七年级数学上册有理数的运算培优讲义
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有理数的运算技巧
一、新知建构
1. 求数轴上两点间的距离实际上就是求这两点所表示的数的差的绝对值．
2. （1）通常运用运算律把正数负数分别结合相加，
（2）减法运算转化为加法运算，再根据运算律进行计算，
（3）先写成省略加号的和的形式，并把小数化成分数，再根据运算律进行合理的运算．
3. 有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括
号里面的．
4.有理数的运算律：
（1）加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时
一般是按相反数结合、按可以凑整的结合、按分母相同的结合、按正负结合，总之，将容易
计算的数进行结合．
（2）乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合
时一般将能约分的数结合．
（3）分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用，即a(b+c)=ab+ac，也可以逆用，即
ab+ac=a(b+c) ．
5.含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最
后去大括号．在去括号时要牢记“括号前面是负号时，括号内各项均要变号” ．
6．有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加；
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；
（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．
7．学习乘方注意事项：
（1）注意乘方的含义；
（2）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a ．
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二、例题精讲
例1.用“>””<”或“=”号填空：
（1）若a>0,b<0,则a－b 0
(2)若a<0,b>0,则a－b 0
(3)若a<0,b>0,︱a︱<︱b︱,则a－b 0
(4)若a<0,b<0,︱a︱<︱b︱,则a－b 0
例2.已知a、b互为相反数（a≠0），c、d互为倒数，m为最大的负整数
试求 220132014abacdmb 的值.
例3.先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题：
（1）计算：)213(4324)325(651
解：原式= )21()3(4324)32()5()65()1(
)21(43)32()65()3(24)5()1(
)45(15
=1343
（2）计算)211()322007(434000)2008(
例4.计算 (431－87－127)÷(－87)+(－38)+ 3+50÷22×(－51)－1
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例5.已知的相反数为，的倒数为－21 ， 的绝对值为2 ，求的值．
例6.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向
西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老王耗油多少升？
例7.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一
定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数
为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周实际生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
例8. 已知acbabcbaccba，求abcaccbba))()((的值．
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三、基础演练
1. 我国发现第一个世界级大气田，储量达亿，6 000亿用科学记数法表示为
（ ）
A．6×102亿 B．6×103亿 C．6×104亿 D．0.6×104亿
2.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次分，第二次比第一次高分，第三次比第二次
低分，第四次又比第三次高分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
3.计算等于（ ）
A.－1 B.1 C.－4 D.4
4.计算的值是（ ）
A. B. Ｃ. D.
5.若的相反数是，，则的值为______. ___.
6.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏，甲说：一个数的相反数就是它本身，乙说：一个数的
倒数也等于它本身，请你猜一猜_______.
7.观察下列各式：，，，，，，…，你能从
中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：的个位数字
是________.
8.观察下列各式：1=21－1，1+2=22－1，1+2+22=23－1.
猜想：(1)1+2+22+23+…+263= ；
(2)如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n= ．
9.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是|dcba|=ad－bc,李明轮到计算|1523|，
根据规则|1523|=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算|5632|，请你帮忙算一算，
得 .
10.a是不为1的有理数，我们把a11称为a的差倒数．．．.如：3的差倒数是311=－21，－1
的差倒数是)1(11=21.已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
倒数，…，依此类推，则a2013= ．
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432
23
133213423
11.计算：
(1)( 21－95十127)×(－36)； (2)[2－5×(－21)2]÷(－41)；
(3) 211×75－(－75)×212+(－21)÷521； (4)－14－[1－(1－0.5×31)×6]
12. 计算：
（1） （2）4251(5)()0.813
（3）341110.5333
（4）
420002
23(1)(2)
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四、直击中考
1. 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：101，111，121，…，191，201，如果从中选
出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选 个数.
2. 若a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=25，则a+b+c+d= __________.
3.计算下列各题
4．计算：
（1）（－24）×（81－31+41）+（－2）3 （2）343 ÷（－10）×（32－4）÷（41－4）
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（3）－1.25×（－192）×（－2.5）×119×32 （4）2－22－23－…－218－219+220
5.若|m－n|=n－m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=____________.
6．已知a=355，b=444，C=533，则a、b、c的大小是____________.
7.已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，e是非零实数.
求012abcd2e2 的值.
8.（1）计算：1－2+3－4+5－…+（－1）n+1·n （2）计算：1+3+32+…+3100
五、挑战竞赛
1．计算：211×555+445×789+555×789+211×445
2.计算：（201313121）×（1+201213121）－（1+201313121）×
（
20121312
1
）
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六、每周一练
1．观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401, …,由此可判断7100的个位数字
是 ．
2．观察下列等式: 9 －1 =8, 16 － 4＝12, 25 － 9=16, 36 －16 = 20,…,
设n为正整数(n≥1),用关于n的等式表示上述等式的规律是_______________
3.计算：123471234512346246902
4.1009987654321与 101 相比较，那个更大？为什么？
5.设 N = ,2001200020012000102001200020022001 求N 的整数部分．
