2013年全国中考数学试卷分类汇编专题4：相交线与平行线

17．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°
C．145°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt△ABC中，∠A=90°，
【详解】
因为 ，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为 ，所以 ∥ ，故（2）正确.
因为 ，所以 ∥ ，故（3）正确.
因为 ，所以 ∥ ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5．如图，点 分别在 的边 上，点 在 的内部，若 ，则 的度数是（）
14．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )
A．线段ABB．线段ACC．线段BCD．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案．
【详解】
解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．
故选：C．
【点睛】
本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．
【详解】
解：∵
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=
∴∠CEB=130°
∵
∴
设 =k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵

（专题精选）初中数学相交线与平行线全集汇编含解析 一、选择题 1．如图，ABCD∥，BF平分ABE，且BFDEP，则ABE与D的关系是（ ）

A．2ABED B．

180ABED

C．90ABED D．

3ABED

【答案】A 【解析】 【分析】 延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】 证明：如图，延长DE交AB的延长线于G， //ABCDQ，

DG，

//BFDEQ，

GABF，

DABF，

BFQ平分ABE，

22ABEABFD，即2ABED．

故选：A．

【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

2．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

故选：D． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

3．如图，直线ABAC，ADBC，如果4ABcm，3ACcm，2.4ADcm，那么

点C到直线AB的距离为（ ）

数学中考第一轮复习讲义多边形与平行四边形一、选择题1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）．A ．七边形B ． 六边形C ．五边形D ．四边形2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形4．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD ＝BC ③OA ＝OC ④OB ＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5. (2013山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B . 5或6C ．5或7D .5或6或76. （2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°7．（ 2013四川宜宾，9，3分）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是( )A ．70°B ．110°C ．140°D ．150º8. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB //DC ，AD //BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BCC ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB //DC ，AD ＝BC9．（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（）12ABC D 图211. （2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 12．（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．813．（2013·泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°14. （2013杭州3分）在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．∠A +∠B =180°C ．AB=AD D ．∠A ≠∠C17.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为【】A ．5 B．7 C ．10 D ．1418.（2013四川绵阳，7， 3分）如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ C ）A ．B ．12mmC ．D ．19．（2013贵州省黔西南州，3，4分）已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2 21（2013河北省，13，3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ． 90°B ．100°C ．130°D ．180°二、填空题1.（2013贵州安顺，15，4分）如图，在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE :EC =1:2，则BF :BE = .2．（2013山东滨州，17，4分）在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．3．（2013山东菏泽，13，3分） 如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′ 的长为________________.4. (2013山东烟台，16,3分)如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点．BO =12．则△DOE 的周长为__________________.5. （2013四川雅安，16，3分）如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ∶BE ＝4∶3，且BF ＝2，则DF ＝________．6. （2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是__________．7.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 ．8．（2013江西，13，3分）如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 ．9．（2013湖南郴州，11，3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．10 ．（2013湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．11. . （2013江苏南京，13，2分） △OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形。

多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 【答案】C ． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n 边形满足：（n －2）×180=108n ．解得n =5．所以应选C ．【方法指导】多边形的内角和公式：（n －2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm 【答案】B ．【解析】由平行四边形ABCD ，得AF ∥CD ，所以∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，则有△AFE ∽△DEC ，从而得到错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

＝2，即3AF＝2，解得AF ＝6．故答案选B ．【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X ”型，即△AFE ∽△DEC ．2.“A ”型，即△F AE ∽△FBC ．2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D 是错误的。

【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。

3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有错误！未找到引用源。