第8章《幂的运算》复习

第1页，共9页 第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练

知识点一：同底数幂相乘：

1、法则： ；即nmaa ；（ ）

2、逆运算： ；

3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，

知识点二：幂的乘方与积的乘方：

1、幂的乘方：

（1）、法则： ；即nma ；（ ）

（2）、逆运算： ；

2、积的乘方：

（1）、法则： ；即nab ；（ ）

（2）、逆运算： ；

知识点三：同底数幂的除法：

1、法则： ；即nmaa ；（ ）

2、逆运算： ；

3、零指数幂的意义： ；

4、负整数指数幂的意义： ；

5、科学计数法：（1）314000=51014.3（10的几次方=原数的 ）

（2）0.00000314=6-1014.3（10的负几次方=原数的 ）

（3）1纳米=9-10米

巩固训练 第2页，共9页 一、选择题

幂的运算 难点复习

注意符号的确定：

1. (-3x)4= .

(-21x3y)2= .－x2·(x3)4= .

(-x)3·(-x)2= .

[－(ab2)2]3= . (－a)2·a3·(－a2) = . an·a·(―a)2n―1

=

___ ；ncab232

2. 计算[()][()]aa3223·所得结果是（ ）

A. a10 B. a10 C. a12 D. a12

3：计算 －2x·2x·32x－210x 233()()()nnababba••

公式基本应用：（注意与整式的加减的比较、注意指数、底数为整式的情况、注意不同底向同底的转化）

4．下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3

C.3a+2a=5a2 D.(-2x)2=-4x2

5.计算(a3)2+a2·a4的结果为( )

A.2a9 B.2a6 C.a6+a8 D.a12

6. 下列各式正确的是（ ）

A. ()aa3327; B. ()39333xyxy; C. [()]cc2226; D. ()dd248

7、nnnyxyxyx532•

8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）

A． 2 n 8 n B．（a+b）（a－b）2

C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2

9．下列计算中，错误的是（ ）

A．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 B．（－7）5·（－7）3·74=712

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幂的运算复习

知识点一：同底数幂相乘

同底数幂的乘法数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。即法则：底数不变，指数aaaaaamnmnmmnnn),m(

知识点二：幂的乘方与积的乘方

1、幂的乘方)()(),(aaaamnmmnmnmnn逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。

2、积的乘方(ab)(ab)nnnnnn)(,baban逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。即把每一个因式分别乘方

知识点三：同底数幂的除法

同底数幂的除法mnmanmnmaaaaaan10101095-5n-0n-mnm1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a(110)0a(1),,,0a(的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。即同底数幂相除，底数不

),,,0a()4()()3(),()2(),m()1(n-mnmnnnn(ab))(nmnmnnmmnaaabaaaaaamnnnmm是正整数是正整数是正整数是正整数

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1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ）

A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2

2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）

（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣am)2；（4）a2m=(﹣a2)．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

3、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）

A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题复习题(含答案)

一、幂的运算易错压轴解答题

1．解答下列问题

（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；

（2）已知3m＝4，3n＝2，求 的值；

（3）若 ，求 的值．

2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：

（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，

（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：

设log1025=x， log104=y

∴ 10x=25 10y=4

∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102

∴ x+y=2

∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN等于多少，请证明你的猜想.

3．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．

（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；

（2）求32a﹣3b的值．

4．整式乘法和乘法公式

（1）计算：（﹣x）2（2y）3

（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2

（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2

（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ， 则（a﹣b）3＝________.