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基于Hessian矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法许燕

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ISSN1000-0054CN11-2223/N　清华大学学报(自然科学版)JTsinghuaUniv(Sci&Tech),2007年第47卷第6期2007,Vol.47,No.634/36889-892　基于Hessian矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法

许　燕1,　胡广书1,　商丽华2,　耿进朝2(1.清华大学生物医学工程系,北京100084;2.清华大学第一附属医院,北京100016)

收稿日期:2006-06-12基金项目:裕元医学科学研究基金资助项目作者简介:许燕(1980—),女(汉),浙江,博士研究生。通讯联系人:胡广书,教授,E-mail:hgs-dea@tsinghua.edu.cn摘　要:冠状动脉血管造影对医生临床诊断心血管疾病非常有帮助。在冠状动脉造影图像上对冠脉中心线的正确提取是冠脉边缘定位和三维重建的基础。该文提出的中心线提取方法是对经典Sun算法的改进,此方法结合了Hessian矩阵特征向量和Canny算子来进行准确提取。实验结果表明:结合Hessian矩阵特征向量的方向,较好地解决了冠脉造影图像中冠脉曲率变化剧烈而跟踪不准确的情况;结合Can-ny算子的半径计算,较好地解决了冠脉造影图像中冠脉重叠和交叉出现时错误跟踪的情况。与经典Sun算法相比,本方法有很好的鲁棒性和较高的准确性。关键词:图像分析;冠状动脉;中心线;Hessian矩阵;特征向量中图分类号:TN911.73文献标识码:A文章编号:1000-0054(2007)06-0889-04AdaptivetrackingextractionofvesselcenterlinesincoronaryarteriogramsusingHessianmatrixXUYan1,HUGuangshu1,SHANGLihua2,GENGJinzhao2(1.DepartmentofBiomedicalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;2.TheNo.1HospitalAttachedtoTsinghuaUniversity,Beijing100016,China)Abstract:Amethodforaccurateextractionofthecoronaryarterialcenterlinewaspresentedforautomatedpositioningofthecoronaryvesselbordersand3-Dreconstructiontoaidclinicaldiagnosesofcardiovasculardiseases.ThemethodisanimprovementoftheSunarithmetic.ThemethodimplementsanaccurateextractionusingHessianmatrixeigenvectorsandtheCannyoperator.ThetestresultsshowthatthedeterminationofthecenterlinepointdirectionsbytheHessianmatrixeigenvectorresolvestrackinginaccuraciesresultingfromabruptchangesofthearterialcurvature.ThecalculationofthearteryradiusbytheCannyoperatorresolvesinterruptionsofthetrackingresultingfromthesuperpositionandoverlappingofthecoronaryartery.ThemethodhasbetterrobustnessandaccuracythantheSunalgorithm.Keywords:imageanalysis;coronaryartery;centerline;Hessianmatrix;eigenvector冠状动脉血管造影可以辅助医生准确诊断心血管疾病。