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转动惯量计算折算公式

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1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)

82MDJ

对于钢材：341032gLrDJ

)(1078.0264scmkgfLD

M-圆柱体质量(kg)；

D-圆柱体直径(cm)；

L-圆柱体长度或厚度(cm)；

r-材料比重(gf /cm3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：

2iJsJ (kgf·cm·s2)

Js –丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)；

i-降速比，12zzi

3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量

gw22nvJ

gw2s2 (kgf·cm·s2)

v-工作台移动速度(cm/min)；

n-丝杠转速(r/min)；

w-工作台重量(kgf)；

g-重力加速度，g = 980cm/s2；

s-丝杠螺距(cm)

2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：

)scm(kgf2gw122221sJJiJJSt

J1-齿轮z1及其轴的转动惯量；

J2-齿轮z2的转动惯量(kgf·cm·s2)；

Js-丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)；

s-丝杠螺距，(cm)；

w-工件及工作台重量(kfg).

5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量

2gwRJ (kgf·cm·s2)

R-齿轮分度圆半径(cm);

w-工件及工作台重量(kgf)

DMLJSJ2Z2iJ1Z1VWJ2Z2J1Z1WiMJSR

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量

2221gw1RJiJJt

J1，J2-分别为Ⅰ轴，

Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s2)；

R-齿轮z分度圆半径(cm)；

w-工件及工作台重量(kgf)。

马达力矩计算

(1) 快速空载时所需力矩：

0famaxMMMM

(2) 最大切削负载时所需力矩：

t0f taMMMMM

(3) 快速进给时所需力矩：

0fMMM

式中Mamax—空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；

Mf—折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)；

M0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)；

Mat—切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；

Mt—折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。

在采用滚动丝杠螺母传动时，Ma、Mf、M0、Mt的计算公式如下：

(4) 加速力矩：

2a106.9MTnJr (kgf·m)

sT171

Jr—折算到马达轴上的总惯量；

T—系统时间常数(s)；

n—马达转速( r/min )；

当 n = nmax时，计算Mamax

n = nt时，计算Mat

nt—切削时的转速( r / min ) J1J2MⅠⅡZWZ

(5) 摩擦力矩：

20f10i2sFM(kgf·m)

F0—导轨摩擦力(kgf)；

s—丝杠螺距(cm)；

i—齿轮降速比；

η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85。

(6) 附加摩擦力矩：

220001012MisP (kgf·m)

P0—滚珠丝杠预加载荷(kg·f)；

s—丝杠螺距(cm)；

η—传动链总效率；

i —齿轮降速比；

η0—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式

见本手册第2测第425页，一般η0≥0.9。

(7) 切削力矩：

2t102MisPt(kgf·m)

Pt—进给方向的最大切削力(kg· f)；

s—丝杠螺距(cm)；

η—传动链总效率；

i—齿轮降速比。

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转动惯量相关公式

转动惯量相关公式

- 1 - 转动惯量相关公式

惯量是物体在旋转运动中所具有的一种特性，它表示物体在力矩作用下，内部分子运动时所需要的能量。它是物理描述中不可缺少的重要概念，用于保持物体的动量。关于惯量的研究在物理学中可以追溯到笛卡尔和斯托克斯的时代，最终被用于研究各种转动物理现象，例如木锤，螺旋桨和卫星等。

转动惯量相关公式

转动惯量与质量和半径有关，其具体表示为：

惯量=质量×半径平方

这个公式表明，质量和半径越大，惯量就越大。换句话说，一个物体的惯量越大，它在力矩作用下，要转动起来就需要更多的能量。

应用惯量

惯量的最主要的应用是航空等领域的飞行学，将惯量的公式应用到飞行器的设计中可以保证飞行器的稳定性。另外，惯量也可以用在结构件的优化设计中，比如汽车，利用惯量计算出汽车外壳的刚度及其弯曲性能，保证汽车在高速行驶时的安全性。

在医学研究中，惯量也有其重要应用，特别是在运动解剖学研究中，惯量是计算运动中各肢体碰撞间隙以及关节运动角度等参数的重要依据。

此外，在宇宙科学中，惯量也很重要，卫星的轨道、太阳系行星的运行轨道等，无不借助惯量的研究。

转动惯量一般都与角动量有关，计算角动量的最常用公式为：角 - 2 - 动量=惯量×角速度。在这个公式中，当角动量发生变化时，惯量需要进行补偿，这是物理学研究中非常重要的一条原理。

本文论述了转动惯量的概念和公式，以及它在工程、医学和宇宙科学等领域的应用。转动惯量在物理学中起着重要作用，它不仅可以帮助我们研究物体的旋转运动，还可以支持和平衡飞行器的飞行，计算宇宙行星的轨道等。然而，惯量仍然存在一些不足之处，比如它不能很好地描述物体转动过程中所受外部非力学力的影响，因此在研究旋转物体时，我们还需要结合其他物理原理以及物理模型来进行更详细的分析。

