为.20、解:（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.21、解:(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22、(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ )A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 （ ）A ．16 B.错误! C ．2 D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 。

（—2,1）B 。

［-2，1] C.()+∞-,2 D 。

(]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则｜OP ｜的最小值为 （ ）AB ．C ．26。

设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A ．若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 ( ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3Ｏ ＯＯＯ１１１１8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞） D. (0，＋∞)9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10。

2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣19．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2 10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：S＝{1，3}，T＝{2，3}；∴S∩T＝{3}．故选：A．2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y＝的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα＝﹣＝﹣．所以sin2α＝2sinαcosα＝＝．故选：A．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：设＝（5，θ），＝（2，），由＝λ，则5×﹣2θ＝0，解得θ＝，∴tanθ＝﹣．故选：B．5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：＝＝sin30°＝故选：A．6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝（）5∈（0，1），b＝ln＜0，c＝log23＞1，∴c＞a＞b．故选：D．8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：∵＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为|||cosθ＝＝＝＝﹣1，故选：D．9．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，∴，求得m＝﹣1，故选：A．10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【解答】解：将函数y＝cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y＝cos（2x+2）的图象，故选：B．11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）【解答】解：由函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2），可得3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），本题即求t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间为[1，3），故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|lgx|＝，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα＝﹣k，lgβ＝k，则有α×β＝1，即α＝，则0＜α＜1＜β，则4α+β＝+β≥2＝4，又由β＞1，则4α+β＞4，即4α+β的取值范围是（4，+∞）；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上.13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．【解答】解：∵cos（α+）＝，∴sin（﹣α）＝sin[（）]＝cos（α+）＝，故答案为：．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．【解答】解：∵y＝sin x﹣cos x＝2（sin x﹣cos x）＝2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max＝2，此时x﹣＝，∴x＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：[，+∞）．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．【解答】解：根据题意得：＝（+）又＝m，＝n，∴＝，＝∴＝＝+＝+∵M，P，N三点共线∴+＝1又m＝，∴．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，m＝1时，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}＝{x|﹣2≤x≤3}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若A∪B＝B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（π﹣α）＝﹣2，∴tanα＝2，联立，得或．又α为第一象限角，∴cosα＝：（Ⅱ）sin2α+sin2α＝＝＝．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．∴（﹣）•（2+3）＝＝2+﹣12＝﹣9．解得＝1，∴cos＜＞＝＝＝，∴与的夹角为60°．（Ⅱ）|﹣2|＝＝＝＝．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）＝ax2+bx+c由表中数据可知，解得a＝1，b＝﹣6，c＝10，∴f（x）＝x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）＝sin （x+），∵0≤x≤∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y＝k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数对称轴x＝﹣m，当﹣m≤2时，y min＝﹣32+6m+7＝4∴m＝1；当﹣m≥2时，y min＝﹣12+2m+7＝4∴m＝﹣1（舍）；∴m＝1；（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立∴﹣x2+2mx+7≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x﹣3+∴m≤（x +﹣3）min∴m≤2﹣3．第11页（共11页）。

2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

6.已知函数y 2sin （ x ）（ 0,—）的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）x A. y 2sin( )2 6 C. y 2sin(x-)2 6秘密★启用前A. 2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角为，半径为2， 则其面积为（)342 A.—B.C. 一D.63331cos 2 2sin 23.已知tan —， 2-( )3cos八7117 A. —B.C.D. 93394.三个数a 0.32,b log 20.3,c20.之间的大小关系是（)A. a bCBa cb C. ba cD. b c a第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题 5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合 A 2,3,4 ,B 2,4,6 ，则 AI B （ ）R 。

则元素（3,1）的原象为（5.已知在映射f 下，（x, y ）的象是（x y,x y ），其中x R,yA. (1,2)B. (2,1)C.(1,2) D. ( 2, 1) B. y 2sin(4 x —) D. y 2sin(4 x )67.已知幕函数f(x) 上为单调递增函数”的( A.充分不必要条件x m 1 ( m 乙其中Z 为整数集)是奇函数。

