第七章立体与立体相交课件

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解析 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后如图 AC∥y 轴，BC∥x 轴．所以△ABC 是直角三角 形．故选 D.
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4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所 示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
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易错警示系列 9 ——三视图识图不准致误 [2014·湖北高考]在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)， (2,2,2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体 的正视图和俯视图分别为( )
7 第 章 立体几何(lìtǐjǐhé)
第1讲 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观图
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板块一
知识梳理(shūlǐ)·自主学习
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[必备知识]
考点 1 简单几何体
1．简单旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边 旋转得到； (3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕
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A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 错因分析 本题易出现的错误：(1)不能由点的坐标确 定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体， 由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的 影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．

【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD

平面体与平面体相交
1
85. 作左视图
2
86. 作主视图
3
平面体与回转体相交
4
87. 作左视图
5
88 作俯视图
6
89. 作左视图
7
90. 作主视图
8
91.
9
92.
10
93.
11
94.
12
两回转体相交
13
95. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
14
96. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
21
103. 完成两斜交圆柱的主、俯视图。
22
104. 作半圆柱与圆锥台的交线。
23
105.
24
106. 补全圆柱与圆球相交后视图中所缺的线。
25
107. 补全圆柱与圆环相交后视图中所缺的线。
26
108.
27
多形体相交
28
109.
29
110. 作俯视图
30
ห้องสมุดไป่ตู้
111. 作俯视图
31
结束语
15
97. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
16
98. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
17
99. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。

• [解析] (1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的 形状两方面去分析，故A、C错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作 说明，故B错误，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相 平行，故D错误，故选A、B、C、D．
• (2)①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；②中这 条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、圆锥、 圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面 截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错；只有球满足任意截面都是 圆面，⑤正确．
考点突破 • 互动探究
考点一 空间几何体的结构特征——自主练透
例 1 (1)(多选题)给出下列四个命题，其中错．误．命．题．是( ABCD ) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
A．2 17 C．3
B．2 5 D．2
[解析] 先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点 M，N 的位置如图① 所示．
圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图②所示，连接 MN， 则图中 MN 即为 M 到 N 的最短路径． |ON|＝14×16＝4，|OM|＝2， ∴|MN|＝ |OM|2＋|ON|2＝ 22＋42＝2 5．
结构 其余各面都是__四__边__形____．
其余各面都是有一个
特征 ②每相邻两个四边形的公共边都 公共顶点的__三__角__形___
互相_____平__行_
的多面体
面的平面去截棱锥， __截___面__和___底__面__之 间的部分
侧棱
__平__行__且__相__等____

第七章 立体几何
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[解析] (1)∵A→M＝kA→C1，B→N＝kB→C， ∴M→N＝M→A＋A→B＋B→N ＝kC→1A＋A→B＋kB→C ＝k(C→1A＋B→C)＋A→B ＝k(C→1A＋B→1C1)＋A→B ＝kB→1A＋A→B＝A→B－kA→B1
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第七章 立体几何
第七章 立体几何
第六讲 空间向量及其运算
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
第七章 立体几何
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知识点一 空间向量的有关概念 1．空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间中，具有__大__小____和__方__向____的量叫做空间向量，其大小 叫做向量的__长__度____或__模____. (2)相等向量：方向__相__同____且模___相__等___的向量． (3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线___平__行___或___重__合___， 则这些向量叫做___共__线__向__量___或_平__行__向__量_____. (4)共面向量：平行于同一__平__面____的向量叫做共面向量．
第七章 立体几何
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题组一 走出误区 1．(多选题)下列结论中正确的是( AC ) A．空间中任意两个非零向量 a，b 共面 B．对于非零向量 b，由 a·b＝b·c，则 a＝c C．若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0 D．若 a·b＜0，则 a，b 是钝角

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(4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．( × ) (5)在用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边 分别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A ＝ 90°，则在直观图中∠A ＝45°.( × )
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2．[2018·山西模拟]如图，网格纸的各小格都是正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ()
解析 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后如图 AC∥y 轴，BC∥x 轴．所以△ABC 是直角三角 形．故选 D.
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4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所 示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
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解析 若俯视图为选项 C，侧视图的宽应为俯视图中 三角形的高 23，所以俯视图不可能是选项 C.
A.三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
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解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个 四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．故选 B.
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3．[课本改编]如图，直观图所表示的平面图形是( )
A.正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
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跟踪训练 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分 别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中 的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 ()
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解析 在空间直角坐标系中，易知 O(0,0,0)，A(1,0,1)， B(1，1,0)，C(0,1,1)恰为单位正方体的四个顶点，棱 BC 在 zOx 平面的投影是看得见的，而 OA 的投影即它本身，在投 影面中是看不见的．故选 A.

