二次函数应用题归类

二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题：总利润=总售价–总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二：例题1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：房间每天的入住量y关于x的函数关系式．该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式．该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y．写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式；在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．O若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？8、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y与销售单价x之间的函数关系如图所示．求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？9、大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P与销售时间x之间有如下关系：P=-2x+80；又知前20天的销售价格Q1 与销售时间x之间有如下关系：Q1?1x?30 ，后10天的销售价格Q与2销售时间x之间有如下关系：Q2=45．试写出该商店前20天的日销售利润R1和后l0天的日销售利润R2分别与销售时间x之间的函数关系式；请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m 与时间t的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1与时间t的函数关系式为y1?t?25，后20天每天的价格y2与时间t的函数关系式为y2??1t?40。

二次函数的应用题及解析二次函数是数学中重要的函数之一，广泛应用于各个领域。

本文将探讨几个常见的二次函数应用题，并进行详细解析。

问题一：某天气预报显示，一天内温度的变化服从二次函数关系。

已知该地点上午8时的温度为15摄氏度，下午2时的温度为25摄氏度，晚上8时的温度为18摄氏度。

问该地点第二天早上6时的温度是多少摄氏度？解析：根据已知条件构建二次函数的关系式。

假设时间为x，温度为y，则可以得出二次函数表达式为：y = ax^2 + bx + c。

根据题目所给的条件，可以列出如下方程组：方程1：64a + 8b + c = 15方程2：256a + 16b + c = 25方程3：576a + 48b + c = 18解上述方程组，得到 a = -0.005, b = 0.16, c = 15.16。

带入x = 22（第二天早上6时的时间），计算二次函数的值，即可得到第二天早上6时的温度为20.62摄氏度。

问题二：某公司销售某款产品，预测未来几个月的销售情况。

已知该产品销售量符合二次函数模型。

已知该产品2月份的销售量为2000件，5月份的销售量为3000件，8月份的销售量为4000件。

预测11月份的销售量是多少件？解析：同样地，假设时间为x，销售量为y，构建二次函数关系式：y = ax^2 + bx + c。

根据已知条件，列出方程组：方程1：4a + 2b + c = 2000方程2：25a + 5b + c = 3000方程3：64a + 8b + c = 4000解方程组得到a = 100, b = -500, c = 2400。

带入x = 14（11月份的时间），计算二次函数的值，可得到预测11月份的销售量为3400件。

通过以上两个实例，我们可以看到二次函数在温度预测和销售预测中的应用。

根据给定的条件，构建二次函数关系式，并解方程组可以得到问题所求的结果。

通过这种方法，我们可以更加准确地评估和预测未来的发展趋势。

二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.1求商家降价前每星期的销售利润为多少元2降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元最大销售利润是多少2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．1假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．1求S 与x 之间的函数关系式不要求写出自变量x 的取值范围．2当x 为何值时,S 有最大值并求出最大值．参考公式：二次函数2y ax bx c =++0a ≠,当2b x a =-时,244ac b y a -=最大(小)值 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y 元与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p 万台与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月销售量 万台 万台1求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少2由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值保留一位小数． 34 5.83135 5.91637 6.08338 6.1645、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y 件与销售单价x 元符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =；75x =时,45y =．1求一次函数y kx b =+的表达式；2若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周7天涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售;1请建立销售价格y 元与周次x 之间的函数关系；2若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z 元与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大并求最大利润为多少71设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为1y 元和2y 元,分别求1y 和2y 与x 的函数关系式注：利润=总收入-总支出；2已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大最大利润是多少8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y 元与销售月份x 月满足关系式3368y x =-+,而其每千克成本2y 元与销售月份x 月满足的函数关系如图所示． 1试确定b c 、的值；2求出这种水产品每千克的利润y 元与销售月份x 月之间的函数关系式；3“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少二次函数应用题答案1、解：1 130-100×80=2400元2设应将售价定为x 元,则销售利润 130(100)(8020)5x y x -=-+⨯ 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.y 2元月当125x =时,y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解：1(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++． 2由题意,得22243200480025x x -++=．整理,得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠,取200x =．所以,每台冰箱应降价200元． 3对于2224320025y x x =-++,当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时, 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值． 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元．3、4、解：1设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠,根据题意,得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以,0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元,则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+．化简,得25709800w x x =-++,所以,25(7)10125w x =--+． 当7x =时,w 取得最大值,最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元．2去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=元,去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=万台,根据题意,得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=．令%m t =,原方程可化为27.514 5.30t t -+=．t ∴==．10.528t ∴≈,2 1.339t ≈舍去 答：m 的值约为．5、解：1根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．2(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+, 抛物线的开口向下,∴当90x <时,W 随x 的增大而增大,而6087x ≤≤,∴当87x =时,2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元．3由500W =,得25001807200x x =-+-,整理得,218077000x x -+=,解得,1270110x x ==，． 由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而6087x ≤≤,所以,销售单价x 的范围是7087x ≤≤．6、 解：1202(1)218(16)()......(2)30 (611)()......(4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分 2设利润为w综上知：在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件1198元…10分 7．解： 1依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=,2(24001100100)20000120020000y x x =---=-,2设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700)x -吨,总利润为W 元,依题意得：11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ∵1000-<,∴W 随着x 的增大而减小,∴当300x =时,W 最大=790000元此时,700400x -=吨．因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元．8、解：1由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩212y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； 321316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<,∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．由题意5x <,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=元．。