人们利用冠状动脉造影图像提出了自动、半自动的方法来估计和寻找血管的几何参数。血管的中心线用于计算边缘的梯度,寻找边界的位置,测量血管的直径和计算狭窄处的对称性。在整个冠脉树的三维重建中,冠脉段的重建也是以中心线为重建的中心轴,是三维重建的关键[1]。中心线的跟踪是冠脉造影定量分析中的一个重要步骤。中心线跟踪方法大致分为3类。第1类是基于递归连续的血管跟踪方法,此类方法涉及到了血管位置、曲率、直径和灰度值的信息。Sun算法[2]就是其中的代表。在文[3]中,利用同伦(homotopy)修改和Watershed变换提取每一段冠脉的骨架和边缘。第2类方法是基于活动轮廓模型的方法。此类方法适合连续帧的跟踪分析。第1帧先手动地识别中心线,活动轮廓模型则完成后续帧的中心线获取。第3类方法是基于3-D提取的方法。文[4]基于最小邻域变化提取了3-D骨架线和中心线,骨架线描述成连续的中心线,通过交换、平滑和连接的操作,获得中心线。由于冠脉造影图像质量较差,血管的几何结构复杂,现存的方法很少能准确地提取血管中心线。本文提出了一种提取冠脉段中心线的方法,引入Hessian矩阵的特征值所对应的特征向量和Can-ny算子,对经典的Sun算法进行改进。1　经典Sun算法1989年,Sun基于血管位置、曲率、直径和灰度值的信息,提出了利用递归连续跟踪法来提取冠脉中心线的方案。具体步骤见文[2]。在冠脉造影图像中,冠脉结构非常复杂,会出现冠脉中心线的方向突然的改变。三维血管投影为二维的血管或血管发生病变,会出现血管的半径突然变化。实验表明,针对方向突然的改变和半径突然的变化两种情况时,经典的Sun方法不能获取准确的冠脉中心线。2　改进Sun算法本文在经典Sun算法的基础上引入了Hessian矩阵[5]的概念,提出了冠脉中心线的跟踪算法。与经典Sun算法相比较,该算法有2处重大的改进:1)经典Sun算法依赖于几何形状的跟踪方向,本算法结合了Hessian矩阵的特征向量所产生的方向;2)使用对称性和Canny算子的粗边缘作为确定当前中心点半径的依据。2.1　搜寻方向的确定2.1.1　Hessian矩阵原理令I(x,y)表示在(x,y)坐标下的灰度值,输入图像I(x,y)可以看作一个三维曲面,即{(x,y,z)ûz=I(x,y)}.(1)这个曲面的曲率可以用Hessian矩阵来定义:H=Ixx(x,y)Ixy(x,y)Iyx(x,y)Iyy(x,y).(2)式中:Ixx(x,y)、Ixy(x,y)、Iyx(x,y)、Iyy(x,y)代表图像的二阶微分。文[3]指出,血管截面的灰度值呈Gaussian分布;因此,为了突出血管的灰度信息,本文用Gaus-sian函数对图像的二阶微分做卷积,即Iab(x,y)=hab(x,y)I.(3)式中a、b表示x、y的某一个取值。Hessian矩阵的特征值和特征向量表示了图像的本质特征。也就是说,最大的特征值和对应的特征向量表示三维曲面最大曲率的强度和方向,最小的特征值对应的特征方向垂直于最强曲率对应的方向。Hessian矩阵的特征值和特征向量分别表示为Ki(x,y)和vi(x,y),并简记为Ki和vi(i=1,2)。设特征值ûK1û≤ûK2û。在冠状动脉图像上,假设(x,y)是血管上的点,除了在血管高曲率处或分叉点处,血管被认为是一种拉长的结构,最小的特征值K1非常小,大的曲率垂直于血管,所以,v2垂直于局部血管的方向,v1所对应的方向沿着血管轴的走向;因此,在数字血管造影里,利用v1平行于血管轴的特点,可以选作中心线跟踪的方向。如图1所示,白色箭头代表v1所表示的方向。从图1可知,v1所表示的方向与冠脉走向基本一致。