则“ m 4 ”是“f(x)在(0,) )B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 函数 f (x) log x 2A.4B.3 9. 已知f (x)是定义在 则f ( 8)的值为( A. 1 B. sin x 2在区间(0, 3】上的零点个数为( D.1 对任意x R 都有f (x 4) C.2R 上的偶函数, ) 2 x ) (A f(x) 2f(2)，且 f(0)3,C. 3 0, 0)的图象与直线 ) 10. 已知函数f(x) Acos( 的横坐标分别是3,5,9，贝U f(x)的单调递增区间是D. y m40)的三个相邻交点A. 6k 1,6k 4 ,k Z B .6k 2,6k 1 ,k Z C. 6k 1,6k 4 ,k Z D 6k 2,6k 1 ,k Z11.函数 f (x) 2x 2x 1 ，设a b 1且 f(a)f(b)，则(a b)(a b 2)的取值范围是 A. 0,4 B. 0,4 C. 1,3 D. 1,3 12.已知正实数m, n ，设am n,bJ m 2 14m n2n 。

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =I （ ）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79- 4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--6.已知函数2sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin()26x y π=-B.2sin(4)4y x π=+C.2sin()26x y π=+D.2sin(4)6y x π=+7.已知幂函数1()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

2017-2018学年重庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算：tan的值为（）A. B. C. D.2.函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A. B. C. D.3.已知α是第三象限角，且cos＞0，则所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知A={x|y=ln x}，B={y|y=}，则（）A. B. C. D.5.若方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）＜f（x2）的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一条对称轴是（）A. B. C. D.8.若角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），则α=（）A. B. C. D.9.若不等式log a（ax2-2x+1）＞0（a＞0，且a≠1）在x∈[1，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.（2cos20°-tan70°）cos10°=（）A. B. C. 1 D.12.函数f（x）=2x-3-的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.关于x的不等式＜2的解集是______．14.已知sin（α+）=，α∈（，π），则tan（α-）=______．15.若函数f（x）满足：对任意实数x，有f（2-x）+f（x）=0且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=-（x-1）2，则x∈[2017，2018]时，f（x）=______．16.已知函数f（x）=sin2x+|cos2x|，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②[-，]是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为π④该函数的图象关于点（，0）对称；⑤该函数的值域为[-1，2]其中正确命题的编号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tan（α+）=-2．（1）求tanα的值；（2）求cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]的值．18.（1）计算9+（log35）×（log1003）+；（2）已知a=2+，求的值．19.已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20.已知f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x∈[0，]上的单调区间和最值．21.定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，且f（2）=2，又当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（0）、f（-1）的值，并证明：当x＜1时，f（x）＜0；（2）若不等式f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0对任意x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.已知f（x）=log2x．（1）求函数g（x）=f2（x）+2f（）的单调区间；（2）求证：x∈[π，2π]时，+sin x sin（x+）＞2成立．答案和解析1.【答案】C【解析】解：tan=tan（2π-）=-tan=-．故选：C．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1），令x+1=0，解得x=-1，∴y=f（-1）=2-1=1，∴f（x）恒过定点（-1，1）．故选：B．根据指数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵α是第三象限角，∴，k∈Z，∴＜＜+kπ，k∈Z，∴是第二象限角或第四象限角，∵cos＞0，∴所在的象限是第四象限．故选：D．由α是第三象限角，推导出是第二象限角或第四象限角，由cos＞0，得到所在的象限是第四象限．本题考查第二象限角的一半所在的象限的求法，考查象限角的定义等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），B={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；则A∩B=（0，+∞），选项A错误；A B=[0，+∞）=B，选项B错误；A=（-∞，0]，∴（R A）B=R，选项C正确；RA⊆B，选项D错误．故选：C．化简集合A、B，根据集合的运算性质判断四个选项是否正确．