函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。

需要注意的是：(1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下)(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。

2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。

（一般式化为定点式）最值的求法：(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。

(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。

3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。

推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x 的取值范围。

备选思路一：先将不等号看做等号，求出x 的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x 的取值范围；备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。

这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

一、求利润的最值1. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) y=50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。

(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2+34x +8000； (3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2+10890， 当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-101x=34。

二次函数应用题1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，41-y A x B 两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.C B C A 03（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线B AB DC 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；BD l C （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到P A C P 什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.PAC ∆P PAC ∆3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙x(第13题)另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a-=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其502600y x =-+中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下%m 乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．m ）5.831 5.9166.083 6.1645、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y x ，且时，；时，．y kx b =+65x =55y =75x =45y =（1）求一次函数的表达式；y kx b =+（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定W W x 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．x 6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

专题04 高分必刷题-二次函数的文字题、应用题重难点题型分类 （原卷版）专题简介：本份资料包含二次函数的文字题和应用题两类题型，从各名校期中、期末试题中逐类选取代表性较强的优质试题，适合于给学生进行专题复习时使用，由于初三的各次考试也经常考查二次函数的利润问题应用题，因此本专题也适用于初三学生在每一次考试前临阵磨枪之用。

题型一： 二次函数的文字题二次函数的六种解析式①2ax y =；②c ax y +=2；③2)(h x a y -=；④顶点式k h x a y +-=2)(；⑤一般式c bx ax y ++=2；⑥交点式（两根式）))((21x x x x a y --=．1．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （3，0）和点B （4，3）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标． （3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．2．已知：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的x 和y 满足下表：x … 0 1 2 3 4 5 … y…3﹣1m8…（1）可求得m 的值为 ；（2）求出这个二次函数的解析式 ； （3）当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为 ．3．关于x的二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．4．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当P A+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）点M是抛物线在第一象限内图象上的任意一点，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．5．如图：已知直线y＝x+2与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D．（1）求点A、B的坐标；（2）求△OAB的面积；（3）试判断△OAB的形状并证明．6．已知：抛物线y＝x2+4x+4+m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y＝kx+b与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）若抛物线对称轴上存在一点P，使得△P AC的周长最小，求P点坐标及△P AC周长的最小值．题型九二次函数的应用题考向1：面积问题7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），这时要使得花园面积为180m2，求x的值．8.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．考向2：利润问题9．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？考向2：利润问题9．某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．（1）求A，B两款书包分别购进多少个．（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+90（60≤x≤90）．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？10．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？11．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a ≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．12．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，则该漆器笔筒销售单价x的范围为．13．某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．。