图1　Hessian特征方向图2.1.2　Hessian矩阵的运用经典Sun算子利用了血管的几何方向作为跟踪方向。此方法的缺点是:当血管的方向发生突变时,几何方向不能相应的发生变化,因此就不能找到冠脉中心线的准确位置。本文利用冠脉Hessian矩阵的特征向量和冠脉本身的几何方向相结合的特点,来确定跟踪方向,从而可以确保血管发生突变时能找到中心线的准确位置。假设{s1,s2,…,sk}代表属于当前跟踪的点,Uk=∠(sk-sk-1)是最近跟踪点的几何方向。5(sk)是Hessian矩阵的特征向量v1所对应的方向。由于Uk和Hessian方向5(sk)提供了下一个新方向Hk+1可能的信息,因此应该把2个方向结合起来,即Hk+1=(1-A)Uk+A5(sk).(4)其中A为权重值。它的取值范围是0≤A≤1,鉴于冠脉的方向是由几何方向和Hessian矩阵特征向量所对应的方向共同确定的,取权重A=0.5。此方法是由几何方向和Hessian矩阵特征向量所对应的方向所共同确定的,同时利用了冠脉的本质特性和拓扑特性,因此能正确跟踪冠脉方向突变的中心线。2.2　半径R的确定在Sun算子中,利用灰度值和设计的矩形滤波器确定冠脉中心线的半径。此方法的缺点是:当血890清华大学学报(自然科学版)2007,47(6)管发生交叠或交叉时,半径会发生突变,不能获取半径的准确信息,对中心点的定位尤其不准。Canny算子[6]具有精确的定位性,提取的边缘是连续和单连通的,因此,本文选用Canny算子作为半径确定的初始信息。半径确定准则如下:1)从中心点出发,沿着和冠脉走向相垂直的方向向两边搜索,搜索的范围为矩形窗函数定义的宽度,记为w;2)Canny算子产生的图像是逻辑图,0代表背景,1代表边缘。记录逻辑值为1的位置;3)计算从中心点到为1点的位置距离。此距离即为所确定的半径。与经典Sun算法相比较,用此方法确定的半径能解决血管交叉和遮挡时半径突变产生的中心点定位不准确的问题,从而提高了准确度。3　实验结果将本文所提出的方法运用于实际的临床冠脉造影图像,以说明算法的特点。使用的图像来自于清华第一附属医院中,由西门子数字成像系统获取的512×512的8bit灰度图。为了检验Hessian矩阵特征向量产生的方向和Canny算子在半径确定中的作用,针对这两个引入的参数,设计了2组实验:一组是针对曲率变化较大的冠脉造影图(如图2所示);另一组是针对重叠和遮挡的冠脉造影图(如图3所示)。