转动惯量公式表

转动惯量公式表

转动惯量公式表

常见⼏何体]转动惯量公式表

对于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

对于细圆环

当回转轴通过中⼼与环⾯垂直时，J=mR^2；

当回转轴通过边缘与环⾯垂直时，J=2mR^2；R为其半径

对于薄圆盘

当回转轴通过中⼼与盘⾯垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；

当回转轴通过边缘与盘⾯垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空⼼圆柱

当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。

对于球壳

当回转轴为中⼼轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；

当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。

对于实⼼球体

当回转轴为球体的中⼼轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；

当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径

对于⽴⽅体

当回转轴为其中⼼轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；

当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；

当回转轴为其体对⾓线时，J=（3/16）mL^2；L为⽴⽅体边长。

只知道转动惯量的计算⽅式⽽不能使⽤是没有意义的。下⾯给出⼀些（绕定轴转动时）的刚体动⼒学公式。⾓加速度与合外⼒矩的关系：

⾓加速度与合外⼒矩

式中M为合外⼒矩，β为⾓加速度。可以看出这个式⼦与⽜顿第⼆定律是对应的。⾓动量：

⾓动量刚体的定轴转动动能：

转动动能

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质⼼动能。

只⽤E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，⾥⾯的速度v 只代表刚体的质⼼运动情况。由这⼀公式，可以从能量的⾓度分析刚体动⼒学的问题。

平⾏轴定理：设刚体质量为m，绕通过质⼼转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何⽅向平⾏移动⼀个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：I=Ic+md^2

机械设计转动惯量计算公式

机械设计转动惯量计算公式

精选

.

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)

82MDJ

对于钢材：341032gLrDJ

)(1078.0264scmkgfLD M-圆柱体质量(kg)；

D-圆柱体直径(cm)；

L-圆柱体长度或厚度(cm)；

r-材料比重(gf /cm3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2iJsJ (kgf·cm·s2)

Js –丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)； i-降速比，12zzi

3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量gw22nvJ

gw2s2 (kgf·cm·s2)

v-工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)；

w-工作台重量(kgf)；

g-重力加速度，g = 980cm/s2；

s-丝杠螺距(cm)

2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：)scm(kgf2gw122221sJJiJJSt

J1-齿轮z1及其轴的转动惯量；

J2-齿轮z2的转动惯量(kgf·cm·s2)；

Js-丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)；

s-丝杠螺距，(cm)；

w-工件及工作台重量(kfg).

5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量DMLJSJ2Z2iJ1Z1VWJ2Z2J1Z1WiMJS精选

. 2gwRJ (kgf·cm·s2)

R-齿轮分度圆半径(cm); R精选

. w-工件及工作台重量(kgf)

6.

齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量2221gw1RJiJJt

J1，J2-分别为Ⅰ轴，

Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s2)；

R-齿轮z分度圆半径(cm)；

w-工件及工作台重量(kgf)。

马达力矩计算

(1) 快速空载时所需力矩：

0famaxMMMM

机械设计转动惯量计算公式 2

机械设计转动惯量计算公式 2

.

精品

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)

82MDJ

对于钢材：341032gLrDJ

)(1078.0264scmkgfLD

M-圆柱体质量(kg)；

D-圆柱体直径(cm)；

L-圆柱体长度或厚度(cm)；

r-材料比重(gf /cm3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2iJsJ (kgf·cm·s2)

Js –丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)； i-降速比，12zzi

3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量gw22nvJ

gw2s2 (kgf·cm·s2)

v-工作台移动速度(cm/min)；

n-丝杠转速(r/min)；

w-工作台重量(kgf)；

g-重力加速度，g = 980cm/s2；

s-丝杠螺距(cm)

2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：)scm(kgf2gw122221sJJiJJSt

J1-齿轮z1及其轴的转动惯量；

J2-齿轮z2的转动惯量(kgf·cm·s2)；

Js-丝杠转动惯量(kgf·cm·s2)；

s-丝杠螺距，(cm)；

w-工件及工作台重量(kfg).

5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gwRJ (kgf·cm·s2)

R-齿轮分度圆半径(cm);

w-工件及工作台重量(kgf) DMLJSJ2Z2iJ1Z1VWJ2Z2J1Z1WiMJSR.

精品

6.

齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量2221gw1RJiJJt

J1，J2-分别为Ⅰ轴，

Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s2)；

R-齿轮z分度圆半径(cm)；

w-工件及工作台重量(kgf)。

马达力矩计算

(1) 快速空载时所需力矩：

0famaxMMMM

(2) 最大切削负载时所需力矩：