概率论习题试题集
第一章随机事件与概率
一、填空题
1.已知随机事件A的概率P(A) 0.5，事件B的概率
P(B) 0.6，条件概率P(BA) 0.8，则P(A B) __________________________ 。
2.设A，B 为随机事件，已知P(A) 0.3，P(B) 0.4，P(A B) 0.5，
贝0 P(AB) _____________ 。
3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率
分别为06和0.5，现目标被击中，则它是甲命中的概率为。
4.某射手在3次射击中至少命中一次的概率为0.875，
则该射手在一次射击中命中的概率为________ 。
5.设随机事件A在每次试验中出现的概率为则在3
次独立试验中A至少发生一次的概率为_________ .
6.袋中有黑白两种球，已知从袋中任取一个球是黑球
的概率为4,现从袋中不放回地依次取球，则第k次取得
4
白球的概率为_______ 。
7.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机
器不发生故障的概率依次为OS0.8,0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是____________________ 。
8.电路由元件A与两个并联的元件B，C串联而成，若A，B，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依
次为0.3,0.2,0.1 ,则电路断路的概率是 ______ 。
9.甲乙两个投篮，命中率分别为0.7,0.6，每人投3次，
则甲比乙进球数多的概率是________ 。
10.3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别
是1，舄，则此密码被译出的概率是_____ 。
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二、选择题
1.对于任意两个事件A，B，有P(A B)为( )
(A) P(A) P(B) (B) P(A) P(B) P(AB)
(C) P(A) P(AB) (D) P(A) P(B) P(AB)
2.设A，B为两个互斥事件，且P(A) 0,P(B) 0，则下列
正确的是( )
(A) P(AB) P(A) (B) P(BA) 0
(C) P(AB) P(A)P(B) (D) P(BA) 0
3.其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败(没投中)的次数为(
(A)2 ( B)2 或3
(C)3 ( D)1
4.袋中有5个球(3个新，2个旧)，每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是
( )
5. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一 张，其中至少有一个人中奖的概率是(
)
(随机事件、随机事件的关系与运祘)
1.指出下面式子中事件之间的关系：
⑴ AB A ； (2) ABC A ； (3) ABA
2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取 三个球.设A 表示事件“第i 次取到白球”
(i 1,2,3)，试用A 的运算表示下列各事件.
⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次
中最多有一次取到白球； ⑶三次中只取到二次白球；
⑷三次中最多有 二次取到白球；
⑸ 三次中至少有一次取到白球.
3. 掷两颗骰子，设A 、B i
分别表示第一个骰子和第二骰子出 现点数i 朝上的事件，试用A 、B i
表示下列事件.⑴出现点数 之和为4; (2)出现点数之和大于10. (A ) C
m C (B ) 1 C m C n m
\ C ) 「
k
C n
(D ) r 、计算题
k 1 C k n ~CF C r C k C n (C )
(D) 10
4.对若干家庭的投资情况作调查，记A仅投资
股票,B 仅投资基金,C 仅投资债券，试述下列事件的含义?
(1) ABC ；(2) ABC；⑶ AB C ；(4) ABC C ；
(5) ABC C .
5.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事
件A.
⑴掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上；
⑵掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2;
⑶把三本分别标有数字1, 2, 3的书从左到右排列，标有数
字1的书恰好在最左边；
⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件A｛一小时内挂号人
数不超50人｝;
⑸一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张
是同号的且是3的倍数.
6.对某小区居民订阅报纸情况作统计，记A，B,C分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义.
⑴ 同时订阅A,B两种报纸；⑵ 只订阅两种报纸；
⑶至少订两种报纸；
⑷一份报纸都不订阅；⑸ 订C报同时也订A报或B报中
的一种；⑹订A报不订B报.
7．某座桥的载重量是1000 公斤（含1000 公斤），有四辆分别重为600 公斤，200公斤，400公斤和500 公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。
（古典概型及其概率）
8.设袋中有5 个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，
分别求出下列事件的概率：
（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1 个白球的概率；
（2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1 个白球的概率。
9.设有3 个人和4 间房，每个人都等可能地分配到4 间房的任
一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3 间房内各有一人的概率；（2）恰有3 间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2 人的概率。
10.一幢12 层的大楼，有6 位乘客从底层进入电梯，电梯可停
于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2 位乘客离开；（2）至少有2 位乘客在同
一层离开
11.将8 本书任意放到书架上，求其中3 本数学书恰排在一起
的概率。
12.某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b
只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k 次摸出的是青壳蛋的概率。
13.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4 桶，
红漆3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？
14.将12 名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3 名女技
工，求：
（1 ）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。
15．从6 双不同的手套中任取4 只，求其中恰有两只配对的概率。
16．从0，1，2，.. ，9 十个数中随机地有放回的接连取
三个数字，并按其出现的先后排成一列，
求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三