图2　冠脉曲率较大图

图3　冠脉重叠图891许　燕,等:　基于Hessian矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法 图2是针对曲率较大的冠脉所设计的一组实验。图2a为曲率较大原始图像;图2b为运用Sun算法获取中心线的几何方向图;图2c为运用单独的Hessian矩阵的特征向量获取的中心线的方向图;图2d为几何方向与Hessian矩阵相结合获取中心线的方向图;图2e为加入Canny算子的本文提出算法获取中心线的方向图。从以上看出:图2b的中心点几乎不在血管中心,中心点定位不准确;图2c的中心线点相对图2b较多在冠脉中心位置,但有偏移;图2d中点几乎都在中心线上,但是不连续;图2e中点几乎都在中心线上,而且较为连续。实验结果表明,针对曲率较大的造影图,加入Hessian方向的中心线明显比经典Sun算子准确,用Canny边缘与否的区别不大。图3是针对遮挡和重叠的冠脉所设计的一组实验。图3a为重叠冠脉原始图像;图3b为运用Sun算法获取中心线的几何方向图;图3c为运用单独的Hessian矩阵的特征向量获取的中心线的方向图;图3d为几何方向与Hessian矩阵相结合获取中心线的方向图;图3e为加入Canny算子的本文提出算法获取中心线的方向图。从图3可知,单从中点的准确性,结合Hessian矩阵的中点的准确性(如图3d所示)优于单独从几何方向(如图3b所示)和Hessian方向(如图3c所示)的中点;但是它们都不能获取重叠冠脉真实的中心线。图3d显示加入Canny算子之后的效果图,加入Canny算子之后能获取重叠冠脉的准确中心线。实验结果表明:结合Hessian矩阵特征向量所对应的方向,能解决冠脉曲率变化较大时中心线定位不准确的问题;结合Canny算子的半径R的确定,能解决冠脉重叠或遮挡而错误定位的问题。与经典的Sun算子相比较,结合Hessian方向和Canny算子的改进中心线提取算法,具有很好的准确性。4　结　论本文的中心线跟踪方法如下:1)对感兴趣的冠脉段,人工选择一个初始点;2)将Hessian矩阵方向和几何方向相结合,并选作跟踪方向;3)运用Canny算子计算半径R,以此来确定搜索范围;4)运用上述搜索方向和搜索范围进行中心点的跟踪,确定下一个点;5)用递归方法完成整个冠脉段的跟踪。本文的创新点是把Hessian矩阵和Canny算子引入了经典Sun算法中。结合Hessian矩阵的特征向量和中心线的几何方向,使得搜索中心线方向更准确,能解决冠脉方向突然改变的情况。结合Canny算子确定的半径,使得中点定位更精确,能解决冠脉遮挡和重叠的情况。实验表明,此改进的算法具有更强的鲁棒性和准确性。本文提出的基于Hessian矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法是对经典Sun算法的一种改进,可以获得单像素中心线,为下一步冠状动脉的边缘提取和三维重建打下了基础。此算法的不足之处是需要人工选择初始点。下一步的工作是:1)设计无人工监督的自动算法跟踪冠脉段。2)把此方法扩展到整个冠状动脉树的中心线跟踪。参考文献　(References)[1]GreenSpanH,LaifenfeldM,EinavS,etal.Evaluationofcenter-lineextractionalgorithmsinquantitativecoronaryangiography[J].IEEETransMedImag,2001,20(9):928-941.[2]SunY.Automatedidentificationofvesselcontoursincoronayarteriogramsbyanadaptivetrackingalgorithm[J].IEEETransMedImag,1989,8(1):78-88.[3]HarisK,SerafimNE,NicosM,etal.Model-basedmorphologicalsegmentationandlabelingofcoronaryangiograms[J].IEEETransMedImag,1999,18(10):1003-1015.[4]ZhouY,TogaAW.EfficientSkeletonizationofvolumetricobjects[J].IEEETransVisualComputGraphics,1999,9(5):196-209.[5]MareS.AngiographicImageAnalysistoAssesstheSeverityofCoronaryStenoses[D].Enschede:UniversityofTwente,2002.[6]SonkaM,HlavacV,BoyleR.Imageprocessing,analysis,andmachinevision(secondedition)[M].London:ThomsonPublishing,1991:90-93.892清华大学学报(自然科学版)2007,47(6)

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基于U-Dense-net网络的DSA图像冠状动脉血管分割

基于U-Dense-net网络的DSA图像冠状动脉血管分割

浙江理工大学学报，

2021，

45(3): 390-399

Journal of Zhejiang Sci-Tech University

DOI：

10. 3969/j.issn.l673-3851(n).2021. 03.013

基于U-Dense-net网络的DSA图像

冠状动脉血管分割

王卓英1，童基均1，蒋路茸1，潘哲毅2

(1.

浙江理工大学信息学院，杭州310018;2.

武警海警总队医院信息科，浙江嘉兴314000)

摘要：冠

状动脉血管是研究心血管疾病的重要基础.为准确分割DSA(Digital subtraction angiography)