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，可得（-2）2-2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．6.【答案】D【解析】解：设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得：16α=8，解得：α=＞0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故0＜x＜x2，解得：x＞1，故选：D．求出幂函数的解析式，得到函数的单调性，去掉f，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道常规题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则：．所以：ω=1．故f（x）=cos2x．令：2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），当k=1时，x=．故选：C．直接利用余弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：余弦型函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：∵角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），∴tanα===tan，∴α=，故选：D．利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα=tan，由此可得α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：0＜a＜1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＜1，结合图象a＜（）min=1，a＞1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＞1，结合图象a＞（）max=2，综上，a∈（0，1）（2，+∞），故选：C．通过讨论a的范围，结合函数的单调性分离参数a，根据反比例函数的性质求出a的范围即可．本题考查了对数函数的单调性问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数即为f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出函数y=2-|x|，y=2-x-2的图象，由图象可得它们有两个交点，则f（x）的零点有两个．故选：B．由题意可得f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出两个函数的图象，由图象即可得到交点个数，即零点个数．本题考查函数的零点个数，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：（2cos20°-tan70°）cos10°====．故选：A．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：f（x）=2x-3-=2x-3-．由-x2+6x-8≥0，解得2≤x≤4．令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，如图：由图可知，当直线和半圆相切时，t最小，当直线过点（4，0）时，t最大．当直线与半圆相切时，由，得t=3+（舍）或t=3-；当直线过点（4，0）时，2×4-3-t=0，得t=5．∴函数f（x）=2x-3-的值域是[3-，5]．故选：A．求出函数的定义域，令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，作出图象，数形结合得答案．本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．13.【答案】（-∞，-1）（0，+∞）【解析】解：不等式＜2，可得，即，等价于或解得：x＞0或x＜-1∴不等式＜2的解集为（-∞，-1）（0，+∞）；故答案为：（-∞，-1）（0，+∞）；移项通分，转化为分式不等式求解即可．本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-7【解析】解：已知sin（α+）=，α∈（，π），则：cos（）=-，所以：tan（）=-．故：===-7．故答案为：-7．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和角的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用．15.【答案】（2017-x）2【解析】解：因为f（x）=-f（x+2）①，∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）②，②代入①得f（x）=-（-f（x+4））=f（x+4），所以f（x）的周期T=4，∴当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x）=-（-（2018-x-1）2）=（2017-x）2故答案为（2017-x）2由f（x+2）=f（x）推出周期T=4，当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x），再代入已知解析式，可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．16.【答案】②③【解析】解：由于f（-x）=-sin2x+|cos2x|≠f（x），可得f（x）不为偶函数，故①错；当cos2x≥0时，f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；当cos2x＜0时，f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；由x∈[-，]，2x∈[-，]，cos2x≥0，即有f（x）=2sin（2x+），由2x+∈[-，]，可得f（x）递增，故②正确；由y=sin2x，y=|cos2x|的最小正周期为π，可得f（x）的最小正周期为π，故③正确；由f（0）=1，f（）=sin+|cos|=2，显然f（0）+f（）≠0，故④错误；由f（）=sin+|cos|=-＜-1，故⑤错误．故答案为：②③．计算f（-x），结合诱导公式可判断①；由x的范围可得2x的范围，结合正弦函数的单调性，可判断②；由正弦函数、余弦函数的周期可判断③；由正弦函数对称性可判断④；由f （）的值即可判断⑤．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性、单调性和值域、对称性的判断，考查分类讨论思想方法和化简变形能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵tan（α+）==-2，∴tanα=3．，（2）cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]=-sinα•（-sinα+2cosα）====．