特殊的平行四边形复习专题
知识点梳理：
（一）矩形：
1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．
②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．
②．对角线______________________的平行四边形是矩形．
③．对角线____________________________的四边形是矩形．
4、对应练习：
①如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC 长为______cm．
②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
③．如图，AD//BC，则四边形ABCD是______，又对角线
AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．
（二）菱形：
1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：
①．菱形的四条边___；菱形的对角线______，且每条对角线_______．
②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、菱形的判定：
①．__________________边都相等的四边形菱形
②．对角线________________________的平行四边形是菱形．
③．对角线____________________________________的四边形是菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、对应练习：
①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．
②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm。面积=
③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。
2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________
②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．
3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．
4．对应练习：
①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
（五）几个重要结论。
典例讲解：
例1.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=0
30,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
例2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ∆的面积。
例3如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF
求证：（1）AE=BF 。（2）AE ⊥BF 。
（探究）1.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是( )
A. S 1>S 2
B. S 1=S 2
C. S 1
D. 不能确定
一、矩形的定义与性质
A
D
E O
A
B
C
E
F
第7题
O D
B
C
A
第9题 C
N
M B
D
A
F
C
D B
A
E 1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2
。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行
B. 对角线相等
C. 对角线相互平分
D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，BD ＝10。 求AB 、AD 和面积。
4. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别为AC 、BD 中点。
求证：（1）MB ＝MD ；（2）MN ⊥BD 。
5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8㎝，AD ＝10㎝。折叠AD 边，使D 点落在BC 边上的F 点处，AE 为折痕。求
CE 的长。
6．矩形的两条对角线的夹角为60°，•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于________．
7．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______．
8．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．
9．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取上一点M ，使AM=AB ，则∠MBC=_______．
