八年级数学下学期第9周周练试卷(含解析) 新人教版1
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1 2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第9周周练数学试卷
一、选择题.
1．不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm
4．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
5．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2
6．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
7．下列分解因式正确的是（ ）
A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2 B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）
8．把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来 D．扩大到原来的25倍
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（ ） 2
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2
二、填空题
11．在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=
度．
12．分解因式：4a2b+10ab2=
．
13．若分式的值为0，则x的值等于 ．
14．因式分解：2x2﹣18= ．
15．因式分解：16a2﹣16a+4= ．
16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是
．
17．已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=1，求的值 ．
三、解答题
18．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
19．化简：
（1）
（2）．
20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1． 3 21．如图所示，在边长为1的网格中，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）求BB′间的距离．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
4
2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第9周周练数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.
1．不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．
【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：
故选D．
【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．
2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选C． 5 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，
即△ABC是直角三角形，
故选C． 6 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
5．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2﹣4，两平方项符号相反，正确；
B、﹣x2﹣y2﹣=﹣[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；
C、m2n2﹣1，两平方项符号相反，正确；
D、a2﹣4b2，两平方项符号相反，正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
6．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
【考点】不等式的性质．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选C．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7 7．下列分解因式正确的是（ ）
A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2 B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），错误；
C、原式=（2a﹣1）2，正确；
D、原式=（x﹣y）（a+b），错误，
故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来 D．扩大到原来的25倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】解：，
∴分式的值不变，
故选B．
【点评】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（ ） 8 A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】角平分线的性质；勾股定理．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC=3，根据勾股定理解答即可．
【解答】解：∵DE⊥AB于E，CD=3，
∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=3，
∴BD=8﹣3=5．
∴BE=，
故选B
【点评】此题主要考查角平分线的性质的综合运用，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC．
10．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：x+2≥0；x≠0，
解得x≥﹣2，且x≠0．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为函数自变量的取值范围，解决本题的关键是分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题
11．在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B= 68 度．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C=136°，再根据等边对等角得出∠B=∠C=×136°=68°．
【解答】解：如图：