【解析】（1）利用两角和的正切公式，求得tanα的值．（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）9+（log35）×（log1003）+=+lg=4+（lg5+lg2）=．（2）∵a=2+，∴设=t，则t2=2+，∴===2++-1=3．【解析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）设=t，则t2=2+，由此能求出的值．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=2-x+1+a•2-x+2x+1+a•2-x=（a+2）（2x+2-x）=0．∴a=-2．∴f（x）=2（2x-2-x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=-2t2+5t=-2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），解得＜＜．∴a∈ ，．【解析】（1）f（x）是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，解得a．进而得出单调性．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与二次函数的图象与性质、方程与不等式的解法、方程解的个数转化为函数图象交点的个数、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x=（1+cos2x）2+2（1-cos2x）-sin4x =cos22x-sin4x+3=-sin4x+3=cos（4x+）+，所以，f（x）的最小正周期为=．（2）将f（x）=cos（4x+）+的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）+的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（2x-+）+=cos（2x-）+的图象．令2kπ≤2x-≤2kπ+π，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合x∈[0，]，可得减区间为[，]．同理求得增区间为[0，]，函数的最大值为g（）=；最小值为g（）=3．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性和最值，求得结果．本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题．21.【答案】（1）证明：令x=y=0，得f（0）=-2，令x=y=1，得f（1）=0，令x=1，y=-1，得f（-1）=-4，设x＜1，则2-x＞1，f（2-x）＞0，∵f（2）=f（2-x+x）=f（2-x）+f（x）+2=2．∴f（x）=-f（2-x）＜0；（2）解：设x1＜x2，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=（f（x2-x1）+f（x1）+2）-f（x1）=f（x2-x1+1-1）+2=f（x2-x1+1）+f（-1）+4=f（x2-x1+1）．∵x2-x1+1＞1，∴f（x2-x1+1）＞0，∴f（x）为增函数．f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1）⇔（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2＜-1，即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，∵x∈[1，3]，∴x2-4x＜0，即a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，设3x-1=t∈[2，8]，=≤0（t=2时取等），∴a2-a＞0，即a＜0或a＞1．【解析】（1）令x=y=0，求得f（0）=-2，再令x=y=1，求得f（1）=0，令x=1，y=-1，求得f（-1）=-4，设x＜1，由f（2）=2即可证明f（x）＜0；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为增函数．则f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1），即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，转化为a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，利用换元法求在[1，3]上的最大值为0，则实数a的取值范围可求．本题考查函数恒成立问题，考查了函数单调性及其应用，训练了利用分离参数法求最值，是中档题．22.【答案】（1）解：g（x）=f2（x）+2f（）=+2log2x-8，g（x）=-9，令log2x=-1，解得x=，由复合函数的单调性得g（x）的增区间为，，减区间为，．（2）证明：x∈[π，2π]时，1-sin x≥1，sin2x≥0，log2x+≥4（x=4），+sin x sin（x+）=（1-sin x）f（x）++sin x sin（x+）+cos x+sin x-1≥log2x++sin2x+sin x cosx+sin x-1≥4+sin x cosx+sin x-1．设t=cos x+sin x，由x∈[π，2π]得t∈，，且sin x cosx=，从而3+sin x cosx+sin x=+t+3=+2≥2，由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立．【解析】（1）配方可得g（x）=-9，利用二次函数的单调性、复合函数的单调性可得g（x）的增区间．（2）x∈[π，2π]时，可得1-sinx≥1，sin2x≥0，利用不等式的性质与基本不等式的性质化简+sinxsin（x+）-1，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了二次函数的单调性、三角函数的单调性与求值、基本不等式的性质、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则AB =（ ）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3πD.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79-4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--6.已知函数2sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin()26x y π=-B.2sin(4)4y x π=+C.2sin()26x y π=+D.2sin(4)6y x π=+7.已知幂函数1()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。