二次函数应用题专题复习含答案例1、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y毫克/百毫升与时间x时的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后包括1.5小时y与x可近似地用反比例函数y=k＞0刻画如图所示．1根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少②当x=5时,y=45,求k的值．2按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路．参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7：00能否驾车去上班请说明理由．例2、2016•葫芦岛某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y本与每本纪念册的售价x元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时,销售量为36本；当销售单价为24元时,销售量为32本．1请直接写出y与x的函数关系式；2当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元3设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1元/台与采购数量x1台满足y1=﹣20x1+15000＜x1≤20,x1为整数；冰箱的采购单价y2元/台与采购数量x2台满足y2=﹣10x2+13000＜x2≤20,x2为整数．1经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案2该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完．在1的条件下,问采购空调多少台时总利润最大并求最大利润．例4、九年级3班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天1≤x≤90,且x为整数的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y单位：元/件,每天的销售量为p单位：件,每天的销售利润为w单位：元．时间x天 1 30 60 90 每天销售量p件198 140 80 201求出w与x的函数关系式；2问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大并求出最大利润；3该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元请直接写出结果．例5、2016•绥化自主学习,请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0,解得：x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为0,0和5,0．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象如图所示,由图象可知：当x＜0,或x＞5时函数图象位于x轴上方,此时y＞0,即x2﹣5x＞0,所以,一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0,或x＞5．通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题：1上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的和．只填序号①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想2一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．3用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．例6、2016•黄石科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间分钟,纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=,10：00之后来的游客较少可忽略不计．1请写出图中曲线对应的函数解析式；2为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟对应练习：1．一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h米和运行时间t秒的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是A．1米B．3米C．5米D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y单位：万元与销售量x 单位：辆之间分别满足：y1=﹣x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x 轴上,高CH=1cm,BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为A．y=x+32B．y=x+32C．y=x﹣32 D．y=x﹣325．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后,距离地面的高度h米和飞行时间t秒满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14,则小球距离地面的最大高度是A．2米B．5米C．6米D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离ym与开始刹车时的速度xm/s之间满足二次函数y=x＞0,若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶拱桥洞的最高点离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为_________米．10．如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣x﹣62+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________．11．某种商品每件进价为20元,调查表明：在某段时间内若以每件x元20≤x≤30,且x为整数出售,可卖出30﹣x件．若使利润最大,每件的售价应为_________元．12．在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为0,1、4,2、2,6．如果Px,y是△ABC围成的区域含边界上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是_________．13．如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y米关于水平距离x米的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．14．某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w元与降价x元的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________件用含x的代数式表示．15．某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件．1若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少2如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元16．某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y千克与销售价x元/千克之间的函数关系如图所示：1求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2求每天的销售利润W元与销售价x元/千克之间的函数关系式．当销售价为多少时,每天的销售利润最大最大利润是多少3该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少17．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=x﹣602+m部分图象如图所示,当x=40时,两组材料的温度相同．1分别求y A、y B关于x的函数关系式；2当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少3在0＜x＜40的什么时刻,两组材料温差最大18．某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销．据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本．1求出每天的销售利润y元与销售单价x元之间的函数关系式；2求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内每天的总成本=每件的成本×每天的销售量19．某种商品每天的销售利润y元与销售单价x元之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．1销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大最大利润为多少元2销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元参考答案与点评例1、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y毫克/百毫升与时间x时的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后包括1.5小时y与x可近似地用反比例函数y=k＞0刻画如图所示．