图像

冠状动脉血管，提高训练过程中血管特征的有效利用率，提出了一种基于U-Densenet网络的分割方法。该方法首

先对数据集进行限制对比度直方图均衡化预处理；然后对预处理结果进行图像粗分割，基于U-Densenet网络，在解

码器部分融合密集残差块和注意力机制实现深度神经网络模型，加强特征映射，充分提取局部特征，实现血管与背

景的分类；最后利用形态学处理、阈值分割、基于多点区域生长的连通域分析进行图像细分割，实现血管的提取。将

测试结果和3位专家手工标注的标准图进行对比分析，结果表明：该数据集的分割结果精确率、召回率、F,分数分别

为83. 22%、89. 81%、86. 04% ,3种特性曲线下的平均面积为0.9923。与其他方法比较，该方法提取到的血管信息

较为完整，为精确分割冠状动脉血管提供了一种解决方案。

关键词：冠

状动脉血管；图像分割；U-Dense~net;密集残差块；注意力机制；深度神经网络；DSA

中图分类号：TS391.4

文献标志码：A

文章编号：1673-3851 (2021) O5-O39(M0

Coronary artery segmentation of DSA images based

on U-Dense-net network

一种改进的3D血管增强算法

一种改进的3D血管增强算法

一种改进的3D血管增强算法

谭建豪;张文涛;李晓龙;余绍德;谢耀钦

【摘 要】Sato的滤波器可以有效地滤除3D数据中的面状结构和球状结构，但是对于背景信息滤除效果不佳。基于Sato的血管增强原理，提出了一种改进算法。新算法将背景像素的Hessian矩阵特征值也考虑到滤波器的设计中，增强了滤波器滤除背景像素的功能。基于临床颈动脉的CTA数据和脑部血管MRA数据，做了实验分析。实验结果表明，在保留原算法优点的情况下，背景内容被大幅度移除，图像对比度得到进一步提高，血管结构更加清晰可辨。%The line filter designed

by Sato can remove most of the plate- and blob-like structures in images

except for background pixels. Based on the vessel enhancement principle

proposed by Sato, an improved 3D vessel enhancement algorithm is

presented in this paper. Aiming to remove the unnecessary information,

this algorithm takes the eigenvalues of Hessian matrix of background

pixels into consideration. Clinical experiment is conducted on 3D carotid

artery CTA data and cerebral vessel MRA data. Experimental results

indicate that the background is greatly suppressed and vessel structures

冠状动脉中心线提取

冠状动脉中心线提取

冠状动脉中心线提取

2018.12.5

1简介

1.1步骤和实现方式

本次任务是从冠状动脉增强图像提取血管中心线。步骤和实现方式大致如下：

•图像二值化：读入.mha格式CT图像，阈值处理；•空洞填充•图像细化：类似腐蚀，取最大内切球心的集合•端点分叉点检测：考虑26邻域内像素个数，卷积实现•断裂分支重连：寻找连接点，条件判断，Dijkstra最小代价连接•构建中心线：在分叉点集基础上追踪，数组存储在Cell中

1.2运行说明

coronary_refine.m是主要的运行函数。其他函数和脚本：branchReconnect输入细化后的图像和权重（原始CTvolume的像素值为可能性），其中调用了三维的Dijkstra函数；directConnect脚本很简短地实现

在三维图像中两点连直线，但因为用了最短路径所以没有采用；其余函数都是由比较冗长的小功能封装成

的。两张图片运行时间小于一分钟。

2实现方法

2.1阈值

为了不让阈值化后丢失的成分过多，对后续分支重连的步骤造成困难，这里选择了较小的阈值0.1*原图

最大值(2^16)。这也导致最后结果中分支会显得比0.5的阈值下丰富很多，但算法能够原图(mha)保证

最终中心线和真实血管走向的一致性。

2.2空洞填充

一开始使用的是imfill函数，通过查看源代码可见这个函数调用了imcomplement和imreconstruct对二

值图像进行填充。imfill对三维图像的处理速度较慢，最终使用形态学库函数bwmorph3中的fill功能进

行处理。

1

图1:Skeletonofarectangledefinedintermsofbi-tangentcircles.