2017 年重庆一中高2019 级高一上期期末考试数学试题卷一. 选择题 .( 每题5分,共 60 分)1. 已知扇形的半径为 2 ，弧长为 4 ，则该扇形的圆心角为（）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 162. 设全集 U {1,2,3,4,5} ，会合 M {1,4} ， N {1,3,5} ，则 N C U M 等于 ( ) A．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ． {4,5}3.14（）sin3A. 3B. 1C. 1D. 32 2 224. 幂函数 y x( p 1)(4 p) ( p N ) 为偶函数，且在0, 上单一递加，则实数p （）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 55. 已知( , )，且 sin 5 ，则 tan 2 （）52A ．2B ．1C ．4D ． 42 3 36. 函数 y a sin x b cos x 知足 f ( 2 x) f (x) ，那么a＝（）3 bA ．3B ． 1C ．－ 3D ．－ 17. 已知函数 f ( x) log 1 sin 2 x ，则以下说法正确的选项是（）2A ．函数f (x)为奇函数B ．函数 f ( x) 有最大值0C ．函数f (x)在区间( k ,2 k )(k Z) 上单一递加4D ．函数f (x)在区间(0, ) 上单一递加48. 函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0, ) 的图象如下图，为2了获得 g( x) Asin 2x的图象，则只要将 f (x) 的图象（）A ．向左平移个长度单位12B ．向右平移 个长度单位12C ．向左平移 个长度单位6D ．向右平移 个长度单位69. 已知函数 f ( x)2 xx 2 ，则不等式 f (2sin x) 3,x[2 , ] 的解集为（）2A ．(, )B ．．D ．6 6(, 3 ) C [,)(, ][ ,)( , ]3266 22 3 3 210. 若 关 于 x 的 函 数 f ( x) t x22 x t2x 2si n x(t 0)的最大值为M ，最小值为 N ，且x 2 tM N 4 ，则实数 t 的值为（ ）A ． 1D ． 411. （原创）已知对于 x 方程 log x1 1.4 x 1 ，则该方程的全部根的和为（）12. （原创）已知f (x) 是定义在 R 上的奇函数，对随意 x R 知足 f (2 x 8) f (2 x )，且当x (0,4) 时， f (x)x 2x cosx 1 ，则函数 f ( x) 在区间 [ 4,12] 上的零点个数是（）A ．7B． 9C． 11D．13二. 填空题 .( 每题 5 分, 共 20 分)13. 已知角的始边落在 x 轴的非负半轴上，且终边过点 P( 3,1) ，且 [0,2 )，则.14. 求值： 2log 2 (lg5)lg 2ln e 2 ________ ___. （此中 e 为自然对数的底）15.求值： 2cos10 (1 sin10 ) . cos 2016. 已知二次函数 f ( x) ax2 bx c 知足条件：① 4a b 2a ；② x[ 1,1]时， f (x)1 ，若对随意的 x [ 2, 2] ，都有 f ( x) m 恒建立，则实数 m 的取值范围为 .三.解答题 .( 共 6小题,共 70分) 17.（本小题满分 10 分）已知（ 1）求sin的值；(0, ), tan3，2 4（2）求 2sin( ) cos( )的值.sin( ) cos( )2 218. （本小题满分12 分）已知函数f (x) 2 log 2 x 的定义域为 A ，关于x的不等式x2 (a2 a) x a3 0 的解集为B，此中a 0 ，（1）求A；2ABB，务实数 a 的取值范围.（）若19. （本小题满分12 分）在ABC 中，A, B为锐角，角A, B, C 所对应的边分别为a,b, c ，且cos 2A 3 , sinB 10 .5 10（1）求A B 的值；（ 2）求函数 f (x) cos 2x 2 5 sin Asin x 的最大值.20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2 2cos 2 x 2(0) ．（ 1）若f ( x)的最小正周期为，求 f (x) 在区间[ , ] 上的值域；4 4（ 2）若函数 f ( x) 在 ( , ) 上单一递减.求的取值范围.221. （原创）（本小题满分 12 分）已知 f (x) 2x2 x , 定义在 (0,) 上的连续不停的函数 g( x) 知足 g( xy) g( x)g( y) ，当 x 1时， g( x)0 且 g(2)2 ．