1根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少②当x=5时,y=45,求k的值．2按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路．参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7：00能否驾车去上班请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用分析：1①利用y=﹣200x2+400x=﹣200x﹣12+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；2求出x=11时,y的值,进而得出能否驾车去上班．解答：解：1①y=﹣200x2+400x=﹣200x﹣12+200,∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升；②∵当x=5时,y=45,y=k＞0,∴k=xy=45×5=225；2不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00,一共有11小时,∴将x=11代入y=,则y=＞20,∴第二天早上7：00不能驾车去上班．例2、2016•葫芦岛某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y本与每本纪念册的售价x元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时,销售量为36本；当销售单价为24元时,销售量为32本．1请直接写出y与x的函数关系式；2当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元3设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少分析1设y=kx+b,根据题意,利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；2根据题意结合销量×每本的利润=150,进而求出答案；3根据题意结合销量×每本的利润=w,进而利用二次函数增减性求出答案．解答解：1设y=kx+b,把22,36与24,32代入得：,解得：,则y=﹣2x+80；2设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意得：x﹣20y=150,则x﹣20﹣2x+80=150,整理得：x2﹣60x+875=0,x﹣25x﹣35=0,解得：x1=25,x2=35不合题意舍去,答：每本纪念册的销售单价是25元；3由题意可得：w=x﹣20﹣2x+80=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2x﹣302+200,此时当x=30时,w最大,又∵售价不低于20元且不高于28元,∴x＜30时,y随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=﹣228﹣302+200=192元,答：该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元．点评此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键．例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1元/台与采购数量x1台满足y1=﹣20x1+15000＜x1≤20,x1为整数；冰箱的采购单价y2元/台与采购数量x2台满足y2=﹣10x2+13000＜x2≤20,x2为整数．1经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案2该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完．在1的条件下,问采购空调多少台时总利润最大并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网分析：1设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为20﹣x台,然后根据数量和单价列出不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案；2设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：1设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为20﹣x台,由题意得,,解不等式①得,x≥11,解不等式②得,x≤15,所以,不等式组的解集是11≤x≤15,∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15,所以,该商家共有5种进货方案；2设总利润为W元,y2=﹣10x2+1300=﹣1020﹣x+1300=10x+1100,则W=1760﹣y1x1+1700﹣y2x2,=1760x﹣﹣20x+1500x+1700﹣10x﹣110020﹣x,=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,=30x2﹣540x+12000,=30x﹣92+9570,当x＞9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=3015﹣92+9570=10650元,答：采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用,1关键在于确定出两个不等关系,2难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．例4、九年级3班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天1≤x≤90,且x为整数的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y单位：元/件,每天的销售量为p单位：件,每天的销售利润为w单位：元．时间x天 1 30 60 90 每天销售量p件198 140 80 201求出w与x的函数关系式；2问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大并求出最大利润；3该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元请直接写出结果．分析1当1≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50＜x≤90时,y=90．再结合给定表格,设每天的销售量p 与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；2根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论；3令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,由此即可得出结论．解答解：1当1≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+bk、b为常数且k≠0,∵y=kx+b经过点0,40、50,90,∴,解得：,∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时,y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+nm、n为常数,且m≠0,∵p=mx+n过点60,80、30,140,∴,解得：,∴p=﹣2x+2000≤x≤90,且x为整数,当1≤x≤50时,w=y﹣30•p=x+40﹣30﹣2x+200=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时,w=90﹣30﹣2x+200=﹣120x+12000．综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．2当1≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2x﹣452+6050,∵a=﹣2＜0且1≤x≤50,∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元．当50＜x≤90时,w=﹣120x+12000,∵k=﹣120＜0,w随x增大而减小,∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元．∵6050＞6000,∴当x=45时,w最大,最大值为6050元．即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元．3当1≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,解得：30≤x≤50,50﹣30+1=21天；当50＜x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,解得：50＜x≤53,∵x为整数,∴50＜x≤53,53﹣50=3天．综上可知：21+3=24天,故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元．点评本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式,解题的关键：1根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；2利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；3得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决该题型题目时,根据给定数量关系,找出函数关系式是关键．例5、2016•绥化自主学习,请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0,解得：x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为0,0和5,0．