人教版中考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，每次运动一个单位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等边三角形．第一次从（0，1）运动到点A1（0，2），第二次接着运动到点A2（1，2），第三次运动到点A3（1，1），…，经过2019次运动，动点P所在位置A2019的坐标是（）
A．（807，）B．（，2﹣）
D．（807，2﹣）
C．（，）
2 . 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（）
A．55°B．65°C．70°D．75°
3 . -2的绝对值是（）
A．-2B．2
C．D．
4 . 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
5 . 如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）
A．2B．2C．2+4D．2+4
6 . 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元
7 . 把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）
A．B．
C．D．
8 . 抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9 . 在端午佳节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子，下面的调查数据中最值得关注的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
二、填空题
10 . 如图，直线、相交于点，平分，，则
______°．
11 . 如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A处，
若AB＝2，则AC的长度为_____．
12 . 端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．
13 . 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、
BB′．若AC=2，则BC′=___________．
14 . 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．
15 . 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O 逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.
16 . 请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系
是；
17 . 试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围
是.
三、解答题
18 . 如图，中，，．、是边、边上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止．为中点．
试探究的形状，并说明理由．
在运动过程中，四边形可能成为正方形吗？如能求正方形的边长．
当为多少时，的面积最大？最大面积是多少？
19 . 甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚
38分钟到达终点，求a的值．
20 . 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1 A．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
21 . 先化简，再求值：，其中x=2+．
22 . 2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图①）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
23 . 已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题
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二、填空题
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4、
5、
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