触类旁通 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1) 熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模 型， 在条件不变的情况下， 变换模型中的线面关系或增加线、 面等基本元素，然后再依据题意判定． (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是 错误的，只要举出一个反例即可．
【变式训练 1】 锥；
第7章 立体几何
第1讲 空间几何体的结构及其三视图和 直观图
板块一 知识梳理· 自主学习
[ 必备知识] 考点 1 空间几何体的结构特征
考点 2
空间几何体的三视图
1．三视图的形成与名称 空间几何体的三视图是用平行投影得到的， 在这种投影 之下， 与投影面平行的平面图形留下的影子， 与平面图形的 形 状 和 大 小 是 完 全 相 同 的 ， 三 视 图 包 括 正视图、侧视图、俯视图． ________________________
原图形
＝2 2S
直观图
)．
一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．球的任何截面都是圆．( × ) 2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体 是棱锥． ( × ) 3．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆 柱．( × )
4．上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆 台．( × ) 5．在用斜二测画法画水平放置的∠ A时，若∠ A的两 边分别平行于 x轴和 y轴，且∠ A ∠ A＝45° .( × ) ＝ 90° ，则在直观图中
二、小题快练 1 ． [2017· 广州七校联考 ] 如图为几 何体的三视图， 根据三视图可以判断这 个几何体为( A．圆锥 C．三棱柱
解析 故选 C.
) B．三棱锥 D．三棱台
由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，

基
课 时 作 业
础
【答案】 A
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典
络
例
构
探
建
究
· 览
考向 1 空间几何体的结构特征
· 提
全
知
局
【例 1】 下列结论中正确的是( )
能
策 略
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
高 考
指
体
导 ·
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 验 ·
备
高 形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
究 ·
览
提
全 局
个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是(
)
知 能
策
高
略
考
指
体
导
验
·
·
备
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱台
明
高
考
考
图 7－1－1
情
自
主
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③
落 实 · 固 基
课 时 作 业
础
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典
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构
探
建
究
·
·
览
提
全
知
局
【解析】 ①中，正方体的三个视图都相同；②中，圆 能
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构
探
建
究
·
·
览
提
全 局
(3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分

A.π2＋1 B.π2＋3 C.32π＋1 D.32π＋3
解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半 径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是 2的 等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，
∴该几何体的体积 V＝31×21π×12×3＋13×12× 2× 2×3＝π2＋1. 故选 A.
旋转得到，也可由
平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到；
(4)球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到．
2．简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上下底面是 全等 的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共点的
三角形； (3)棱台可由 平行于棱锥底面 的平面截棱锥得到，
其上下底面是 相似 多边形．
解析 在空间直角坐标系中，易知 O(0,0,0)，A(1,0,1)， B(1，1,0)，C(0,1,1)恰为单位正方体的四个顶点，棱 BC 在 zOx 平面的投影是看得见的，而 OA 的投影即它本身，在投 影面中是看不见的．故选 A.
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
x＝
6 2
a，∴S△ABC＝12×a× 6a＝ 26a2.
【变式训练 2】 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放 置的一个平面图形的直观图，其中 O′A′＝6，O′C′＝2， 则原图形 OABC 的面积为( )
A．24 2 C．48 2
B．12 2 D．20 2
解析 由题意知原图形 OABC 是平行四边形，且 OA＝ BC＝6，设平行四边形 OABC 的高为 OE，则 OE×12× 22＝ O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4 2，∴S▱OABC＝6×4 2＝ 24 2.故选 A.

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第二十五页，共四十三页。
【解析】 (1)把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上 得到矩形 ABCD(如图)，
由题意知 BC＝3π cm，AB＝4π cm，点 A 与点 C 分别是铁丝 的起、止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度，又 AC ＝ AB2＋BC2＝5π (cm)，故铁丝的最短长度为 5π cm.
第七章
立体几何(lìt共四十三页。
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构特征和直观图
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第二页，共四十三页。
课标要求
考情分析
1.认识柱、锥、台、 1.本节内容是高考中的重点考查内容，
球及其简单组合体 涉及空间几何体的结构特征、空间几何
的结构特征，并能运 体的直观图等内容．
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第二十三页，共四十三页。
解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平 行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂 直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确， 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面； ④正确，如图，正方体 AC1 中的三棱锥 C1-ABC，四个面都是直 角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．
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第二十一页，共四十三页。
方法技巧 空间几何体概念辨析题的常用方法 1定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的 情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据 定义进行判定. 2反例法：通过反例对结构特征进行辨析.
12/9/2021
第二十二页，共四十三页。
给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂 直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则 该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是____②__③__④__⑤_____.