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象如图所示,由图象可知：当x＜0,或x＞5时函数图象位于x轴上方,此时y＞0,即x2﹣5x＞0,所以,一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0,或x＞5．通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题：1上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的①和③．只填序号①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想2一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为0＜x＜5．3用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．分析1根据题意容易得出结论；2由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方,此时y＜0,即x2﹣5x＜0,即可得出结果；3设x2﹣2x﹣3=0,解方程得出抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标,画出二次函数y=x2﹣,2x﹣3的大致图象,由图象可知：当x＜﹣1,或x＞5时函数图象位于x轴上方,此时y＞0,即x2﹣5=2x﹣3＞0,即可得出结果．解答解：1上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①,③；2由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方,此时y＜0,即x2﹣5x＜0,∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．3设x2﹣2x﹣3=0,解得：x1=3,x2=﹣1,∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为3,0和﹣1,0．画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示,由图象可知：当x＜﹣1,或x＞3时函数图象位于x轴上方,此时y＞0,即x2﹣2x﹣3＞0,∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1,或x＞3．点评本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．例6、2016•黄石科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间分钟,纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=,10：00之后来的游客较少可忽略不计．1请写出图中曲线对应的函数解析式；2为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟分析1构建待定系数法即可解决问题．2先求出馆内人数等于684人时的时间,再求出直到馆内人数减少到624人时的时间,即可解决问题．解答解1由图象可知,300=a×302,解得a=,n=700,b×30﹣902+700=300,解得b=﹣,∴y=,2由题意﹣x﹣902+700=684,解得x=78,∴=15,∴15+30+90﹣78=57分钟所以,馆外游客最多等待57分钟．点评本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型．反馈练习参考答案与试题解析一．选择题共8小题1．一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h米和运行时间t秒的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是A．1米B．3米C．5米D．6米考点：二次函数的应用．分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案．解答：解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5t2﹣2t+1=﹣5t﹣12+6,故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的应用,正确利用配方法求出是解题关键．2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y单位：万元与销售量x 单位：辆之间分别满足：y1=﹣x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元考点：二次函数的应用．分析：首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式,进而求出最值即可．解答：解：设在甲地销售x辆,则在乙地销售15﹣x量,根据题意得出：W=y1+y2=﹣x2+10x+215﹣x=﹣x2+8x+30,∴最大利润为：==46万元,故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的应用,得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键．3．向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒考点：二次函数的应用．分析：根据题意,x=7时和x=14时y值相等,因此得到关于a,b的关系式,代入到x=﹣中求x的值．解答：解：当x=7时,y=49a+7b；当x=14时,y=196a+14b．根据题意得49a+7b=196a+14b,∴b=﹣21a,根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下,当x=﹣=10.5时,y最大即高度最高．因为10最接近10.5．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的应用,根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键．4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x 轴上,高CH=1cm,BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为A．y=x+32B．y=x+32C．y=x﹣32D．y=x﹣32考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：利用B、D关于y轴对称,CH=1cm,BD=2cm可得到D点坐标为1,1,由AB=4cm,最低点C在x轴上,则AB关于直线CH对称,可得到左边抛物线的顶点C的坐标为﹣3,0,于是得到右边抛物线的顶点C 的坐标为3,0,然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．解答：解：∵高CH=1cm,BD=2cm,而B、D关于y轴对称,∴D点坐标为1,1,∵AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,∴AB关于直线CH对称,∴左边抛物线的顶点C的坐标为﹣3,0,∴右边抛物线的顶点C的坐标为3,0,设右边抛物线的解析式为y=ax﹣32,把D1,1代入得1=a×1﹣32,解得a=,故右边抛物线的解析式为y=x﹣32．故选C．点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来,再确定某些点的坐标,然后利用待定系数法确定抛物线的解析式,再利用抛物线的性质解决问题．5．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为A．2s B．4s C．6s D．8s考点：二次函数的应用．分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆,故求h的最大值．解答：解：由题意知礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是：,∵＜0∴当t=4s时,h最大为40m,故选B．点评：本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题．6．一小球被抛出后,距离地面的高度h米和飞行时间t秒满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14,则小球距离地面的最大高度是A．2米B．5米C．6米D．14米考点：二次函数的应用．分析：把二次函数的解析式化成顶点式,即可得出小球距离地面的最大高度．解答：解：h=﹣5t2+20t﹣14=﹣5t2﹣4t﹣14=﹣5t2﹣4t+4+20﹣14=﹣5t﹣22+6,﹣5＜0,则抛物线的开口向下,有最大值,当t=2时,h有最大值是6米．故选：C．点评：本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值,把函数式化成顶点式是解题关键．7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为A．3s B．4s C．5s D．6s考点：二次函数的应用．专题：计算题；应用题．分析：到最高点爆炸,那么所需时间为﹣．解答：解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆,∴t=﹣=﹣=4s．故选B．点评：考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．8．某车的刹车距离ym与开始刹车时的速度xm/s之间满足二次函数y=x＞0,若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D． 5 m/s考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：本题实际是告知函数值求自变量的值,代入求解即可,另外实际问题中,负值舍去．。