2.3图像细化

程序中调用了bwskel来实现。Thinning在文献中有两种最为常见的方法，一种被称为“Onionpeeling”1，

顾名思义用不断的腐蚀操作来一层一层地剥开血管，难点是设置一定的条件来保证原有拓扑结构。这个方

基于Hessian矩阵的DSA图像冠状动脉直径的测量

基于Hessian矩阵的DSA图像冠状动脉直径的测量

前言心血管疾病具有高患病率、高致残率和高死亡率等特点［1］。据《2017~2022年中国医疗服务市场行情动态及发展前景预测报告》显示，我国心血管疾病患病人数接近3亿，心血管疾病死亡率居首位，占居民疾病死亡构成的40%以上，而且我国心血管疾病患病率及死亡率处于上升阶段，心血管疾病的负担日渐加重，已成为重大的公共卫生问题，防治心血管疾病刻不容缓［2］。数字减影血管造影技术（DigitalSubtractionAngiography,DSA）是一种使X射线序列图片中的血管可视化的强大技术，是血管疾病无创诊断与介入治疗手术导航的重要依据，是心血管疾病诊断的金标准，广泛应用于X射线序列成像中血管的可视化系统中［3］。冠状动脉血管壁堆积较多脂质、糖类物质或【收稿日期】2019-05-21【基金项目】国家自然科学基金（81371531）【作者简介】王力，研究方向：软件科学与智能信息处理，E-mail:1042247303@【通信作者】焦青，博士，教授，研究方向：生物医学信号处理、磁共振成像技术，E-mail:bingbao17@基于Hessian矩阵的DSA图像冠状动脉直径的测量王力1，孟庆民2，郭永新3，焦青31.山东第一医科大学（山东省医学科学院）医学信息工程学院，山东泰安271016；2.泰安市中心医院介入放射科，山东泰安271000；3.山东第一医科大学（山东省医学科学院）放射学院，山东泰安271016【摘要】目的：通过对冠状动脉血管的数字减影血管造影技术（DSA）图像进行分析处理，得到血管的骨架与中心线，从而实现血管直径测量。方法：采用MATLAB语言进行图像处理，在对DSA图像平滑及均衡化处理后，得到血管的骨架与中心线。以Hessian矩阵的特征向量为参考方向，做与血管垂直的直线，利用该直线与血管骨架的两个交点求得血管直径。结果：实现冠状动脉血管中心线、骨架的自动提取和冠状动脉血管直径的自动测量。结论：对于随机抽取的DSA图像，该方法均取得理想的冠状动脉血管中心线与骨架，以及精确的冠状动脉血管直径数值，可为操作人员提供丰富的信息，具有一定的实用价值。【关键词】数字减影血管造影技术；冠状动脉；Hessian矩阵；图像处理；血管骨架；血管直径【中图分类号】R318【文献标志码】A【文章编号】1005-202X（2019）10-1182-05MeasurementofcoronaryarterydiameteronDSAimagebasedonHessianmatrixWANGLi1,MENGQingmin2,GUOYongxin3,JIAOQing31.CollegeofMedicalInformationEngineering,ShandongFirstMedicalUniversity&ShandongAcademyofMedicalSciences,Tai'an271016,China;2.DepartmentofInterventionalRadiology,Tai'anCityCentralHospital,Tai'an271000,China;3.DepartmentofRadiology,ShandongFirstMedicalUniversity&ShandongAcademyofMedicalSciences,Tai'an271016,ChinaAbstract:ObjectiveToobtaintheskeletonandcenterlineofcoronaryarterybytheanalysisandprocessingondigitalsubtractionangiography(DSA)images,soastorealizethemeasurementofcoronaryarterydiameter.MethodsImageprocessingwasperformedwiththeuseofMATLABlanguage.AfterthesmoothingandequalizationonDSAimages,theskeletonandcenterlineofcoronaryarterywereobtained.TakingtheeigenvectorofHessianmatrixasthereferencedirection,thediameterofcoronaryarterywascalculatedbytheintersectionofthestraightlineverticaltobloodvesselsandthecoronaryarteryskeleton.ResultsTheautomaticextractionoftheskeletonandcenterlineofcoronaryarteryandtheautomaticmeasurementofcoronaryarterydiameterwererealized.ConclusionForrandomlyselectedDSAimages,theproposedmethodcanbeusedtoobtainnotonlyidealcoronaryarterycenterlineandskeleton,butalsoprecisecoronaryarterydiameter,therebyprovidingoperatingpersonnelwithabundantinformation,withcertainapplicationvalue.Keywords:digitalsubtractionangiography;coronaryartery;Hessianmatrix;imageprocessing;vesselskeleton;vesseldiameterDOI:10.3969/j.issn.1005-202X.2019.10.013第36卷第10期2019年10月中国医学物理学杂志ChineseJournalofMedicalPhysicsVol.36No.10October2019医学影像物理动脉粥样硬化逐渐明显，易引起部分血管腔堵塞或狭窄。医生根据狭窄处血管直径的大小选择是否置入支架，及置入支架的尺寸［4］。置入过大的支架直径，冠状动脉血管可能会出现新破口或内漏，损伤冠状动脉血管管腔内壁，导致支架两端主动脉新的病变；置入过小的支架直径，会使支架的扩张应力不足，支架固定不稳固，易出现支架移位［5］。因此精确地判断冠状动脉血管直径，是确保支架置入手术的必要前提，这对于医生的临床决策具有重要的指导意义，对于冠状动脉搭桥手术的效果评价具有重要价值［6］。该研究基于临床实践需要，在Windows7环境下，以MATLAB为平台，通过对DSA图像进行去噪、均衡化等处理，并通过Hessian矩阵，提取冠状动脉血管的中心线和骨架，从而实现DSA图像冠状动脉血管直径的测量。1DSA图像平滑由于人为或仪器的各种原因，DSA图像在获取和信号传输过程中会受到噪声的干扰，从而降低DSA图像的质量，这对DSA图像的处理与视觉效果均产生不利的影响。通常采用平滑技术对DSA图像进行处理，以消除图像的噪声［7］。高斯滤波是一种平滑滤波器，取滤波器窗口内像素的均值作为输出，使用高斯滤波器对DSA图像进行滤波，其效果是降低DSA图像灰度的“尖锐”变化，能够有效抑制噪声，平滑图像［8］。对于DSA二维图像，用高斯函数做平滑滤波器，表达式如下：H(x,y)=e-(x2+y2)2σ2（1）式中，x、y是整个DSA图像对应的矩阵坐标，H是模板的系数，表示每一个像素点的值，都由邻域内像素的加权平均灰度值代替。σ是DSA图像像素的标准差，σ取值较小时，高斯滤波器的频带较窄，信号边缘的定位精度较高，但平滑作用较小，对噪声的抑制能力较差（欠平滑）；反之，σ取值较大时，对信号的平滑作用较大，去噪效果较好，但会使信号边缘变得模糊，且边缘移位现象严重（过平滑）。通过调节σ值，可在过平滑与欠平滑间取得折衷［9］。在MATLAB平台中读入DSA图像（图1），使用rgb2gray函数将图像转化为灰度图像，在此基础上使用fspecial函数与imfilter函数进行高斯滤波，选取较大的fspecial函数参数值（HSIZE参数设为1000），得到DSA图像的背景（图2），选取较小的fspecial函数参数值（HSIZE参数设为10），得到消除噪声后的DSA图像（图3）。2提取冠状动脉血管的中心线Hessian矩阵是由图像在各个像素点的二阶偏导构成［10］，可表示为原图与高斯模板函数二次偏导数的卷积，反映各个像素点处的局部灰度几何信息［11］：H=éëêêêêêêùûúúúúúú∂2g(x,y)∂x2∂2g(x,y)∂x∂y∂2g(x,y)∂x∂y∂2g(x,y)∂y2⊗I=éëêùûúIxxIxyIxyIyy（2）式中，x、y是平滑后灰度DSA图像对应的矩阵坐标，H是曲面的曲率，I是平滑后的灰度图像