（ 1）解对于 x 不等式：f (2x) 5 f ( x)2 0 ；2（ 2）若对随意的 x 1 (1, ) ，存在 x 2 R ，使得 g 2 ( x 1 )(1a) g( x 12) g (4) a f (2 x 2 ) 4 f ( x 2 ) 7 建立，务实数 a 的范围 .222. （原创）（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 2 x 1 ， g( x)x 211 x3 ，333 2 32（ 1） a R ，若对于 x 的方程log 4 [ f ( x 1) ] log 2 ( a x) log 2 ( 4 x ) 有两个不一样解，2 4务实数 a 的范围；（ 2 ）若对于 x 的方程： x[ f ( x) g ( x)] mx 0 有三个不一样解 0, x 1, x 2 (x 1 x 2 ) ，且对随意的x [ x 1 , x 2 ] ， x[ f ( x) g( x)] m( x 1) 恒建立，务实数 m 的范围 .2 017 年重庆一中高 2019 级高一上期期末考试数 学 答 案一、选择题 ACDBDCCDCBDB二、填空题13.514.3 15.3 16. ( , 5]64三、解答题17. 解：（ 1） sin3 ；（ 2） 2sin( ) cos( ) 2sin cos 2tan 1 2 .5sin() cos() cos sin1 tan72218. 解：（ 1） 2 log 2 x 0,log 2 x 2 log 2 4, A (0, 4] ；（ 2）因为 AB B 因此BA ，x 2(a 2 a) x a 3 0(x a)( x a 2 ) 0 ，若 a 1 ， B，切合题意；若 a 1 ， B (a,a 2 ) (0, 4] ，则 a 2 4 1 a 2 ；若 0a 1， B (a 2 , a)(0, 4] ，则 0 a 1，综上， 0 a 2 .19. 解：（Ⅰ）A 、B 为锐角， sin B10 ， cos B1 sin2 b3 101010又 cos2A1 2sin2 A3 ， sin A5 ， cos A1 sin2 A 2 5 ，5 55 cos( AB) cos A cos B25 3 10 5 10 2 0 A Bsin Asin B5105102A B；4（ 2） f ( x) cos 2x 2 5 sin Asin x cos 2x 2sin x2sin 2 x 2sin x12(sin x 1)2 3 ，因此函数的最大值为 3 .2 2 220. 解：（Ⅰ）f ( x) (sin x cos x)22cos2x 2 sin 2x cos2x sin 2 x 1 2cos 2 x 2sin 2 x cos2 x 2 sin(2 x ) ， f (x) 的最小正周期为， T 2 ，所以241, f (x ) 2 s i nx( 2 ， x) [ , ] 时， 2x4 [4,3] ， sin(2 x ) [2,1]，4 4 4 4 4 2 因此函数值域为 [ 1, 2]；（ 2）0 时，令2k 2 x 3, k Z ，f ( x)的单减区间为2 42k2k[ k , 5 k] ，由题意 ( , ) [ k 5, k ，] 可得8k2，解得8 8 2 8 8 581 2k 5 k, k Z，只有当 k 0 时，15 .4 80 4 821. 解：（ 1）f (2x) 5f ( x) 0 (22 x 2 2 2 x ) 5 (2x 2 x) 05 2 1)(2 x2(2 x 2 x ) 0 (2x 2) 0，解得 1 x 1 ；2 2（ 2）y f (2 x) 4 f ( x) 7 (2 2 x 2 2 2 x) 4(2 x 2 x ) 5(2 x 2 x 2) 2 1 ，问题转变为对随意的x (0, ) ，有g2(x1) (1 a)g ( x12 ) g(4) a 1 恒2建立，即 g 2 ( x) (2 a) g( x) 4 a 1 恒建立，下证函数g ( x) 在(0, ) 上单增：取任意的 x1 x2 (0, ) ，g ( x1 ) g( x2 ) g( x1 ) g( x1 x2 ) g(x2 ) 0 ，因此函数 g( x) 在 (0, ) 上单增，x1 x1因为 g(1) 0 ， g(2) 2 ，因此 x1 (1, ) 时函数可取到 (0, 2] 之间的全部值，g2 (x) 2g( x) 3( g( x) 1) 2恒建立，因此 a 2 2 ，当 g( x) 2 1时取等.ag( x) 1 g( x) 1log 4 (x 1) log a xx a1) ( ax )2，即22. 解：（ 1 ）原方程可化为，且，即 (x4 x 1 x 44 x x 1a x，且方程要有解， a 1 ，4 x①若 1 a 4，则此时 1x a 4 ，方程为 x 26 x a 4 0 ，20 4a 0 ，方程的解为x 35 a ，仅有 x35 a 切合 1x a 4 ；②若 a4，此时 1 x 4 ，20 4a 0 ，即 4 a 5 ，方程的解为x 3 5 a (1,4) 均切合题意，综上4 a5 ；（ 2）原方程等价于x( x 2 3x2 m) 0 ，则 x 1 , x 2 为 x 2 3x 2m 0 的两个不一样根，因此9 4(2m) 0 ，解得 m1 ，而且令 h( x) x( x2 3x 2 m) ，4又对随意的x [ x 1, x 2 ] ， x[ f (x) g(x)]m(x 1) 恒建立，即 x[ f ( x)g ( x)] mxm ，取x x 1 ，有 m 0 ，即 m 0，综上 1m 0,4由 维 达 定 理 x 1 x 2 2m 0 , x 1x 23 ，0 所 以 0 x 1 x 2 ， 则 对 任 意 x ( x 1 , x 2 ) ，h( x) x(x 23x2 m) x( x x 1)( x x 2 ) 0 ，且 h max ( x) h(x 1) 0 ，因此当1 m 0 时，14原不等式恒建立，综上m 0 .4。