二次函数应用题二次函数应用题：汽车行驶距离问题假设一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶了一段时间后，我们希望能够根据时间的变化预测汽车行驶的距离。

为了解决这个问题，我们可以使用二次函数来建立数学模型。

假设汽车行驶的时间为t（小时），行驶的距离为d（公里）。

我们知道，汽车在一开始时是从静止状态开始加速的，但是随着时间的增加，汽车的速度会越来越接近恒定值。

所以，在短时间内，我们可以近似地认为汽车的速度是不变的。

根据物理学的定律，我们知道汽车的速度与时间的关系可以用一个二次函数来描述，形式为v(t) = at^2 + bt + c，其中a，b，c 是常数。

根据题意，我们可以设定初始速度为0，即v(0) = 0。

而且我们还知道，当时间为t时，汽车的速度应该等于行驶距离与时间的比值，即v(t) = d/t。

因此，我们可以得到以下方程：d/t = a(t^2) + bt + c接下来，我们需要使用已知的两组数据来求解常数a，b，c 的值。

假设汽车在时间t1和t2的速度分别为v1和v2，行驶距离分别为d1和d2。

那么我们可以得到如下方程组：v1 = a(t1^2) + bt1 + cv2 = a(t2^2) + bt2 + c将两个方程整理并消去c，我们得到一个关于a 和b 的方程：v1 - v2 = a(t1^2 - t2^2) + b(t1 - t2)利用这个方程，我们可以求解出a 和b 的值。

然后，我们可以将这些值带入到任意一个方程中，用以求解c 的值。

当我们求解出a，b，c 的值后，我们就可以使用二次函数v(t) = at^2 + bt + c 来预测汽车行驶的距离了。

中考二次函数应用题(含答案)1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。

商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。

1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？解：每件滑板的利润为售价减去进价，即130-100=30元。

每星期的销售利润为80件乘以每件的利润，即80×30=2400元。

2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：设降价后每件滑板的售价为x元，则每星期的销售量为80+20(x-130)/5=80+4(x-130)件。

每星期的销售利润为销售量乘以每件的利润，即(80+4(x-130))×(x-100)元。

化简得到销售利润的函数为y=4x-0.04x^2-600.这是一个开口向下的二次函数，最大值出现在顶点处，即x=50时，y=2200元。

因此，商家应将售价定为80元，最大销售利润为2200元。

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。

调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。

1) 假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式。

解：每台冰箱的利润为售价减去进价，即2400-2000=400元。

每天销售的利润为销售量乘以每台冰箱的利润，即8×400=3200元。

每降价50元，销售量就增加4台，因此销售量与售价之间的函数表达式为销售量=8+4(x-2400)/50=8+0.08x-38.4.每天销售的利润为销售量乘以每台冰箱的利润，即y=400(8+0.08x-38.4)=3200-16x元。

2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：每天销售的利润为4800元，代入y=3200-16x中，得到16x=1600，即x=100元。

二次函数的应用题的考试常见题型1. 求解二次方程根问题描述：给定一个二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 为已知常数，求解该二次方程的根。

解答思路：使用一元二次方程的求根公式，即 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $\pm$ 表示两个根，根的个数和值的情况有以下三种：- 若 $b^2 - 4ac > 0$，则有两个不相等的实根；- 若 $b^2 - 4ac = 0$，则有两个相等的实根；- 若 $b^2 - 4ac < 0$，则无实根。

示例题目：已知二次方程 $2x^2 + x - 3 = 0$，求解该二次方程的根。

解答过程：根据一元二次方程的求根公式，将$a=2, b=1, c=-3$ 代入可得：$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$计算可得：$$x_1 = 1, x_2 = -\frac{3}{2}$$所以该二次方程的根为 $x_1 = 1$ 和 $x_2 = -\frac{3}{2}$。

2. 求解最值问题问题描述：给定一个二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 为已知常数，求解该二次函数的最值。

解答思路：对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其最值出现在顶点处。

二次函数的顶点坐标为 $x = -\frac{b}{2a}$，将 $x$ 的值代入二次函数可得到最值。

- 如果 $a$ 为正，则二次函数的开口向上，最小值为顶点；- 如果 $a$ 为负，则二次函数的开口向下，最大值为顶点。

示例题目：已知二次函数 $y = 2x^2 + x - 3$，求解该二次函数的最值。

解答过程：将 $a=2, b=1, c=-3$ 代入可得顶点坐标 $x = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}$。